Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Bittinger, Marvin L./ Beecher, Judith A./ Ellenbogen, David J./ Penna, Judith A.

出品人:

页数:1056

译者:

出版时间:2005-3

价格:$ 185.32

装帧:HRD

isbn号码:9780321292643

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 三角学
• 数学
• 高等数学
• 函数
• 方程
• 图形
• 三角函数
• 数学分析
• 预微积分

微积分基础：从直觉到严谨的数学之旅 作者：[虚构作者姓名] 出版社：[虚构出版社名称] ISBN：[虚构ISBN号] 定价：[虚构定价] --- 内容简介 《微积分基础：从直觉到严谨的数学之旅》是一部专为渴望深入理解微积分核心概念、而非仅仅停留在公式运算的学习者而设计的权威教材。本书旨在弥合概念理解与实际应用之间的鸿沟，引导读者以严谨的数学思维，系统地探索极限、导数和积分这三大支柱。 本书的叙事结构围绕“直觉启发—形式化构建—实际应用”的逻辑展开，确保每一项抽象概念的引入都有坚实的几何或物理背景支撑。我们深知，许多学生在接触微积分时，往往在“为什么”和“如何做”之间感到困惑。因此，本书将大量的篇幅投入到对基本原理的深入剖析，特别是对极限概念的精细打磨，这是理解整个微积分体系的基石。 第一部分：极限的精确度与连续性 本部分专注于构建坚实的分析学基础。我们不急于引入求导规则，而是首先花时间探讨序列的收敛性以及函数极限的直观意义。随后，我们将系统地介绍 $epsilon-delta$ 语言，通过大量的实例和反例，帮助读者掌握定义极限的严谨方法。理解 $epsilon-delta$ 不仅仅是掌握一种证明技巧，更是培养精确数学语言能力的关键。 此外，本书对连续性进行了深入探讨，从拓扑角度审视了介值定理、最大值最小值定理等关键性质。这些定理在物理和工程中的应用，例如证明平衡态的存在性，将被详细阐述。我们特别强调了这些定理背后的几何直觉，力求让读者清晰地看到，为什么在某些情况下，函数的“不间断性”是如此重要。 第二部分：导数——瞬时变化的量度 导数部分从平均变化率自然过渡到瞬时变化率。我们详细考察了割线极限的概念，并引入了导数的正式定义。本书精心设计了一系列涉及运动学、经济学和生物学中的最佳化问题，以展示导数在描述变化率方面的强大威力。 重点章节包括： 1. 导数法则的系统推导： 链式法则、乘法法则的证明被分解为易于理解的步骤。对于超越函数（指数、对数、三角函数）的求导，本书不仅展示了如何应用，更回归到泰勒级数展开的视角，解释了为什么这些函数的导数具有特定的形式。 2. 隐函数求导与相关变化率： 大量篇幅用于解决涉及多个变量相互依赖的实际问题，例如水箱注水速率、旋转物体的阴影移动等。 3. 中值定理的深刻洞察： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义被清晰阐述。我们着重分析了中值定理在证明其他重要结论（如函数的单调性与凹凸性）中的核心作用，而非仅仅将其视为一个工具。 第三部分：积分——累积与面积的统一 积分部分从定积分的黎曼和定义开始，清晰地解释了如何通过无限求和来精确计算曲线下的面积和体积。本书采取了非常审慎的态度来处理黎曼和的收敛性问题，确保读者理解为什么某些函数可积，而另一些则不可积。 核心章节专注于微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）。我们将其拆分为上下两部分，分别阐述了微分与积分之间的反演关系。这部分内容是全书的理论高潮，我们提供的证明既严谨又富有洞察力，揭示了微积分两大分支如何被一个基本原理紧密连接起来。 第四部分：应用与扩展 本书的最后部分将理论知识引向更广阔的应用领域： 技巧性积分： 系统地介绍了分部积分法、三角代换法和有理函数积分（部分分式分解）。每种方法都配有大量精心挑选的例题，帮助读者熟练掌握这些“积分工具箱”中的工具。 超越平面： 面积、弧长、旋转体体积（圆盘法、薄壳法、截面法）的计算被清晰地可视化。我们还引入了参数方程下的积分应用，为后续的多变量微积分打下基础。 泰勒级数与函数逼近： 在介绍完定积分后，本书将视角转向如何利用导数信息来逼近复杂函数。泰勒定理和麦克劳林级数被引入，用于理解函数行为的局部特征，并展示了这些级数在数值分析中的实际意义。 本书特色 1. 概念优先，计算在后： 我们相信，只有理解了概念的来龙去脉，计算才能变得有意义。因此，本书的每个新概念都伴随着大量的直觉解释和几何图形辅助。 2. 严谨而不失温度： 虽然本书追求数学的严谨性，但我们避免了过度晦涩的语言。证明清晰、逻辑流畅，重点标记了需要深入思考的关键步骤。 3. 丰富的“思考题”： 每章末尾包含三类习题：基础计算题、概念理解题（要求用自己的语言解释某一原理）和“深入探索”题（涉及证明或开放式应用）。 4. 历史视角穿插： 在关键概念引入时，简要回顾了牛顿和莱布尼茨在发展这些思想时的困惑与突破，使学习过程更具人文色彩。 《微积分基础：从直觉到严谨的数学之旅》不仅仅是一本教科书，它更是一份邀请函，邀请读者踏入分析学的殿堂，亲手搭建起从离散世界过渡到连续世界的数学桥梁。通过本书的学习，读者将获得在科学、工程、经济学乃至更深层次的数学研究中游刃有余的分析工具和思维模式。

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