Fourier Analysis on Finite Groups with Applications in Signal Processing and System Design pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Stankovic, Radomir S./ Moraga, Claudio/ Astola, Jaakko

出品人:

页数:236

译者:

出版时间:2005-6

价格:810.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780471694632

丛书系列:

图书标签:

Fourier Analysis
Finite Groups
Signal Processing
System Design
Harmonic Analysis
Group Theory
Applications
Mathematics
Engineering
Communications

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具体描述

This book lets you discover applications of Fourier analysis on finite non Abelian groups. The majority of publications in spectral techniques consider Fourier transform on Abelian groups. However, non Abelian groups provide notable advantages in efficient implementations of spectral methods. "Fourier Analysis on Finite Groups with Applications in Signal Processing and System Design" examines aspects of Fourier analysis on finite non Abelian groups and discusses different methods used to determine compact representations for discrete functions providing for their efficient realizations and related applications. Switching functions are included as an example of discrete functions in engineering practice. Additionally, consideration is given to the polynomial expressions and decision diagrams defined in terms of Fourier transform on finite non Abelian groups. A solid foundation of this complex topic is provided by beginning with a review of signals and their mathematical models and Fourier analysis. Next, the book examines recent achievements and discoveries in: matrix interpretation of the fast Fourier transform; optimization of decision diagrams; functional expressions on quaternion groups; Gibbs derivatives on finite groups; linear systems on finite non Abelian groups; and Hilbert transform on finite groups. Among the highlights is an in depth coverage of applications of abstract harmonic analysis on finite non Abelian groups in compact representations of discrete functions and related tasks in signal processing and system design, including logic design. All chapters are self contained, each with a list of references to facilitate the development of specialized courses or self study. With nearly 100 illustrative figures and fifty tables, this is an excellent textbook for graduate level students and researchers in signal processing, logic design, and system theory as well as the more general topics of computer science and applied mathematics.

好的，这是一本关于傅立叶分析在有限群上的应用，特别侧重于信号处理和系统设计的图书简介，但其中不包含您提到的具体书名内容： --- 图书简介：群论视角下的信号处理与系统设计导言在现代工程科学，特别是信号处理、通信系统和控制理论的领域中，对复杂系统的分析与设计往往依赖于对周期性结构和对称性的深刻理解。传统的分析工具，如基于欧几里得空间的傅立叶变换，在处理具有离散、有限对称性的数据或系统时，其适用性会受到限制。本书旨在提供一个严格而实用的数学框架，将群论的抽象美感与实际工程问题的解决能力相结合，专注于利用有限群上的分析工具，为信号处理和系统设计提供一套全新的、强有力的视角。本书从基础的群论概念入手，逐步深入到抽象代数的核心——群、子群、陪集、同态与同构。这种基础的建立并非仅仅是理论上的要求，而是为了理解信号在特定对称性下的变换规律。读者将了解到，许多物理和信息系统，无论是晶体结构、数字编码、还是周期性采样过程，本质上都具有群结构。对这些结构的精确数学描述，是进行有效分析的前提。核心内容：群上的傅立叶分析本书的核心章节聚焦于“群上的傅立叶分析”（Fourier Analysis on Groups）。我们将从经典的离散傅立叶变换（DFT）出发，将其推广到一般的有限阿贝尔群和更广泛的非阿贝尔群上。这里的关键在于傅立叶变换的定义——如何基于群的表示论来构造一个将群元素上的函数分解为一系列“频率”分量的过程。我们详细阐述了有限群上的离散傅立叶变换（DFT）的推广形式，即群傅立叶变换（Group Fourier Transform, GFT）。我们将探讨如何利用群的不可约表示（Irreducible Representations）来构建一个正交基，使得任何群上的函数都可以被唯一地分解为这些基函数的线性组合。这不仅是理论上的优雅，更是工程实践中的强大工具，因为它揭示了信号在群作用下的不变性或等变性。书中深入探讨了卷积定理在群上的推广。在经典的傅立叶分析中，时域的卷积对应于频域的乘积。在群上，这一对应关系依然成立，但“时域”和“频域”的概念被替换为群结构和其对偶群（Pontryagin 对偶，针对有限群则为特征标群）。理解这一点，对于设计基于群结构的滤波器和相关器至关重要。应用领域：信号处理的深化本书将理论与实践紧密结合，详细阐述了群论分析在现代信号处理中的具体应用： 1. 周期信号与循环卷积：对于具有周期性的信号，群论提供了一种比传统周期延拓更具结构性的处理方法。我们展示了如何利用循环群 $C_N$ 的特性来简化和加速信号处理算法，特别是高效的算法实现。 2. 采样与重建理论：在传感器网络和多速率信号处理中，数据的采集往往受限于特定的对称性或网格结构。本书分析了非均匀采样和基于特定对称网格（如晶格）的信号处理，并利用群表示论来确定最佳的采样率和重建条件。 3. 滤波与变换：传统的线性时不变（LTI）系统在面对具有内在对称性的输入时，其输出可能仅在特定意义下保持“相似”。我们介绍了群协变滤波器（Group-Covariant Filters）的设计，这些滤波器能够尊重系统的底层对称性，从而在低信噪比环境下提供更鲁棒的性能。这对于图像处理中的纹理分析和三维重建等领域尤为重要。系统设计的前沿探索在系统设计部分，本书将群论分析应用于更宏观的系统架构： 1. 编码与调制：在通信系统中，信号的构造和传输必须抵抗干扰。本书探讨了如何利用有限群（特别是有限域上的群）来设计具有特定纠错能力的代数编码方案，以及在这些编码下保持信号完整性的调制技术。 2. 同步与估计：许多现代通信和雷达系统需要准确地估计系统的相位、频率或时间偏移。当系统结构具有内在的对称群时，传统的最小二乘法可能效率低下。我们引入了基于群作用的不变估计器，这些估计器利用了群结构来简化参数空间，实现更快速、更精确的估计。 3. 模态分析与模式识别：对于振动系统或复杂网络，其行为往往可以分解为一系列特征模式。群论为这些模式提供了一个清晰的分类框架（即特征空间）。本书展示了如何利用群分析来识别和分离信号中的不同“模态”，这在故障诊断和模式识别中具有直接的应用价值。数学严谨性与工程直觉本书的叙事风格力求平衡数学上的严谨性与工程上的直观性。每一项理论发展都伴随着具体的应用实例和计算细节，确保读者不仅理解“如何做”，更能理解“为何如此”。大量的图示、算法伪代码和案例分析贯穿始终，旨在培养读者将抽象的群论概念转化为可操作的工程解决方案的能力。目标读者本书适合于对高级信号处理、通信理论、控制系统或计算物理有深入兴趣的研究生、博士后研究人员，以及需要解决具有强对称性问题的工程实践者。读者应具备扎实的线性代数和傅立叶分析基础，以及对抽象代数有初步的了解。通过阅读本书，读者将掌握一种强大的、超越传统欧几里得空间的分析工具，能够以群论的视角审视和解决信号处理与系统设计中的深层次挑战。 ---