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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Kreyszig, Erwin

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2006-4

价格:$ 63.00

装帧:Pap

isbn号码:9780471726456

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 高等数学
• 数学物理
• 应用数学
• 数学分析
• 微分方程
• 线性代数
• 数值分析
• 复变函数
• 概率论

《基础工程数学原理与应用》 本书介绍 《基础工程数学原理与应用》旨在为工程技术人员和理工科学生提供坚实、全面的数学基础，涵盖了现代工程实践中最为核心且常用的数学工具和方法。本书的编写遵循“理论与实践紧密结合”的原则，不仅深入阐述了各类数学概念的严谨定义和基本定理，更侧重于展示这些理论在解决实际工程问题中的具体应用。全书结构清晰，逻辑严密，力求使读者在掌握抽象数学思想的同时，能够熟练运用数学语言描述、分析和解决工程领域中的复杂问题。 第一部分：微积分基础与动力学建模 本部分是全书的基石，系统回顾并深化了单变量和多变量微积分的核心内容，并将其直接应用于物理系统的建模。 第一章：极限、连续性与导数 本章从实数系统的完备性出发，严谨地定义了极限和连续性，为后续的微分运算奠定了理论基础。重点讲解了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。随后，详细讨论了微分中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）及其在不等式证明和函数性质分析中的应用。通过大量的工程实例，如瞬时速度和加速度的计算，展示了微分工具在描述动态过程中的威力。 第二章：不定积分与定积分 本章侧重于积分的概念发展，从黎曼和的定义出发，严格推导出牛顿-莱布尼茨公式。除了基本的积分技巧（如换元法、分部积分法、三角代换法）外，还专门开辟章节讨论了反常积分（广义积分）的收敛性判断，这在处理无限区域或无限时间过程的物理量时至关重要，例如计算辐射强度随距离衰减的累积效应。定积分的应用部分深入探讨了面积、体积、弧长以及功、质心和转动惯量等物理量的精确计算。 第三章：多元函数微积分 面对三维空间和多变量系统，本章引入了偏导数、方向导数和梯度。对梯度向量的深入分析，使其成为理解物理场（如温度场、电势场）变化率和等值面法线的关键工具。全微分的概念被用来分析测量误差和不确定性传播。极值问题通过拉格朗日乘数法扩展到等约束优化，这在资源分配和结构设计中是不可或缺的。本章末尾，将线积分和面积分引入，为后续的向量微积分做铺垫。 第二部分：向量分析与场论 本部分将数学分析工具提升到向量和场的层面，这是理解电磁学、流体力学和固体力学的基础。 第四章：向量代数与空间几何 本章复习了向量的线性运算，重点区分了点积（内积）与叉积（外积）在物理学中的不同含义（标量投影与面积向量）。三阶行列式和混合积被应用于判断向量共面性以及计算四面体的体积。空间曲线的参数化表示及其切线、曲率的计算，为运动轨迹分析提供了精确的数学框架。 第五章：向量微积分与场论基础 本章是物理学与工程数学的交汇点。详细定义了线积分、面积分和体积分，并引入了描述场的关键微分算子：散度（Divergence）、旋度（Curl）和梯度（Gradient）。特别强调了这些算子在描述流体运动（散度代表源汇强度，旋度代表涡旋性）中的物理意义。 第六章：三大基本定理 本章集中讨论了连接积分与微分的宏伟定理：格林公式（平面）、斯托克斯公式（曲面旋度与边界线积分的关系）和高斯散度定理（表面通量与体积内源强之间的关系）。这些定理不仅是理论的升华，更是简化复杂计算的强大武器，例如用表面积分代替难以计算的体积分来确定总电荷或流体净输出。 第三部分：线性代数与系统分析 线性代数是处理大规模数据和多自由度系统的核心语言。 第七章：矩阵代数与线性方程组 本章系统介绍了矩阵的运算规则，重点在于矩阵的秩、行列式和逆矩阵的计算。对高斯消元法和LU分解等求解线性方程组的方法进行了详细的步骤分解和稳定性分析。矩阵理论的应用部分展示了如何用矩阵方程描述电路网络分析（基尔霍夫定律）和结构静力平衡。 第八章：特征值与特征向量 特征值问题是工程振动分析、稳定性判断和数据降维的基石。本章深入探讨了特征值的几何意义和物理意义，特别是特征向量在系统振动模式识别中的作用。对称矩阵的谱分解被详细阐述，它为理解系统的正交基和模态分析奠定了基础。 第九章：二次型与正交变换 本章讨论了二次型函数，并利用正交变换将二次型化为主轴形式，这在描述椭圆、抛物面等二次曲面（如应力椭球）时至关重要。介绍了正定矩阵的概念及其在优化和稳定性分析中的判据。 第四部分：常微分方程（ODE）与时变系统 本部分聚焦于描述时间演化系统的数学模型。 第十章：一阶常微分方程 本章涵盖了变量可分离、一阶线性、恰当方程（Exact Equations）和积分因子法。特别关注伯努利方程等特解形式的转化。通过对RC电路和一阶惯性元件的分析，展示了ODE在描述一阶系统瞬态响应中的应用。 第十一章：高阶常微分方程 重点讲解了常系数线性齐次与非齐次方程的通解求解方法，包括特征方程法和待定系数法、参数变易法。对共振现象的数学解释（当激励频率与系统固有频率接近时），通过求解非齐次方程的特定解得以清晰展示。此外，还引入了对欧拉-柯西方程的解法。 第十二章：拉普拉斯变换及其应用 拉普拉斯变换被视为分析线性时不变系统（LTI）的强大工具。本章详细介绍了拉氏变换的性质，特别是微分和积分的变换性质。通过将ODE转化为代数方程求解，重点演示了如何处理初始值问题和阶跃函数、脉冲函数等奇异输入信号，这在控制系统和信号处理中是标准操作。 第五部分：概率、统计与随机过程基础 在现代工程，尤其是在可靠性、质量控制和通信系统中，随机性是无法回避的因素。 第十三章：概率论基础 本章介绍了概率的基本公理，条件概率与贝叶斯定理。着重讲解了离散型和连续型随机变量的概率分布函数（PDF）与累积分布函数（CDF），如二项分布、泊松分布、指数分布和最重要的正态分布。均值、方差和矩的计算是核心内容。 第十四章：数理统计与拟合 本章从随机抽样出发，介绍了样本均值、样本方差的分布。重点在于参数估计（矩估计法和最大似然估计法），以及假设检验的基本思想和方法（如t检验）。回归分析部分，通过最小二乘法来拟合实验数据，建立线性关系模型，评估模型的显著性。 附录：傅里叶级数与傅里叶变换 傅里叶分析是信号与周期性现象的数学语言。本附录系统讲解了三角函数系的正交性，傅里叶级数的求解及其在周期信号分解中的作用。随后过渡到傅里叶变换，作为对非周期信号的工具，用于分析系统的频域特性，例如在滤波器设计中的应用。 本书特点总结： 1. 应用驱动： 每个理论章节后均配有多个源自经典工程领域（如结构力学、电路理论、控制工程）的例题和习题，确保理论的落地性。 2. 严谨性与直观性的平衡： 在保持数学定义的准确性的同时，辅以大量的图示和物理模型解释，帮助读者建立直观理解。 3. 计算工具集成： 强调了数值方法的思想，部分章节提及了如何利用现代计算工具（如矩阵运算软件）辅助求解复杂问题，为后续的专业课程学习做好准备。

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