具体描述
This short book is intended for students who lack confidence and/or competency in their essential mathematics skills necessary to survive in general chemistry. Each chapter focuses on a specific type of skill and has worked-out examples to show how these skills translate to chemical problem solving. Includes references to OWL, our Web-based tutorial program, offering students access to online algebra skill exercises.
深入理解化学核心：代数在化学计算中的应用指南 作者：[此处可填写真实作者姓名] 出版社：[此处可填写真实出版社名称] 图书简介 本书旨在为化学专业的学生和科研人员提供一个坚实、实用的数学基础，特别是聚焦于代数在理解和解决化学问题中的核心作用。我们深知，化学的本质是定量科学，从宏观的热力学定律到微观的反应速率分析，无一不依赖于精确的数学工具。然而，许多化学学习者在面对复杂的化学方程式、平衡常数的计算或是动力学模型的推导时，往往感到力不从心，这通常不是因为化学概念本身晦涩，而是因为代数基础的薄弱或应用不当。 本书的编写理念是“以化学驱动数学，以数学阐明化学”。我们摒弃了纯粹的数学理论堆砌，而是将代数知识点紧密地嵌入到真实的化学情境之中，确保读者在学习代数技能的同时，能即刻看到其在化学领域中的实际价值。全书结构经过精心设计，旨在系统性地构建读者从基础算术到高阶代数思维的桥梁。 第一部分：基础代数工具箱——化学计算的基石 本部分为那些需要巩固基础代数概念的读者量身定制，但其所有示例和练习都直接关联到化学的初级阶段。 第一章：变量、常量与单位的代数表达 我们从最基本的概念入手：如何在代数式中科学地表示化学中的变量（如浓度 $C$、温度 $T$、摩尔数 $n$）和常量（如理想气体常数 $R$、阿伏伽德罗常数 $N_A$）。重点讲解单位转换和量纲分析在代数运算中的重要性，强调代数操作必须保持物理意义的统一。我们将详细解析如何设置和简化包含多个物理量组合的表达式，为后续复杂的公式推导打下坚实基础。 第二章：线性方程与化学平衡 线性方程是解决许多化学问题的核心。本章聚焦于一元和多元线性方程的求解。我们将深入探讨如何将化学平衡问题（如酸碱滴定中的 $K_a$ 或 $K_b$ 计算、弱酸的 $ ext{pH}$ 估计）转化为标准的线性方程组。通过实例，如利用冰 $ ext{ICE}$ 表格（Initial, Change, Equilibrium）建立的代数模型，读者将学会如何系统地隔离未知数，并得出精确的平衡浓度。我们特别强调在求解化学平衡问题时，如何利用代数方法处理近似解的有效性判断，避免不必要的复杂计算。 第三章：指数与对数——量级的桥梁 化学世界充满了数量级上的巨大差异，从原子核的尺度到宇宙的尺度，指数和对数是不可或缺的语言。本章详细讲解指数的代数运算规则，并将其应用于化学计量学中，例如处理非常大或非常小的数字（如摩尔质量的倒数或离子强度）。随后，我们将重点深入对数（以 10 为底和自然对数 $e$）的代数性质，直接将其应用于 $ ext{pH}$ 值的计算、反应速率常数 $k$ 的处理，以及能斯特方程的代数重构，清晰展示 $ ext{pH} = -log[ ext{H}^+]$ 的深层代数意义。 第二部分：函数关系与化学定律的解析 化学定律往往以函数关系的形式存在，本部分将代数知识提升到函数分析的层面，帮助读者理解化学变量之间的依赖性。 第四章：函数、图像与化学关系可视化 我们将代数中的函数概念引入化学：输入（自变量）和输出（因变量）。重点分析几种关键的化学函数关系，包括：正比关系（如浓度与吸收光强度的比尔-朗伯定律的线性部分）、反比关系（如波义耳定律在恒温下的体现）。我们将指导读者如何使用代数知识绘制这些函数图像，并从图像的斜率和截距中提取化学信息，例如反应级的确定。 第五章：二次方程与化学平衡的精确求解 在处理某些酸碱解离平衡或溶解度问题时，简化假设往往不再适用，我们需要求解二次方程。本章详细讲解二次方程的求根公式，并将其应用于没有充分理由进行近似处理的化学情境。我们会强调在应用公式后，如何利用化学常识（例如浓度必须为正值）来剔除不符合物理现实的数学解，这是代数应用与化学直觉结合的关键一步。 第六章：连比与化学计量学的代数优化 本章侧重于比例和比率的代数处理。我们将超越简单的比例计算，深入探讨如何使用代数方法来处理复杂的化学计量关系，包括如何通过代数配平多步反应的半反应，以及如何使用比率来优化混合物的配制。通过对化学平衡常数 $K$ 表达式的代数重组，读者将学会如何利用多个平衡常数之间的关系，计算出无法直接测量的总平衡常数。 第三部分：超越线性——动力学与热力学的高级代数应用 本部分面向进阶学习者，探讨代数在描述动态和能量变化过程中的作用，引入了指数函数和对数函数的高级应用。 第七章：指数函数与化学反应速率 化学反应动力学严重依赖指数函数。本章将详细推导和应用一级反应和二级反应的积分速率方程。读者将学习如何将速率数据（如浓度随时间的变化）转化为线性关系（通过取对数），从而利用线性回归的代数方法（如最小二乘法的基础概念）来确定速率常数 $k$ 和反应级数 $n$。我们将清晰地展示，为什么速率定律的形式（如 $A
ightarrow ext{产物}$ 的速率 $= k[A]^n$）本质上是一个代数函数模型。 第八章：自然对数、指数方程与阿伦尼乌斯方程 热化学和动力学中的核心工具——阿伦尼乌斯方程，是一个典型的指数函数关系 $k = A e^{-E_a/RT}$。本章将彻底剖析该方程的代数结构。读者将学习如何通过对该方程进行自然对数变换，将其转化为线性形式 $ln(k) = ln(A) - frac{E_a}{R} left(frac{1}{T}
ight)$。随后，我们将教授如何利用任意两组温度和速率常数的数据，通过解二元线性方程组，精确计算活化能 $E_a$。这不仅是代数技巧的展示，更是理解温度如何影响反应活性的关键。 第九章：微积分概念的代数前奏——导数的直观理解 虽然本书不深入微积分的严格证明，但我们必须在代数层面理解变化率的概念。本章将代数的“斜率”概念推广到“瞬时变化率”。我们会展示化学中斜率的意义，例如，如何理解反应速率曲线在某一点的瞬时斜率，以及它如何代数地与反应速率表达式相关联。这为读者在未来学习更深入的化学动力学和物理化学时，打下必要的代数直觉基础。 结语 本书的最终目标是让读者认识到，代数不是化学学习的障碍，而是理解复杂化学现象的强大放大镜。通过系统、情境化的练习，我们确保每位读者都能自信地驾驭这些代数工具，将它们内化为解决化学问题的自然延伸。掌握了这些代数技能，化学知识的理解深度和解决实际问题的能力将得到质的飞跃。
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