Handbook of Complex Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Kuhnau, Reiner 编

出品人:

页数:876

译者:

出版时间:2004-12

价格:$ 310.75

装帧:HRD

isbn号码:9780444515476

丛书系列:

图书标签:

复分析
数学分析
数学
高等数学
函数论
解析函数
复变函数
数学工具书
学术参考书
数学手册

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Geometric Function Theory is that part of Complex Analysis which covers the theory of conformal and quasiconformal mappings. Beginning with the classical Riemann mapping theorem, there is a lot of existence theorems for canonical conformal mappings. On the other side, there is an extensive theory of qualitative properties of conformal and quasiconformal mappings, concerning mainly a prior estimates, so called distortion theorems (including the Bieberbach conjecture with the proof of the Branges). Here a starting point was the classical Scharz lemma, and then Koebe's distortion theorem. There are several connections to mathematical physics, because of the relations to potential theory (in the plane). "The Handbook of Geometric Function Theory" contains also an article about constructive methods and further a Bibliography including applications eg: to electroxtatic problems, heat conduction, potential flows (in the plane). The key features include: a collection of independent survey articles in the field of Geometric Function Theory; existence theorems and qualitative properties of conformal and quasiconformal mappings; and a bibliography, including many hints to applications in electrostatics, heat conduction, potential flows (in the plane).

《微积分的逻辑基石：实数与极限的严谨探究》作者： [此处留空，或用一个虚构的权威数学家名字] 出版社： [此处留空，或用一个虚构的经典学术出版社名称] 页数：约650页装帧：精装，附有大量手绘图表和历史注释 --- 内容简介：本书旨在为读者构建一套坚实、无懈可击的微积分理论基础。它并非一本侧重于计算技巧或应用实例的教科书，而是一部深入探究微积分概念的哲学与逻辑核心的专著。全书以十九世纪末、二十世纪初数学家们为确立分析学严格性所付出的艰辛努力为蓝本，重现了实数系统的公理化构建过程，并以最严谨的 $epsilon-delta$ 语言，对极限、连续性、导数和黎曼积分进行了彻底的剖析。第一部分：构建世界的砖石——实数系的构造与拓扑基础本书开篇便着眼于分析学的基石：实数。我们摒弃了直观的几何描述，转而从戴德金的分割理论（Dedekind Cuts）或皮亚诺公理下的有理数构造后引入的完备性公理出发，严格推导出实数的唯一性、有序性、阿基米德性以及最重要的——完备性。深入探讨了实数集 $mathbb{R}$ 上的基本拓扑性质。开集、闭集、邻域等概念不再是简单的定义，而是被视为描述集合“聚集”程度的工具。我们详尽论证了Bolzano-Weierstrass 定理（任何有界闭集都存在收敛子序列）和Heine-Borel 定理（有界闭集是紧集），这些定理被视为连接代数结构与拓扑性质的桥梁。紧集理论在本章中被用作证明实数系统内在一致性的关键。第二部分：运动的定义——极限、序列与连续性的 $epsilon-delta$ 逻辑本部分是全书的理论核心，专注于微积分中最核心也最容易被误解的概念：极限。我们花费大量篇幅来解析 Cauchy 序列的概念，并证明了在 $mathbb{R}$ 中，序列收敛等价于它是 Cauchy 序列（即完备性的另一个体现）。针对函数的极限，本书坚守 Weierstrass 的 $epsilon-delta$ 语言，对极限的精确含义进行了分层解析。我们将 $epsilon-delta$ 定义视为一种“对抗性”的逻辑游戏，并将其应用于证明一系列基础函数的极限存在性。连续性被定义为“极限的特殊情况”——函数在每一点的极限值等于函数在该点的值。在此基础上，我们将严格证明介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem），这些定理的证明完全依赖于前述的紧集和完备性性质，凸显了理论的内在统一性。第三部分：瞬时变化率的测量——导数与微分学本章将导数从“斜率”的几何直觉中剥离出来，将其置于极限的框架之下。导数被定义为差商的极限。微分法则（乘积法则、商法则、链式法则）的证明被严格化，每一步推导都清晰地标明所依据的极限或连续性定理。重点章节在于中值定理（Mean Value Theorem）及其推论，特别是 Rolle 定理。我们探讨了导数的二阶导数在确定函数的凹凸性和拐点上的作用，并引入了Taylor 定理，其中对拉格朗日余项的估计，使得我们可以量化函数的局部线性逼近的误差。第四部分：积累与总和——黎曼积分的严格构造本部分转向对“面积”概念的严谨处理。我们首先考察了上和（Upper Sums）和下和（Lower Sums）的概念，它们定义了积分的上确界和下确界。全书的关键在于对可积性的严格判定。我们证明了Darboux 定理，指出一个函数在闭区间 $[a, b]$ 上黎曼可积，当且仅当其振幅函数在 $[a, b]$ 上处处为零（即不连续点集的测度为零）。随后，本书详细论证了微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）。第一基本定理（关于微分与积分互逆的关系）和第二基本定理（关于定积分的计算）的证明，需要回顾第二部分关于不定积分的连续性和导数的性质，再次展现了分析学的整体性。我们详细分析了积分函数的性质，如积分的线性性与保序性。本书特色与目标读者：本书的特点在于其对概念的深度挖掘和对证明的绝对严谨性。它摒弃了大量图示性的捷径，力求让读者通过逻辑推演来“感受”数学的必然性。书中包含了许多历史上重要的证明尝试及其修正过程，为读者提供了一种历史性的视角。本书的目标读者是数学、物理、工程学领域中寻求对微积分理论有深刻理解的研究生、教师以及对数学基础有极高要求的本科生。阅读本书，读者将不再满足于知道“如何计算”，而是清晰地理解“为何如此计算”。本书是为那些渴望从根本上理解数学分析而非仅停留在应用层面的读者量身定制的经典读物。它为后续深入研究测度论、泛函分析或更抽象的代数拓扑打下了无可动摇的基础。