The Many Faces of Maxwell, Dirac and Einstein Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Rodrigues, Waldyr A., Jr./ De Oliveira, Edmundo C.

出品人:

页数:460

译者:

出版时间:2007

价格:842.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9783540712923

丛书系列:Lecture Notes in Physics

图书标签:

• 物理学
• 电磁学
• 相对论
• 量子力学
• 麦克斯韦方程组
• 狄拉克方程
• 爱因斯坦方程
• 场论
• 数学物理
• 理论物理

《时空之钥：粒子、场与宇宙的几何基础》 简介 本书深入探讨了二十世纪物理学革命的基石——经典场论向现代量子场论过渡过程中所蕴含的深刻数学结构与物理直觉。我们聚焦于描述自然界基本相互作用的理论框架，特别关注那些塑造了我们对物质、能量和时空理解的微分方程组。 第一部分：经典场论的几何蜕变 本部分首先回顾了经典电磁场理论的成熟形态，即麦克斯韦方程组。我们不满足于传统的矢量分析形式，而是将其置于更普遍的几何框架之下——微分几何。 1.1 规范对称性与外微分 我们将从黎曼几何的视角审视电磁场。电磁势的规范不变性，被提升为电磁场强度 $F = dA$ 在纤维丛上的整体性质。我们详细探讨了外微分 ($ ext{d}$) 和霍奇对偶 ($star$) 在描述电磁场的拓扑和局部性质中的作用。通过德拉姆上同调的观点，我们揭示了电磁场方程的内在一致性，以及磁荷（如果存在）如何表现为规范势的非零第二同调类。 1.2 作用量原理与拉格朗日形式 场论的严谨性依赖于作用量原理。我们详细推导了电磁场的拉格朗日密度 $mathcal{L}_{ ext{EM}} = -frac{1}{4}F_{mu u}F^{mu u}$，并利用欧拉-拉格朗日方程得到麦克斯韦方程组。讨论了该作用量在洛伦兹变换下的协变性，强调了其与狭义相对论的紧密结合。此外，我们还将简要介绍引力场的初步几何描述，即爱因斯坦-希尔伯特作用量，将其作为理解时空弯曲的起点。 第二部分：相对论与基本物质场 本部分将目光转向描述基本物质粒子的相对论性场方程，这是量子场论的直接先驱。 2.1 相对论性粒子的波动方程 我们考察了描述无自旋标量场（如希格斯场的早期模型）的克莱因-戈登（Klein-Gordon, KG）方程。KG方程的相对论协变性是通过利用闵可夫斯基度规 $eta_{mu u}$ 来确保的。然而，KG方程在概率诠释上遇到的困难——负能解和非正定概率密度——为后续的量子化指明了方向。 2.2 描述费米子的螺旋性：狄拉克方程的诞生 费米子，具有半整数自旋的粒子，需要一个满足一阶微分方程的描述，以避免概率密度的非正定性。我们详尽推导了狄拉克方程 $left(igamma^mu partial_mu - m ight)psi = 0$。 伽马矩阵的代数结构： 深入分析了狄拉克伽马矩阵 ${gamma^mu, gamma^ u} = 2eta^{mu u}I$ 构成的代数，并解释了 $gamma^5$ 的引入如何区分手征性（Chirality）。 旋量空间的张量表示： 讨论了狄拉克旋量 $psi$ 在洛伦兹群下的变换规律，解释了旋量如何自然地捕捉到粒子的自旋结构。 负能解的诠释： 从费米子-空穴理论的角度，对狄拉克提出的负能解的重新诠释进行了批判性分析，为泡利不相容原理和反粒子概念的引入奠定基础。 第三部分：时空弯曲与几何引力 本部分将理论的焦点从平直时空扩展到弯曲时空，探索爱因斯坦广义相对论的核心。 3.1 弯曲时空中的运动学与动力学 在弯曲时空中，惯性运动不再是直线运动，而是测地线。我们定义了协变导数 $ abla_mu$，它包含了由时空曲率引起的附加项（克里斯托费尔符号）。物质场的运动方程（如 KG 方程和狄拉克方程）必须推广到使用协变导数的形式，以保证其在任意坐标系下的有效性。 3.2 场方程的几何内涵 我们详细分析了爱因斯坦场方程 $R_{mu u} - frac{1}{2}R g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$。 黎曼张量与曲率： 深入探讨了黎曼曲率张量 $R^ ho_{sigmamu u}$ 如何编码了时空的几何信息，以及里奇张量 $R_{mu u}$ 和里奇标量 $R$ 的物理意义。 能量-动量张量： 分析了 $T_{mu u}$ 作为物质能量和动量分布的来源，以及它如何通过微分恒等式 $ abla^mu G_{mu u} = 0$ 与几何部分相耦合。 静态与动态解的物理图像： 讨论了具有球对称性的静态解（如史瓦西解的几何特征）以及引力波作为时空涟漪的线性化处理。 第四部分：从场论到量子的桥梁：基本概念的重述 本部分回顾了经典场论向量子化迈进所需的数学工具和概念框架，为理解现代粒子物理学的语言做准备。 4.1 规范场论的雏形 尽管本书不深入量子电动力学（QED），但我们将展示电磁场规范不变性在经典场论中已经预示了后来的规范玻色子概念。强调了规范选择的自由度如何被转化为描述场的对易关系的基础。 4.2 经典-量子对应原理 讨论了泊松括号如何通过对易子转化为量子力学中的对易关系 $[A, B] = ihbar {A, B}$。在此基础上，我们解释了哈密顿正则量子化的一般步骤，即如何将经典场（如 $phi(x)$ 和 $pi(x)$）提升为满足特定对易关系的场算符。 4.3 拓扑与场论的交叉点 引入了对拓扑结构在场论中作用的初步认识，例如，拓扑荷的概念如何可能出现在某些非线性场方程的解中，即使这些方程本身源自简单的作用量原理。 总结 本书旨在为读者提供一个坚实的、基于几何和微分方程的框架，用以理解描述自然界三种基本相互作用（电磁、弱、强，以及引力）的理论支柱。通过深入剖析麦克斯韦、狄拉克和爱因斯坦方程背后的数学结构，读者将能够掌握现代理论物理学的核心语言，并为进一步探索量子场论和弦理论等前沿领域打下坚实的基础。我们关注的是这些方程本身的优雅、内在逻辑以及它们如何无可避免地塑造了我们对宇宙的认知。

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