具体描述
This concise volume represents an enlarged and improved edition of the author's original text on the theory of scattering electromagnetic waves, of classical particles, and of quantum-mechanic particles, including multiparticle collisions. Includes updates on developments in three-particle collisions, in scattering by noncentral potentials, and in inverse scattering problems. 1982 edition.
好的，这是一本关于经典力学和量子力学基础的综合性教材的简介，内容完全不涉及散射理论： --- 《经典力学与量子力学基础：从牛顿原理到薛定谔方程》 导言 本书旨在为物理学、工程学及相关交叉学科的学生和研究人员提供一个全面、严谨且深入的理论基础，涵盖经典力学和量子力学两大核心领域。我们深知，对自然现象的精确描述需要扎实的数学工具和清晰的物理图像。因此，本书结构设计旨在实现从宏观、确定性的牛顿物理学向微观、概率性的量子世界的平稳过渡，确保读者在掌握基本原理的同时，能够理解其深层次的数学结构及其在现代物理学中的地位。全书的叙述风格力求清晰、精确，注重概念的物理意义，并辅以丰富的数学推导来支撑物理图像。 第一部分：牛顿力学的精炼与拓展 本部分从最基本的运动学和动力学概念入手，迅速建立起经典力学（牛顿力学）的框架。我们不满足于高中或大学入门课程的肤浅介绍，而是直接深入到更具普适性的拉格朗日力学和哈密顿力学。 第一章：基础运动学与动力学回顾 本章首先回顾了矢量分析、坐标系变换（包括笛卡尔、柱坐标和球坐标系下的速度和加速度表达），为后续的力学分析奠定数学基础。随后，我们详细阐述了牛顿运动定律，并特别关注了惯性系与非惯性系中的动力学，例如科里奥利力和离心力的引入及其在地球物理学中的初步应用。动量守恒、角动量守恒的概念被置于中心地位，并结合实际系统（如双星系统）进行分析。 第二章：变分原理与拉格朗日力学 拉格朗日力学是连接经典力学与现代物理学的桥梁。本章将重点介绍变分法的基础，特别是欧拉-拉格朗日方程的推导。我们将从达朗贝尔原理出发，系统地构建拉格朗日函数 $L(q_i, dot{q}_i, t)$。随后，通过求解多自由度系统的运动方程，展示拉格朗日力学在处理约束系统（如复摆、约束下的质点运动）时的优雅和高效。本章还将引入循环坐标（广义动量守恒）的概念，并探讨拉格朗日力学在电磁场中的初步推广。 第三章：哈密顿力学：相空间与正则变换 哈密顿力学是理解统计力学和量子力学（特别是正则量子化）的关键。本章首先从拉格朗日函数通过勒让德变换过渡到哈密顿函数 $H(q_i, p_i, t)$。我们将深入探讨哈密顿方程的结构，并详细分析相空间的概念及其几何意义。随后，我们将花费大量篇幅介绍正则变换的理论，包括母函数方法，以及泊松括号的引入。泊松括号不仅是描述相空间时间演化的工具，更是通向量子力学对易关系的关键桥梁。 第四章：刚体动力学与微扰理论 本部分将经典力学的知识应用于更复杂的系统。刚体动力学部分将集中讨论刚体的转动惯量张量、主轴概念，以及欧拉角在描述三维旋转中的应用。我们还将推导欧拉方程，并分析陀螺仪的进动和章动现象。在微扰理论方面，本章引入非保守力（如阻尼和驱动力）对系统运动的影响，并对弱驱动下的周期性响应进行初步的线性分析，为理解受迫振动和共振现象提供坚实的力学基础。 第二部分：量子力学的奠基与形式化 本部分将从经典物理学的局限性出发，系统介绍量子力学的基本假设、数学框架以及对微观世界现象的精确描述。 第五章：早期量子概念与波动力学的兴起 本章回顾了黑体辐射、光电效应和玻尔模型所揭示的经典物理学的危机。重点阐述了德布罗意物质波假设，并将之与波粒二象性这一核心概念联系起来。随后，我们将介绍薛定谔的波动力学思想，着重于描述自由粒子和势阱中的波函数及其归一化条件。本章将详细讨论一维无限深势阱、有限深势阱以及势垒透射（隧穿效应）的精确解析解。 第六章：薛定谔方程与基本假设 本章是量子力学的核心。我们首先形式化地引入时间依赖和时间独立薛定谔方程，并将其解释为描述波函数演化的基本方程。随后，系统阐述量子力学的基本公设：波函数的物理意义（概率诠释）、可观测量与厄米算符的对应关系、本征值方程与测量的关系，以及波函数的演化规律。本章通过对一维势问题的求解，巩固了算符代数和量子态叠加原理的理解。 第七章：三维势场中的量子力学 本章将量子力学的理论推广到三维空间，特别是中心势场问题。我们将详细讨论球谐函数、轨道角动量算符 $mathbf{L}$ 的对易关系以及它们的本征值。重点分析库仑势（氢原子）问题，推导出氢原子能级和波函数的精确解析解，展示了量子力学对原子结构描述的卓越成功。 第八章：自旋与全同粒子 本章引入了量子力学中最重要的内在自由度——自旋。通过泡利不相容原理，我们将自旋算符的对易关系引入，并讨论了自旋角动量与轨道角动量（总角动量 $mathbf{J}$）的耦合问题。最后，我们探讨了费米子和玻色子的概念，深入分析了全同粒子系统的对称性要求，并解释了泡利不相容原理在多电子原子结构（如洪特规则）中的决定性作用。 总结 本书通过对经典力学框架的深入剖析，特别是对拉格朗日和哈密顿形式的掌握，为读者构建了确定性世界的完整图景。在此基础上，我们引入量子力学的基本假设和数学工具，使读者能够理解和掌握描述微观世界的波动力学。本书强调理论的自洽性和物理概念的清晰阐述，是深入学习理论物理学，并为后续学习高级课题（如量子场论、统计物理等）打下坚实基础的理想读物。
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