The Geometry of Curvature Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Peter B. Gilkey

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2007-4

价格:$ 160.00

装帧:HRD

isbn号码:9781860947858

丛书系列:

图书标签:

几何
微分几何
伪黎曼流形
曲率
齐次空间
拓扑学
数学
流形
广义相对论
几何分析

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具体描述

Pseudo-Riemannian geometry is an active research field not only in differential geometry but also in mathematical physics where the higher signature geometries play a role in brane theory. An essential reference tool for research mathematicians and physicists, this book also serves as a useful introduction to students entering this active and rapidly growing field. The author presents a comprehensive treatment of several aspects of pseudo-Riemannian geometry, including the spectral geometry of the curvature tensor, curvature homogeneity, and Stanilov Tsankov Videv theory.

好的，以下是一份关于《The Geometry of Curvature Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds》的图书简介，它聚焦于该领域的核心概念、研究背景以及可能的深入探讨方向，但不包含该书的具体内容细节或已发表的章节信息。图书简介：曲率齐性伪黎曼流形的几何学导论：伪黎曼几何的复杂景观伪黎曼几何是微分几何的一个核心分支，它研究配备了非退化、不定度量的光滑流形。与黎曼几何（度量完全正定）的优雅和直观性不同，伪黎曼流形，特别是那些具有洛伦兹度量的流形（如时空理论所必需的），带来了深刻的拓扑、分析和拓扑学上的复杂性。它们不仅是广义相对论的基础框架，也是理解非静力学、因果结构和奇点存在性的关键工具。本书将聚焦于一个在伪黎曼几何中具有重要理论意义的子类：曲率齐性伪黎曼流形。这类流形的研究目标是理解那些在某种意义上具有“一致”曲率性质的空间。曲率齐性的概念，在经典黎曼几何中，例如在爱因斯坦流形或常曲率空间（如双曲空间或球面）中，已经被深入研究。然而，当度量从正定变为不定时，曲率的符号变化和相关张量的复杂性极大地拓宽了研究的范围和难度。本书旨在为读者提供一个深入探索这些空间几何结构和代数特性的理论框架。它将侧重于如何将经典的齐性几何概念，通过对伪黎曼度量、曲率张量（包括里奇张量和魏尔张量）的特定代数约束，转化为对这些流形拓扑和局部结构的深刻见解。核心概念与理论背景研究曲率齐性伪黎曼流形，首先需要建立扎实的背景知识： 1. 伪黎曼流形基础：读者需要熟悉伪黎曼流形上的微分结构、切丛、联络和测地线方程。特别需要关注度量张量的惯性指数（signature）如何影响几何性质，例如因果结构和测地线的分类（类时、类光、类空）。 2. 曲率的代数结构：黎曼曲率张量 $R$ 的复杂性是研究的起点。在伪黎曼情况下，曲率的符号结构不再是单一的限制，而是需要通过特定的代数条件来定义“齐性”。 3. 齐性条件的数学形式化： “曲率齐性”并非一个单一概念，它可以意味着多种数学约束，例如：里奇齐性 (Ricci Homogeneity)：流形上的里奇张量满足某种恒定性或齐性代数条件。这在研究引力场方程的特定解时至关重要。魏尔张量齐性 (Weyl Tensor Homogeneity)：涉及到非里奇部分的曲率张量，这对于理解流形的局部可展性（deformability）和渐进行为有关键作用。本书将探讨如何构建这些齐性条件，并分析它们对曲率张量的分解和分类所产生的约束。几何性质的深入探索一旦曲率齐性的条件被确立，随之而来的是对流形整体几何性质的分析。本书将集中讨论以下几个关键领域： 1. 结构方程与黎曼几何的推广经典的黎曼几何中，平坦性、常曲率性和常截面曲率的概念是核心。在伪黎曼几何中，这些概念的推广需要重新评估。例如，当曲率被限制为某个常数（或恒定函数）时，测地线的行为会如何演化？本书将研究在这些约束下，流形上是否存在全局对称性，以及这些流形是否可以被嵌入到更高维的常曲率空间中（或其伪黎曼推广）。 2. 因果结构与可观测性对于具有洛伦兹度量的流形（即它们是伪黎曼流形的一种重要类型），曲率齐性对因果结构的稳定性具有深远影响。例如，曲率的均匀性是否能保证因果性（如是否存在黑洞、奇点或光锥的扭曲）在流形上保持一致的局部拓扑结构？本书将探讨如何利用曲率的代数信息来推断流形的因果边界和全局拓扑。 3. 局部与整体的联系：几何的分类在黎曼几何中，齐性空间通常与李群的作用密切相关。在伪黎曼情形下，虽然李群的作用可能导致更具挑战性的代数结构，但曲率齐性依然为流形的分类提供了强大的工具。本书将致力于构建一个分类框架，旨在确定满足特定曲率齐性条件的流形集合，并分析它们与经典齐性空间（如 $ ext{SU}(n, 1)$ 或 $ ext{O}(n, 1)$ 相关的空间）的内在联系。 4. 谱理论与特征值分析曲率信息常常通过拉普拉斯-德拉姆算子的谱来体现。在曲率齐性的背景下，研究该算子的特征值分布（或特征张量）的规律性，可以揭示流形在不同尺度上的行为。本书将探讨在伪黎曼流形上，曲率齐性如何影响算子的特征方程和谱的结构。目标读者与贡献本书面向对微分几何、理论物理（特别是广义相对论和宇宙学）有浓厚兴趣的研究人员、高级研究生以及致力于研究非欧几里得几何的数学家。它不仅综合了古典几何学中关于齐性空间的研究成果，更将其提升到了处理不定度量和复杂曲率代数的层面。本书的贡献在于提供了一种系统化的方法，用以分析伪黎曼流形中曲率的代数约束如何转化为深刻的几何限制。它旨在弥合纯粹的代数几何与需要处理物理学中非正定度量特性的应用领域之间的鸿沟，为未来在时空几何和非线性偏微分方程中的研究奠定坚实的几何基础。