Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Sullivan, Michael, III/ Struve, Katherine R.

出品人:

页数:874

译者:

出版时间:

价格:126.67

装帧:HRD

isbn号码:9780131467736

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 中级代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 学习
• 方程
• 函数
• 多项式
• 因式分解

好的，以下是为一本名为《高级代数进阶》的图书撰写的详细简介，内容旨在突出其区别于《初级代数》（Intermediate Algebra）的特性，并提供深入的学术视角。 --- 图书名称：《高级代数进阶：从核心概念到应用拓展》 图书简介 《高级代数进阶》旨在为那些已经熟练掌握基础代数原理，并寻求进入更深层次数学抽象和应用领域的学习者提供一座坚实的桥梁。本书并非对初级代数（如因式分解、线性方程组、基本函数图解等）的简单重复或复习，而是将其视为知识的起点，着重于培养读者对代数结构、高级函数特性、以及离散与连续数学中代数思维的深刻理解。 本书的叙事逻辑建立在“深化理解”和“拓展视野”两大核心支柱之上。我们假设读者已经具备了解析几何的基本知识和对数、指数函数的初步认识。因此，本书直接切入那些在传统初级代数课程中仅被蜻蜓点水带过，但在高等数学、工程学、经济学乃至计算机科学中扮演关键角色的主题。 第一部分：超越线性——函数空间的深入探索 本书的第一部分将我们带离了对单一变量线性关系的迷恋，转而关注复杂函数族及其内在的结构属性。 1. 多项式函数的深度剖析： 我们不再仅仅满足于找到多项式的根。本章深入探讨了代数基本定理的严格证明，解析了多项式函数在复数域上的行为。重点讨论了有理函数，包括其渐近线的精确求法，利用长除法和综合除法进行多项式分解，以及如何利用洛必达法则（虽是微积分工具，但其思想在分析有理函数极限时至关重要）来理解函数在奇点附近的局部行为。此外，多项式的插值问题，如拉格朗日插值多项式，将被引入，展示如何用有限的离散点构建一个精确描述这些点的连续函数。 2. 指数与对数函数的拓扑与应用： 对于指数和对数函数，本书超越了简单的求解和换底公式。我们侧重于它们的自然对数底数 $e$ 的定义——通过极限和级数展开来理解 $e$ 的本质。我们将探讨自然增长与衰减模型的严谨建立过程，分析其在金融复利、放射性衰变以及人口动力学中的精确数学表达。函数反演性质的讨论将更侧重于函数的单射性和满射性在定义反函数时的必要性。 3. 指数与三角函数的统一视角： 本章是通往复变函数论的重要铺垫。我们详细阐述了欧拉公式 $left(e^{i heta} = cos heta + isin heta ight)$ 的推导及其在三角函数周期性、和差化积公式证明中的强大作用。三角函数不再仅仅是直角三角形边长之比，而是被提升到单位圆上的参数方程和周期性波形的代数描述层面。反三角函数（如 $arcsin, arctan$）的定义域和值域限制的必要性，将从函数的可逆性角度进行严格论证。 第二部分：代数结构的抽象化——矩阵、向量与系统 本书的第二部分将代数从单一的数值运算提升到对结构和变换的研究。 4. 矩阵代数：从记账到线性变换： 矩阵不再仅仅是求解线性方程组的工具。本章将矩阵视为线性变换的表示，探讨矩阵乘法如何对应于函数复合。我们将系统地介绍矩阵的行列式，不仅计算其值，更重要的是理解行列式作为线性变换对面积或体积的缩放因子的几何意义。矩阵的逆被视为逆变换的操作。重点引入矩阵的特征值与特征向量的概念，解释它们如何揭示了线性系统中“不变的方向”，这是理解微分方程和稳定性分析的基础。 5. 向量空间入门： 虽然本书不是严格意义上的线性代数教科书，但我们将引入向量空间的公理化定义（加法封闭性、标量乘法封闭性等）。我们将讨论线性无关性、基（Basis）的概念，以及如何通过改变基来简化矩阵的表示。这为理解更高维度的代数对象奠定了直观基础。 第三部分：序列、级数与离散数学的桥梁 本部分关注无限过程的代数处理，这是连接连续数学与离散数学的关键。 6. 序列与级数：收敛性的严格检验： 我们超越了等差数列和等比数列的简单求和。本章的核心是级数的收敛性判定。读者将学习并应用比值检验、根值检验，以及更精妙的积分检验法。对于幂级数，我们将详细探讨其收敛半径和收敛区间的确定，以及如何在收敛区间内对级数进行求导和积分操作，这直接关系到泰勒级数的应用。 7. 组合分析与概率代数基础： 本章引入了排列与组合的代数公式的严格推导，重点关注二项式定理的推广——牛顿广义二项式定理在非整数指数下的应用（为后续的泰勒级数展开做铺垫）。概率论中的期望值和方差的计算将以加权求和的形式展现，巩固级数求和的能力。 第四部分：高等代数结构与数域的扩展 8. 复数域的代数闭合性： 本书将复数（$a+bi$）的代数运算提升到更重要的地位。我们将详细探讨复数的几何表示（德莫伊弗定理），并利用它来简化复数的幂和根的计算。我们将回归代数基本定理，并从更严格的代数结构角度理解复数域的完备性（相较于实数域）。 9. 关系与函数：从集合论视角审视： 本章利用集合论的语言，重新审视函数和关系。我们将区分映射的类型（单射、满射、双射），理解它们在定义逆运算中的不可替代性。例如，探讨在特定域限制下，二次函数为何需要被限制才能具有合法的反函数。 总结： 《高级代数进阶》的设计目标是为读者提供一套强大的、可用于分析和建模的代数工具箱。它要求读者不仅要知道“如何做”，更要理解“为何如此”。本书的难度和深度远超基础代数，它要求学习者具备严谨的逻辑推理能力，准备好在抽象概念与实际应用之间自如切换，是迈向微积分、线性代数、离散数学或任何定量科学领域的理想奠基石。读者学完本书后，将能够自信地处理复杂函数、系统分析以及级数展开等高级数学主题。

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