Max-plus Methods for Non-linear Control and Estimation pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:McEneaney, William

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:2005-12

价格:$ 168.37

装帧:HRD

isbn号码:9780817635343

丛书系列:

图书标签:

Max-plus algebra
Nonlinear control
Nonlinear estimation
Maximum likelihood estimation
State estimation
Optimal control
Tropical geometry
System identification
Robust control
Mathematical systems theory

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具体描述

The central focus of this book is the control of continuous-time/continuous-space nonlinear systems. Using new techniques that employ the max-plus algebra, the author addresses several classes of nonlinear control problems, including nonlinear optimal control problems and nonlinear robust/H-infinity control and estimation problems. Several numerical techniques are employed, including a max-plus eigenvector approach and an approach that avoids the curse-of-dimensionality. The max-plus-based methods examined in this work belong to an entirely new class of numerical methods for the solution of nonlinear control problems and their associated Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) PDEs; these methods are not equivalent to either of the more commonly used finite element or characteristic approaches. Max-Plus Methods for Nonlinear Control and Estimation will be of interest to applied mathematicians, engineers, and graduate students interested in the control of nonlinear systems through the implementation of recently developed numerical methods.

线性系统、优化与控制的新视角：基于几何与拓扑的方法图书简介本书旨在为读者提供一个理解和分析复杂系统动态行为的全新理论框架，重点关注那些难以用标准线性代数工具完全描述的非线性现象。我们超越了传统的基于状态空间或传递函数的分析范式，转而深入探索系统在抽象空间中的几何结构、拓扑不变量及其与控制性能之间的深层联系。本书对非线性系统的研究，立足于对系统流形、李群以及动力系统理论中不变量的精确刻画，为设计更具鲁棒性、更具泛化能力的控制和估计算法奠定了坚实的数学基础。本书面向对高级数学理论有浓厚兴趣的研究人员、高级研究生以及希望在控制理论领域进行前沿探索的工程师。我们假设读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础的微分方程知识，但将从头构建理解非线性几何控制所需的关键概念。第一部分：基础理论的重构与几何化本部分将系统地回顾并重构经典控制理论中关于系统建模的认识，将其提升至微分几何的层面。第一章：流形上的动力学我们首先将系统的状态空间视为一个微分流形 $mathcal{M}$。重点探讨了向量场在流形上的定义、积分曲线（即系统轨迹）的唯一性与存在性定理，特别是针对奇异点和极限环的分析。我们将引入切空间 $mathrm{T}_p mathcal{M}$ 的概念，并讨论如何利用张量分析来描述系统的局部动态特性。对李导数的引入，将作为衡量函数沿系统流变化的内在工具，为后续的微分同胚不变性分析打下基础。第二章：李群与不变性分析在许多物理系统中，系统的结构（例如能量守恒、对称性）可以通过一个李群 $mathbb{G}$ 来描述。本章详细阐述了李群、李代数 $mathfrak{g}$ 之间的对应关系，以及指数映射的作用。我们将分析系统动力学如何作用于李群上，特别是利用 Killing 场和不变形式来识别系统内在的守恒量和几何约束。这对于处理刚体运动、旋转系统等具有内在对称性的非线性控制问题至关重要。第三章：微分同胚与系统等价性区分系统的“本质”动态与我们选择的坐标表示至关重要。本章深入探讨了微分同胚（Diffeomorphism）的概念，它提供了一种度量系统等价性的严格标准。我们将介绍曹-霍尔姆斯定理（Chow-Hörmander Theorem）的几何解释，用以判断一个非完整约束系统在局部是否可控。此外，对系统的“形式不变性”进行分析，探究哪些控制律可以在坐标变换下保持其结构形式，这是设计坐标无关控制器的关键。第二部分：非线性估计与观测的拓扑方法本部分将估计问题从传统的卡尔曼滤波框架中解放出来，转向基于观测者设计和信息几何的视角。第四章：观测者设计的流形视角对于非线性系统，误差动态的线性化通常是局部且不可靠的。本章将误差空间视为一个附属流形，研究如何构造误差动态的“全局”收敛观测者。我们将引入基于辅助变量和函数重构的观测策略，重点分析了 Luenberger 型观测器在非线性设置下的稳定性边界。讨论了通过设计特定李导数结构来保证观测误差沿流形快速衰减的方法。第五章：信息几何与 Fisher 度量我们将信息论和统计估计的思想融入到几何框架中。对于概率分布族参数化的系统估计（如在随机系统中的应用），本章引入了 Fisher 信息张量，它构成了统计流形上的黎曼度量。我们将分析这个度量如何反映信息量的多少，并讨论如何利用该度量来设计最优的（在某些统计意义上）估计器，特别是对基于扩展和无迹变换方法的几何解释和修正。第六章：分离原理的推广与互信息经典控制理论中的分离原理（Separator Principle）在非线性世界中不再普遍成立。本章探讨了在信息受限或高维系统中的状态估计。我们利用互信息（Mutual Information）和条件熵的概念来量化系统中不同变量之间的依赖程度，从而识别哪些信息对于状态重构是最关键的。基于最大互信息准则，我们提出了一种用于自适应降维建模和稀疏传感器的理论框架。第三部分：基于拓扑的鲁棒控制与稳定性分析本部分关注如何利用系统内在的拓扑特性来保证控制策略的鲁棒性和全局稳定性，特别是针对奇异性和不完整性。第七章：同伦与可控性分析当我们考虑系统在非凸状态空间上的运动时，控制输入的“路径”变得重要。本章引入了拓扑学中的同伦群（Homotopy Groups）概念，用于描述系统在穿越障碍或奇异区域时的不同控制轨迹集合。通过分析 $pi_1$ 群（基本群），我们可以区分那些即使在无穷小扰动下也无法相互转化的控制路径。这对于涉及路径规划和非完整约束机械臂的控制尤其重要。第八章：拓扑不变量与全局稳定性全局稳定性分析需要超越李雅普诺夫函数的局限。本章致力于寻找系统的拓扑不变量，即那些在系统动态演化下保持不变的拓扑特征。我们将考察诸如 Betti 数或特定同调群在系统稳定性判断中的作用，特别是在判断是否存在全局吸引子或周期轨道方面。重点讨论了如何利用系统的“拓扑复杂性”来量化其对外部干扰的敏感度。第九章：高阶非线性和奇异摄动许多实际系统表现出快慢动态分离的特性。本章使用奇异摄动理论，但从几何和拓扑的角度重新审视。我们将流形分解为慢流形（由低维李子空间决定）和快流形（由高频动态决定）。我们分析了快动态如何在信息几何的度量下快速收敛到慢流形，以及这种收敛性对全局控制设计的鲁棒性影响，并提供了一种基于流形投影的简化控制设计流程。结语本书提供了一个严谨且富有洞察力的数学工具箱，用以驾驭当代控制工程中最具挑战性的问题——高维、强耦合和拓扑复杂的非线性系统。通过将系统理论的焦点从局部线性化转移到全局几何结构，本书为读者开启了通往下一代控制理论的大门。核心读者收获：掌握微分几何在系统建模中的核心工具。理解如何利用李群结构分析对称性控制问题。掌握基于信息几何的先进估计理论。具备利用拓扑不变量分析系统鲁棒性和全局行为的能力。