Algebra II Workbook For Dummies pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:For Dummies

作者:Mary Jane Sterling

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:2007-01-10

价格:USD 16.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780470052389

丛书系列:

图书标签:

Algebra II
Workbook
For Dummies
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具体描述

From radical problems to rational functions -- solve equations with ease Do you have a grasp of Algebra II terms and concepts, but can't seem to work your way through problems? No fear -- this hands-on guide focuses on helping you solve the many types of Algebra II problems in an easy, step-by-step manner. With just enough refresher explanations before each set of problems, you'll sharpen your skills and improve your performance. You'll see how to work with linear and quadratic equations, polynomials, inequalities, graphs, sequences, sets, and more 100s of Problems * Step-by-step answer sets clearly identify where you went wrong (or right) with a problem * Get the inside scoop on complex numbers and matrices * Know where to begin and how to solve the most common equations * Use algebra in practical applications with confidence

代数 II 进阶：深入解析与实践指南第一章：复习与基础巩固本章旨在为读者打下坚实的代数 II 基础，确保对前置概念有清晰的理解。我们将从最基本的代数运算入手，系统性地回顾有理数、无理数、指数和对数的性质。 1.1 有理数与实数系统有理数的运算律：深入探讨加法、乘法的交换律、结合律和分配律在有理数集合中的应用。无理数及其表示：详细讲解如何识别和处理根式（如 $sqrt{2}$，$sqrt[3]{5}$），以及如何对包含无理数的表达式进行化简和运算。实数线的几何解释：将代数概念与实数线的拓扑结构联系起来，理解区间的概念及其在不等式求解中的重要性。 1.2 指数与幂函数指数运算法则的完整回顾：重点解析分数指数、负整数指数的定义，并区分 $a^{-n}$ 与 $(-a)^n$ 的区别。科学记数法及其应用：在处理极大或极小数字时，如何高效地运用科学记数法，并进行乘除运算。幂函数的图像分析：绘制 $y = x^n$（其中 $n$ 为整数或简单分数）的图像，分析其奇偶性、定义域和值域。 1.3 对数与换底公式对数的定义与换底公式：理解对数是指数的逆运算，熟练掌握常用对数（底数为 10）和自然对数（底数为 $e$）的性质。对数恒等式：详细推导并应用 $log_b(xy) = log_b x + log_b y$ 等关键公式，用于简化复杂的对数表达式。第二章：多项式函数：深入剖析本章将多项式的研究提升到新的高度，着重于理解其结构、因式分解和函数行为。 2.1 多项式的长除法与综合除法多项式长除法的步骤解析：详述如何系统地将一个多项式 $P(x)$ 除以另一个多项式 $D(x)$，求出商式 $Q(x)$ 和余式 $R(x)$，即 $P(x) = D(x)Q(x) + R(x)$。综合除法（Synthetic Division）的效率：学习如何利用综合除法快速求出 $x-c$ 作为除式时的商和余数，为余数定理的应用奠定基础。 2.2 因式定理与余数定理余数定理的应用：证明当多项式 $P(x)$ 除以 $x-c$ 时的余数等于 $P(c)$。因式定理的判定：确定一个线性因子 $(x-c)$ 是否为多项式 $P(x)$ 的因式，即 $P(c)=0$ 的充要条件。 2.3 多项式的因式分解特殊乘法公式的扩展：熟练运用平方差公式、完全平方公式、平方和公式，以及更复杂的立方和与立方差公式 $a^3 pm b^3$。分组分解法与十字相乘法的拓展：针对四项或更多项的多项式，掌握分组分解的技巧；针对二次三项式的因式分解，扩展至更高次项。有理根定理的实践：利用该定理找出多项式可能存在的有理根 $frac{p}{q}$，从而缩小寻找因式的范围。 2.4 重根与多重性重根的代数与几何意义：理解一个根 $r$ 的重数 $m$ 意味着函数图像与 $x$ 轴的接触情况（相切或穿过，取决于 $m$ 的奇偶性）。使用导数检验重根（概念引入）：简单介绍如何利用 $P(r)=0$ 且 $P'(r)=0$ 来判定 $r$ 是否为重根。第三章：有理函数与渐近线本章专注于分析有理函数（两个多项式的比值）的特性，特别是其在无穷远和特定点附近的表现。 3.1 有理函数的定义与简化定义域的确定：识别导致分母为零的限制点，确定函数的定义域。孔洞（Holes）与垂直渐近线：分析分子和分母共同因子约分后留下的限制点，区分是图形上的“孔洞”还是无限趋近的“垂直渐近线”。 3.2 水平与斜（斜角）渐近线水平渐近线的判断准则：根据分子和分母的最高次幂（$n$ 和 $m$）的关系 ($nm$)，确定水平渐近线 $y=L$ 或不存在。斜渐近线的计算：当分子次数恰好比分母次数高一时 ($n=m+1$)，使用多项式长除法求出斜渐近线 $y=ax+b$ 的方程。 3.3 有理函数的图像绘制综合分析法：结合函数的零点、截距、垂直渐近线、水平/斜渐近线以及函数值检验点，精确描绘有理函数的完整图形。第四章：指数与对数函数：深度应用本章将指数和对数函数从基础运算提升到求解复杂方程和模型建立。 4.1 指数增长与衰减模型连续复利公式 $A=Pe^{rt}$：详细推导并应用此公式来模拟金融增长、人口增长或放射性物质衰减。半衰期与倍增期的计算：如何利用对数来求解达到特定量所需的时间。 4.2 解指数方程与对数方程指数方程的求解策略：当底数不同时，使用对数取两边，或将所有项化为相同底数。对数方程的求解与检验：必须注意使用对数后的解必须满足对数的真数大于零的限制，验证解的有效性。 4.3 换底公式在实际问题中的运用 pH值与里氏震级：通过实际应用（如化学中的酸碱度计算和地震等级），加深对 $pH = -log[H^+]$ 和 $M = log(frac{I}{I_0})$ 等对数模型的理解。第五章：二次方程与复数系统本章系统性地回顾和扩展对二次方程的研究，并引入复数这一重要的数系扩展。 5.1 二次方程的解法再探讨配方法（Completing the Square）：详细讲解配方法如何推导出通用的二次公式，并演示其在顶点形式转换中的作用。二次公式的可靠性：熟练应用 $x = frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 求解任意二次方程。 5.2 判别式与根的性质判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的意义：分析判别式的值（大于零、等于零、小于零）如何决定方程根的性质（两个实根、一个重根、两个共轭复根）。 5.3 复数的引入与运算虚数单位 $i$ 的定义： $i = sqrt{-1}$，并理解 $i$ 的周期性：$i^2=-1, i^3=-i, i^4=1$。复数的代数运算：掌握复数加减乘的规则，特别是复数乘法中“实部”与“虚部”的区分。复数的共轭与除法：学习如何利用复数的共轭 $ar{z} = a-bi$ 来有理化（或更准确地说是“去除分母中的虚数单位”）复数除法。复平面的几何解释（可选深入）：简单介绍复数在二维平面（Argand Plane）上的表示。第六章：序列、级数与统计基础本章引入离散数学的初步概念，关注数列的规律性以及求和的技巧。 6.1 算术序列与等差数列通项公式与公差：定义 $a_n = a_1 + (n-1)d$。等差数列求和公式：理解 $S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ 的推导过程，并应用于实际问题。 6.2 几何序列与等比数列通项公式与公比：定义 $a_n = a_1 r^{n-1}$。等比数列求和公式：掌握有限项和 $S_n = frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$。无限等比级数的收敛条件：重点分析 $|r|<1$ 时，无限级数收敛至 $S_infty = frac{a_1}{1-r}$ 的情况。 6.3 统计学初步：概率与分布基本概率计算：基于有限样本空间，计算事件发生的概率。正态分布的初步认识：介绍正态分布的钟形曲线特征，理解标准差 ($sigma$) 在描述数据分散程度中的核心作用（不涉及复杂的Z分数计算，仅作概念介绍）。