具体描述
Upper-level undergraduates and graduate students will benefit from this treatment of discrete optimization algorithms, which covers linear and integer programming. It offers ready-to-use computer programs, together with their derivation and performance characteristics. Subjects include packing and covering, optimization on networks, and coloring and scheduling. 1983 edition.
精密计算的艺术：现代运筹学与组合优化实践 作者： [虚构作者姓名] 出版社： [虚构出版社名称] 出版年份： [虚构年份] --- 内容简介： 在当今数据驱动的世界中，如何从海量的可能性中，精确地筛选出“最优”的决策，已成为工程、金融、物流、计算机科学乃至生物信息学等诸多领域的核心挑战。本书《精密计算的艺术：现代运筹学与组合优化实践》，旨在深入探讨非离散、连续空间中的优化理论、高效能的数值方法以及这些方法在复杂工程系统中的实际应用。本书聚焦于如何处理和求解那些变量取值范围不受整数限制的优化问题，并提供一套严谨而实用的工具箱，以应对现实世界中遇到的光滑、非光滑以及受约束的优化难题。 本书的叙事逻辑遵循从理论基石到前沿应用的路径。我们首先为读者构建起坚实的连续优化理论基础，随后逐步深入到处理大规模、高维问题的数值优化算法，最终落脚于机器学习与数据科学背景下的优化实践。 第一部分：连续优化理论的坚实基石 本部分着重于解析那些变量可以在一个连续区间内取任意实数值的优化模型。 第一章：函数空间与凸性分析 我们将彻底审视光滑函数（如二次可微函数）的局部和全局性质。核心内容包括对凸集、凸函数（如范数、仿射函数）的深入理解及其一阶、二阶条件。重点探讨KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件在连续约束优化问题中的必要性和充分性，这是理解任何无间断优化过程的起点。此外，将讨论光滑度（Lipschitz连续性）对算法收敛速度的决定性影响。 第二章：无约束优化的经典算法 无约束优化是连续优化的核心。本章详细介绍了迭代优化方法的构造原理。从最基础的梯度下降法（及其变种如动量法、Adagrad）开始，逐步过渡到利用二阶信息的方法。我们不仅会讲解牛顿法的收敛速度优势，还会深入剖析其计算量带来的挑战，进而引出拟牛顿方法（如BFGS、L-BFGS），这些方法通过近似Hessian矩阵，实现了计算效率和收敛速度的优良平衡。 第三章：约束优化与对偶理论 约束优化是现实世界问题的常态。本章系统阐述了处理等式约束和不等式约束的数值方法。我们将深入研究内点法（Interior-Point Methods），特别是它们如何通过对数屏障函数将约束问题转化为一系列无约束问题来求解。同时，对增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）的详细分析，将揭示其在处理大规模、可分离约束问题中的强大能力。对偶理论的讲解将超越基础的数学推导，侧重于如何利用对偶间隙来评估解的质量和计算误差的界限。 第二部分：高效能的数值方法与大规模求解 面对现代工程中动辄百万维的优化变量，如何设计出能快速收敛且内存效率高的算法至关重要。本部分聚焦于算法的工程实现和扩展性。 第四章：大规模优化与随机梯度方法 在数据量巨大的场景中，精确计算梯度通常是不切实际的。本章详述了随机梯度下降（SGD）族方法。我们将分析方差削减技术（Variance Reduction），如SVRG和SARAH，这些技术在保持计算效率的同时，显著提升了收敛速度。此外，还会探讨如何处理非光滑凸优化问题，例如使用次梯度法（Subgradient Method）和近端梯度法（Proximal Gradient Methods）来求解涉及$L_1$正则化项（如LASSO）的问题。 第五章：非凸优化与局部极小值的逃逸 非凸优化是目前研究的热点和难点。本章不探讨组合优化中的精确解法，而是专注于在非凸景观中寻找高质量的局部最优解或鞍点。我们将分析信赖域方法（Trust-Region Methods）的鲁棒性，并探讨随机化技术（如随机扰动）在帮助算法跳出尖锐局部极小值方面的作用。讨论还将涉及鞍点优化，这在生成对抗网络（GANs）的训练中至关重要。 第六章：求解器的架构与软件实现考量 理论必须转化为可执行的代码。本章将从软件工程的角度审视优化求解器的设计。内容包括：如何高效地存储和求解稀疏线性系统（如使用迭代求解器如GMRES）；内存管理策略在处理大型Hessian或Fisher信息矩阵时的重要性；以及如何利用自动微分（Automatic Differentiation）工具来准确、稳定地获取高阶导数信息，从而驱动高效的优化过程。 第三部分：优化在现代科学与工程中的桥梁 本部分展示了连续优化理论如何作为连接数学模型与现实应用的桥梁。 第七章：优化驱动的建模与系统辨识 我们将探讨如何将复杂的物理过程或经济模型转化为可被数值方法求解的连续优化框架。重点分析参数估计问题，如通过最小二乘法或最大似然估计来辨识系统参数。本章还将介绍鲁棒优化（Robust Optimization）的概念，即在参数不确定性存在时，如何设计出即使在最坏情况下也能表现良好的决策。 第八章：优化在机器学习中的核心作用 机器学习的本质是优化。本章侧重于深度学习模型训练中的优化挑战。我们不关注离散的结构搜索，而是聚焦于模型参数的最小化损失函数过程。详细分析了自适应学习率方法（如Adam、RMSProp）的局限性，并引入了二阶信息在网络训练中的应用潜力（如K-FAC）。此外，还将讨论优化在超参数搜索空间中的应用，以及模型压缩（如剪枝和量化）背后的连续优化视角。 第九章：最优控制与动态系统 最优控制是处理随时间演变的系统的关键工具。本章将介绍如何利用变分法和庞特里亚金极大值原理将连续时间问题转化为大型的微分代数方程（DAEs）约束下的优化问题。重点讨论直接法（Direct Methods），如配点法（Collocation Methods），如何有效地离散化时间域，从而利用成熟的非线性规划（NLP）求解器来获得最优控制策略。 --- 本书的特色与读者定位： 本书的显著特点在于其跨越理论与实践的深度。我们避免了对组合优化（如整数规划、图论算法）的任何深入探讨，而是专注于光滑、连续的优化景观。每一章都力求在严谨的数学推导后，立即衔接上可实际部署的数值策略和工程案例分析。 本书面向具有扎实微积分、线性代数和基础数值分析背景的研究生、高级本科生、以及希望系统提升数值优化技能的工程师和数据科学家。阅读本书后，读者将能够熟练运用现代优化理论，为复杂的连续决策问题构建、分析并高效求解。 （总字数约 1500 字）
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