Chebyshev Polynomials pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Mason, J. C./ Handscomb, D. C.

出品人:

页数:360

译者:

出版时间:2002-9

价格:$ 178.48

装帧:HRD

isbn号码:9780849303555

丛书系列:

图书标签:

Chebyshev polynomials
orthogonal polynomials
approximation theory
numerical analysis
mathematical analysis
special functions
polynomials
mathematics
scientific computing
applied mathematics

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具体描述

Chebyshev polynomials crop up in virtually every area of numerical analysis, and they hold particular importance in recent advances in subjects such as orthogonal polynomials, polynomial approximation, numerical integration, and spectral methods. Yet no book dedicated to Chebyshev polynomials has been published since 1990, and even that work focused primarily on the theoretical aspects. A broad, up-to-date treatment is long overdue.Providing highly readable exposition on the subject's state of the art, Chebyshev Polynomials is just such a treatment. It includes rigorous yet down-to-earth coverage of the theory along with an in-depth look at the properties of all four kinds of Chebyshev polynomials-properties that lead to a range of results in areas such as approximation, series expansions, interpolation, quadrature, and integral equations. Problems in each chapter, ranging in difficulty from elementary to quite advanced, reinforce the concepts and methods presented.Far from being an esoteric subject, Chebyshev polynomials lead one on a journey through all areas of numerical analysis. This book is the ideal vehicle with which to begin this journey and one that will also serve as a standard reference for many years to come.

好的，这是一份关于不包含《Chebyshev Polynomials》内容的图书简介，重点描述其他相关或交叉领域的数学著作。 --- 数学解析与应用前沿：多项式理论、正交系统及逼近论精要这是一部深入探讨数学分析、特殊函数理论及其在实际科学与工程领域广泛应用的权威性著作。本书旨在为高年级本科生、研究生以及从事应用数学、理论物理、信号处理和数值分析的研究人员，提供一套全面、严谨且富有洞察力的理论框架与计算工具。本书的核心聚焦于数学分析的基石——函数空间、正交性原理以及逼近理论的精髓。我们摒弃了对单一特定函数族（如切比雪夫多项式）的集中论述，转而构建一个更为宏大且普适的理论图景，强调不同数学工具之间的内在联系与互补性。第一部分：函数空间与正交化的普遍性本部分奠定了现代数学分析的基础，着重于线性空间理论在函数空间中的具体体现。第 1 章：泛函数空间与内积结构本章详细剖析了函数空间（如 $L^p$ 空间、$C[a, b]$ 空间）的拓扑结构和代数特性。重点阐释了希尔伯特空间的概念，并深入讨论了定义在这些空间上的内积如何赋予函数集合几何意义。我们展示了内积的选取如何决定了“正交”这一概念的本质，并为后续的正交函数族的构造提供了严格的数学基础。第 2 章：施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）理论的普适性施图姆-刘维尔特征值问题是微分方程理论中的核心构件，它自然地引出了无穷维空间中的正交函数族。本章详述了该理论的构造步骤、本征值与本征函数的性质（如完备性、正交性）。我们通过分析一系列不同边界条件下的具体算子（例如，涉及拉普拉斯算子在不同几何形状下的分解），揭示了正交分解的普遍适用性，而非仅仅局限于特定类型的代数多项式。第二部分：经典正交多项式族群的比较研究本书花费大量篇幅比较和对比了几大重要的正交多项式家族，强调它们各自的微分方程、递推关系以及在不同权重函数下的优势。第 3 章：勒让德多项式（Legendre Polynomials）的几何背景本章聚焦于勒让德多项式的完备性，它们基于区间 $[-1, 1]$ 上的均匀权重函数。深入探讨了它们在球谐函数理论和势能理论（如静电学、万有引力）中的核心地位。通过对三项递推关系的推导，展示了它们在数值积分（高斯-勒让德求积）中的高效性。第 4 章：拉盖尔与赫米特多项式：概率与量子力学连接本章转向无限区间上的正交多项式。拉盖尔多项式（Laguerre Polynomials）：分析其在权重函数 $e^{-x}$ 或 $x^alpha e^{-x}$ 下的性质，并阐明它们在求解量子谐振子和泊松方程中的关键作用。赫米特多项式（Hermite Polynomials）：讨论其在权重函数 $e^{-x^2}$ 下的地位，及其与高斯分布的紧密联系，是分析布朗运动和量子力学中的波函数的必备工具。本书在此强调，每种多项式族的适用性都严格依赖于其对应的权重函数和所要解决的物理或工程问题的几何特性。第三部分：函数逼近、插值与数值方法在掌握了正交函数族的基础上，本部分转向这些理论在实际计算中的应用，特别是函数逼近的理论极限。第 5 章：傅里叶级数与周期性函数的表示本章作为通用逼近理论的先导，详述了傅里叶级数的收敛性、狄利克雷条件以及其在处理周期性信号和偏微分方程（如热传导方程）中的不可替代性。我们探讨了傅里叶展开在何种情况下优于代数多项式展开（尤其是在处理函数间断点时）。第 6 章：最佳一致逼近与误差估计本章深入探讨了维尔斯特拉斯逼近定理的现代诠释，并引出了最佳一致逼近的概念。我们对比了不同插值方案（如拉格朗日插值、牛顿插值）的局部误差特性，并引入了Runge现象的分析，用以警示直接使用高次多项式插值的潜在陷阱。本章的重点是理解误差的全局行为，而非仅关注特定点上的局部精确性。第 7 章：数值积分的精度与稳定性本章专注于正交求积方法的构造与分析。我们详细推导了基于不同正交多项式族（如勒让德、拉盖尔节点）的高斯型求积公式，并量化了这些方法的代数精度。本章还涵盖了数值积分的稳定性分析，确保所选用的节点分布能够提供鲁棒的计算结果。结语：跨学科的综合视角本书最终旨在构建一个统一的视角：任何一组正交多项式都是在特定权重和区间下，对施图姆-刘维尔算子特征向量的代数实现。理解了这背后的通用结构，读者便能根据具体的应用场景（无论是求解偏微分方程、进行信号滤波还是设计优化算法），自主地选择和构造最合适的数学工具，而不局限于任何单一的特殊函数系列。本书内容广博，逻辑严密，是数学、物理及工程领域研究人员的必备参考书。