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出版者:Thomson Learning

作者:Terrell, David L.

出品人:

页数:800

译者:

出版时间:2002-7

价格:$ 245.15

装帧:HRD

isbn号码:9780766838727

丛书系列:

图书标签:

• 电子学
• 计算机技术
• 电路分析
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• 嵌入式系统
• 电子设计
• 技术教育
• 电子工程

高级量子力学导论：从基础原理到前沿应用 本书特色 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的研究生和高年级本科生提供一套严谨、深入且与现代研究紧密结合的高级量子力学教材。我们摒弃了仅侧重于一维薛定谔方程的初级处理方式，而是直接从量子力学的基本公设和数学结构出发，构建一个完整的理论框架。全书内容聚焦于如何运用成熟的量子力学工具解决复杂系统中的实际问题，特别是那些对当前科技发展至关重要的领域。 第一部分：量子力学的形式化基础与数学结构 本部分将深入探讨量子力学的数学骨架，为后续复杂问题的解决打下坚实基础。 第一章：希尔伯特空间、算符与测量的公设 我们将从狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的严谨定义开始，详细阐述由可观测量对应的自伴算符（Self-Adjoint Operators）的性质，特别是谱理论（Spectral Theory）在量子力学中的应用。重点讨论算符的本征值问题、本征函数展开，以及连续谱的狄拉克测度（Dirac Measure）处理。 1.1 希尔伯特空间结构： 区分有限维与无限维希尔伯特空间，讨论拓扑完备性的重要性。 1.2 算符的代数与结构： 详细介绍对易关系（Commutation Relations）的物理意义，以及生成元（Generators）与守恒量的关系。 1.3 概率诠释与投影算符： 深入剖析波恩定则（Born Rule）在算符投影下的精确表述，以及不可对易量测导致的“不可同时确定性”。 第二章：对称性、守恒定律与角动量理论 对称性是量子力学的核心支柱。本章将系统地探讨由群论（Group Theory）驱动的对称性原理及其在物理守恒定律中的体现。 2.1 空间和平移对称性： 洛伦兹群与庞加莱群的表示理论在相对论量子力学中的初步应用。 2.2 角动量代数与张量算符： 详尽推导$SU(2)$群的李代数结构。重点讲解升降算符（Ladder Operators）的构造，并严格证明角动量量子化的结果。 2.3 球谐函数与球面张量算符： 基于角动量本征态，构建球面调和函数，并引入维格纳-爱伦费斯特定理在角动量耦合中的应用。 第二部分：动力学、近似方法与散射理论 在确立了静态理论框架后，本部分转向描述系统随时间演化的动力学，并引入处理复杂、不可精确求解问题的关键技术。 第三章：薛定谔、海森堡与狄拉克绘景 我们将比较三种主要的动力学描述方法，并阐明它们在不同物理情境下的适用性。 3.1 态矢量与演化算符： 详述时间演化算符 $U(t, t_0)$ 的性质，及其与哈密顿量的关系。 3.2 海森堡绘景与算符演化： 讨论在海森堡绘景中，物理量如何随时间演化，以及与常值守恒量的联系。 3.3 交互绘景与微扰论的桥梁： 为随后介绍的定态及含时微扰论做铺垫，展示如何通过绘景变换简化问题。 第四章：微扰论的精深应用 本章聚焦于微扰论的严格推导和高级应用，特别关注具有简并和非简并情况下的能量和态的修正。 4.1 定态微扰论（非简并与简并）： 详述二阶能量修正的物理意义，并讨论简并情况下的有效哈密顿量构造。 4.2 含时微扰论与跃迁概率： 严格推导费米黄金定则（Fermi's Golden Rule），并分析其在辐射跃迁计算中的限制和适用范围。 4.3 变分法与WKB近似的局限性： 探讨变分原理在估算基态能量时的效果，并分析WKB近似（Wentzel–Kramers–Brillouin Approximation）在势垒穿透问题中的应用边界。 第五章：散射理论与渐近分析 散射实验是检验量子理论、探测微观结构的主要手段。本章侧重于描述粒子在势场中相互作用后的行为。 5.1 态的分解与渐近行为： 定义入射波包、散射波和渐近自由态。引入散射波函数的偏离度。 5.2 散射振幅与微分截面： 严格推导散射截面与散射振幅之间的关系。讨论拉比散射（Raleigh Scattering）的量子处理。 5.3 勒夏尔级数（Partial Wave Analysis）与低能散射： 在球对称势场中，利用角动量守恒将散射问题分解为独立的径向薛定谔方程。详细分析有效势与散射相移（Phase Shifts）的关系。 5.4 正则和奇异势的散射： 引入布约克-诺德西克（Born Approximation）及其在弱散射场的应用，并讨论共振散射（Resonance Scattering）的物理图像。 第三部分：多体系统与相对论性处理 本部分将理论扩展到包含多个相互作用粒子的系统，并初步接触处理高速粒子所需的相对论框架。 第六章：全同粒子与交换对称性 在涉及电子、质子等基本粒子时，粒子的不可区分性是理论描述的决定性因素。 6.1 费米子与玻色子： 基于克莱因-格林定理（Klein-Gordon Theorem）与泡利不相容原理，严格区分两类粒子波函数的对称性要求。 6.2 对称化与反称化算符： 介绍如何使用投影算符构建完全对称或反称的态空间，并讨论简并能级的出现。 6.3 恒等粒子系统的应用： 深入分析氦原子中的能级结构（正交定则），以及简并度对统计力学的影响。 第七章：弱耦合相互作用与高阶修正 本章关注系统内部相互作用的精确处理，特别是如何处理微弱的相对论效应和高阶修正。 7.1 偶极辐射与自发发射： 利用含时微扰论，精确计算原子从高能级向低能级跃迁的速率，并探讨光子的发射过程。 7.2 兰姆位移（Lamb Shift）的定性理解： 虽然不进行完整的量子电动力学（QED）推导，但将利用微扰论的概念，定性地描述电子能级因与零点场（Zero-Point Field）相互作用而产生的微小偏移。 7.3 半经典方法与隧穿效应： 回顾并深化对量子隧穿的理解，侧重于在偶极子或分子级别的应用，以及费米能级附近电子的跳跃概率。 附录 附录A： 线性代数与算符理论回顾 附录B： 特殊函数的正交性与生成函数 附录C： 群论基础：表示论简介 本书面向读者 本书的深度和广度要求读者已具备扎实的经典力学、电磁学基础，并对高等数学（尤其是线性代数和复变函数）有深入的理解。它不仅是理论物理研究生的核心教材，也为致力于量子计算、凝聚态物理和原子分子物理前沿研究的工程师和应用科学家提供了不可或缺的理论工具箱。本书的每一个章节都设计了大量具有挑战性的习题，旨在引导读者从形式理论走向实际的物理洞察力。

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