Complex Algebraic Surfaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Arnaud Beauville

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:1996-6-28

价格:USD 33.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521498425

丛书系列:London Mathematical Society Student Texts

图书标签:

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《现代代数几何导论：几何的深刻维度》 本书是一本面向研究生及高年级本科生的代数几何教材，旨在系统地介绍代数几何的现代方法和核心概念。我们将从基础出发，逐步深入到更复杂的理论，为读者构建一个坚实的理论框架，使其能够独立阅读更前沿的研究文献，并为未来的学术研究奠定坚实基础。 第一部分：基础理论与工具 本部分我们将回顾和巩固代数几何所需的必备知识，并引入一些关键的现代概念。 环论与模论基础： 我们将从交换代数的基本概念出发，重点关注代数几何中至关重要的环结构。这包括诺特环、整环、唯一分解整环（UFD）以及主理想整环（PID）等。模论在代数几何中扮演着极其重要的角色，我们将深入探讨模的定义、子模、商模、直和以及模的分解等。特别是，我们将着重介绍有限生成模的结构定理，这对于理解代数簇上的向量丛至关重要。我们将避免过于抽象的证明，而是侧重于直观理解和几何意义的阐释。 概形论入门： 概形是现代代数几何的基石。我们将从仿射概形开始，介绍谱的概念，以及如何从环构建概形。然后，我们将引入概形之间的态射，以及它们在几何上的直观意义。我们将详细阐述概形的概念如何统一了代数簇和拓扑空间，以及它为我们研究代数对象提供了更强大的工具。从仿射概形过渡到一般概形，我们将重点关注局部性质的推广，以及如何通过覆盖来理解全局结构。 层与上同调： 层论是理解代数对象局部性质的强大语言。我们将介绍预层、层以及粘合公理，并通过例子展示如何构造和理解各种类型的层，例如结构层、常数层、幂层等。上同调理论是代数几何中解决存在性问题的核心工具。我们将介绍上同调群的定义，以及它们在代数几何中的几何解释。例如，我们将讨论 $Gamma(X, mathcal{F})$（截面群）如何对应于全局性质，而 $H^i(X, mathcal{F})$（上同调群）则揭示了更深层次的全局约束和“自由度”。我们将重点关注 $H^0$ 和 $H^1$ 的几何意义，它们分别对应于全局截面和“扭曲”的可能性。 黎曼-罗赫定理概览： 虽然我们不会深入探讨黎曼-罗赫定理在曲线上的完整证明，但我们将介绍其核心思想和重要性。黎曼-罗赫定理联系了代数曲线上的除子（或向量丛）的“大小”（次数）与其“自由度”（上同调群的维度）。我们将通过具体的例子，如射影直线上的黎曼-罗赫定理，来展示其强大之处，并为后面更复杂的定理铺垫。 第二部分：代数簇的几何性质 本部分我们将聚焦于代数簇的几何结构，并介绍一些重要的不变量。 射影簇与代数簇的性质： 我们将详细研究射影空间 $mathbb{P}^n$ 及其上的齐次理想所定义的射影簇。我们将区分仿射簇和射影簇，并探讨它们之间的联系。我们将深入研究代数簇的维度、不可约性、光滑性等基本几何性质。光滑性是代数几何中的一个核心概念，我们将从切空间的角度来理解光滑簇的局部性质。我们将讨论光滑簇的几何直观，以及它们在代数结构上的体现。 除子与线性系统： 除子理论是研究代数簇上“函数”和“几何对象”的重要工具。我们将定义 Cartier 除子和 Weil 除子，并探讨它们之间的等价性。线性系统是代数几何中的一个核心概念，它是一组除子或函数的集合，具有一定的“线性结构”。我们将研究线性系统与态射的关系，特别是如何利用线性系统来构造映射到射影空间的态射，从而研究簇的嵌入几何。 曲线上的不变量： 我们将专门研究代数曲线的几何。重点将放在定义在代数封闭域上的光滑射影曲线。我们将介绍亏格（genus）的概念，它是一个非常重要的拓扑不变量，反映了曲线的“洞”的数量。我们将讨论亏格与代数性质（如函数域的亏格）之间的联系。我们将进一步探讨曲线上的除子类群、典范除子以及函数域的性质，为理解曲线的几何结构打下基础。 向量丛与秩： 向量丛是代数簇上的“切空间”的推广，是现代代数几何研究的重要对象。我们将介绍向量丛的定义，并研究它们的性质，如秩、对偶向量丛、张量积等。我们将讨论局部自由层与向量丛的联系，并深入研究代数簇上的切丛和余切丛，它们在描述簇的微分几何性质方面至关重要。 第三部分：更高级的主题与应用 本部分我们将介绍一些更深入的概念，并展望代数几何在其他领域的应用。 层论的进阶： 我们将进一步深入层论，介绍一些更强大的工具，如相干层。相干层是代数几何中最重要的一类层，它们在许多定理中扮演着核心角色。我们将介绍相干层的定义，并探讨它们在代数簇上的行为。我们将介绍相干层范畴的重要性质，以及它在研究代数簇结构中的作用。 商同调与 Chow 环： 商同调是代数几何中研究代数簇“几何对象”的另一种重要工具。我们将介绍 Chow 环的定义，并探讨它在研究子簇的“重数”和“交点”等问题上的应用。我们将通过一些简单的例子，说明 Chow 环如何提供一种代数化的方法来处理几何的交点理论。 纤维化与代数簇的结构： 我们将简要介绍纤维化的概念，以及如何通过纤维化的方式来理解更复杂的代数簇的结构。例如，我们可以将一个高维簇看作是低维簇的“层”或“族”。我们将探讨代数簇的分类问题，以及如何利用不变量来区分不同的簇。 一些重要定理的介绍： 我们将简要介绍一些代数几何中的里程碑式定理，如Serre对偶性定理、 Kodaira消灭定理等，并阐述它们在代数几何中的重要性及其几何意义，重点在于直观理解和它们所揭示的深刻联系，而非繁复的证明细节。 代数几何与其他领域的联系： 我们将简要探讨代数几何与其他数学分支的联系，如微分几何、复分析、数论以及理论物理。例如，我们将提及代数几何在研究微分方程、编码理论、以及弦理论等领域中的应用，以展示代数几何的广泛影响力和其作为基础理论的重要性。 本书的编写风格力求清晰、严谨且富有启发性。我们将通过大量的例子来帮助读者理解抽象概念，并辅以适当的练习题来巩固所学知识。本书的目的是让读者不仅掌握代数几何的理论工具，更能培养其分析和解决代数几何问题的能力，为他们在代数几何及相关领域的进一步探索提供坚实的基础和清晰的指引。

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说实话，这本书的阅读体验有点像是攀登一座技术难度极高的山峰。我本来以为自己对代数拓扑有些了解，但在翻阅到关于向量丛上同调理论的部分时，才意识到自己知识的贫瘠。作者似乎完全没有打算放过任何一个可以增加难度的环节，每一个定理的证明都像是一场智力的马拉松。我尤其欣赏它在处理Schubert演算时的那种近乎艺术的严谨性，那种将组合学和几何直觉完美融合的方式，让人不得不佩服作者的功力。然而，对于一个主要关注微分几何的读者来说，书中大量的纯代数操作偶尔会让人感到枯燥。如果能有更多关于这些表面结构在物理学，比如弦论中的直接应用案例，或许能给那些非纯数学背景的读者提供一些“喘息”的机会。但毋庸置疑，如果你想彻底掌握代数曲面的基础理论，这本书是绕不开的硬骨头，值得你投入时间去啃。

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我以一个自学者的新鲜视角来看待《Complex Algebraic Surfaces》，它给我的第一印象是：挑战性与回报的完美平衡。这本书的叙事风格非常古典，注重逻辑链条的完整性，几乎没有多余的叙述性文字。当我终于理解了Veronese嵌入的构造原理后，那种豁然开朗的感觉是其他教材无法比拟的。它强迫你主动去思考，去填补那些看似“不言自明”的步骤。我尤其欣赏它在介绍Hirzebruch-Riemann-Roch定理时，那种自下而上、层层递进的推导过程，它不仅仅告诉你“是什么”，更展示了“为什么是这样”。相比于市面上许多侧重于计算技巧的书籍，这本书更致力于构建一个坚实的理论框架。唯一的遗憾是，部分印刷的公式排版在某些章节略显拥挤，阅读起来需要更高的专注度。

评分☆☆☆☆☆

这本《Complex Algebraic Surfaces》简直是拓扑学与代数几何交汇处的瑰宝。我最近沉浸其中，对黎曼曲面的复杂化有了全新的认识。书中对Chern类和Cantor-Bendixson定理的阐述，逻辑严密到令人叹为观止。特别是作者在讨论Kähler流形上的De Rham上同调时，引入的Hodge分解，简直是教科书级别的清晰。我必须承认，初次接触Betti数和Picard群的联系时感到有些吃力，但作者通过一系列精心设计的例子，特别是对Fano多样体的分析，将抽象概念具象化了。书中对“自反性”的探讨，虽然深入，但对于想在代数几何领域有所建树的研究生来说，绝对是不可多得的宝藏。唯一美中不足的是，某些涉及到高维代数簇的例子需要读者具备扎实的复分析基础，否则会略显晦涩。总的来说，它不仅仅是一本书，更像是一张通往更深层次数学世界的地图，指引我穿越层层复杂的代数结构。

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这本书简直是为那些痴迷于复流形细节的“细节控”准备的终极工具箱。我从书中学习到的关于模空间（Moduli Spaces）的构造方法，彻底颠覆了我之前对变形式理论的理解。作者对“规范性”的讨论，特别是如何通过稳定化来处理退化情况，展现了极高的数学洞察力。我特别喜欢它对Weil对（Weil Pairings）的深入剖析，那部分内容对我理解 Artin-Verdier 对偶性大有裨益。那些复杂的图示，虽然看起来密密麻麻，但每一个箭头和标签都承载着深厚的几何意义。不过，我发现这本书在引入某些定义时略显仓促，例如关于极小模型纲领（Minimal Model Program）的背景知识，如果读者对此不熟悉，可能需要频繁地查阅参考资料。总的来说，这是一部严谨、深入、充满挑战性的著作，绝对不是快餐式的读物。

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这本书简直就是一篇为代数几何研究人员量身定做的史诗级文献综述。作者在处理相交理论（Intersection Theory）时的视角非常独特，他将Poincaré对偶与谱序列巧妙地结合起来，提供了一种看待高维代数几何问题的全新视角。我特别关注了书中关于Adic上同调的讨论，作者对其限制条件的阐述非常到位，这对于需要处理非经典域上几何的读者来说至关重要。这本书的深度使得它更像是一本高级研讨班的讲义，而不是面向大众的科普读物。它要求读者对Scheme理论有深刻的理解，才能真正领会其中精髓。那些关于局部完备性的定理证明，严谨到让人感到一种数学上的纯粹美。总的来说，如果你已经掌握了基础，并渴望触及当代代数几何研究的前沿脉络，这本书提供了最坚实、最深入的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

现代数学的一个方向是围绕着数学对象的分类展开的：代数曲面的分类，有限单群分类，三维四维流形分类。 Enriques 分类复代数曲面。相交理论，双有理映射的结构：每个曲面从极小曲面通过有限个爆破（被唐纳森的不变量理论改变）得到。基本分类是从阿蒂亚的黎曼罗赫指标定理的推论

评分☆☆☆☆☆

short tour to surfaces。整本书不够代数几何，使用的argument非常的ad hoc，从中也只能学个大概。但是尼玛我跟杨老师商量oral的时候为什么要自己作死在曲线或曲面里面选了曲面啊！！！

评分☆☆☆☆☆

short tour to surfaces。整本书不够代数几何，使用的argument非常的ad hoc，从中也只能学个大概。但是尼玛我跟杨老师商量oral的时候为什么要自己作死在曲线或曲面里面选了曲面啊！！！

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现代数学的一个方向是围绕着数学对象的分类展开的：代数曲面的分类，有限单群分类，三维四维流形分类。 Enriques 分类复代数曲面。相交理论，双有理映射的结构：每个曲面从极小曲面通过有限个爆破（被唐纳森的不变量理论改变）得到。基本分类是从阿蒂亚的黎曼罗赫指标定理的推论