An Introduction to Algebraic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Ueno, Kenji

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:83

装帧:HRD

isbn号码:9780821805893

丛书系列:Translations of Mathematical Monographs

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《代数几何导论》—— 探索几何的深刻奥秘 这是一部面向对抽象数学充满好奇的读者，以及渴望深入理解代数几何这一迷人领域的学子的权威指南。本书旨在揭开代数几何那既抽象又极富洞察力的世界，它将代数中的多项式方程与几何中的形状和空间巧妙地联系起来，揭示了两者之间深刻而优雅的对应关系。本书并非仅仅是概念的堆砌，而是通过严谨的逻辑推演和丰富的例子，引导读者一步步构建起对这一学科的直观理解和扎实的理论基础。 本书的开篇，我们将从最基础的概念入手，探讨代数簇（algebraic varieties）的本质。什么是代数簇？简单来说，它们是由一组多项式方程的公共零点所构成的几何对象。想象一下，一个平面上的直线或圆，它们都可以用简单的多项式方程来描述。代数几何则将这种思想推广到任意维度，研究由更复杂的多项式方程组所定义的几何形状。我们将深入探讨多项式环、理想（ideals）以及它们与代数簇之间的默契配合。这就像在研究几何形状时，我们不再仅仅关注其外在形态，而是深入其“基因”——定义它的代数方程，从而获得更本质的理解。 本书将详细介绍几种重要的代数簇类型，例如仿射簇（affine varieties）和射影簇（projective varieties）。仿射簇是在一个仿射空间（affine space）中定义的，而射影簇则是在一个射影空间（projective space）中定义的。射影空间提供了一个更完备的框架，它包含了“无穷远点”，使得许多几何性质更加统一和优美。例如，在射影空间中，两条平行的直线在无穷远处相交，这使得我们不必再区分平行线和相交线，而将它们视为同一类相交线在不同情况下的表现。我们将学习如何从代数上构造和理解这些空间，以及它们所包含的代数簇。 本书的核心内容之一将是多项式环的结构与代数簇的几何性质之间的对应关系。这是代数几何最令人着迷的洞见之一。每个代数簇都对应着一个特定的多项式环（或其商环），反之亦然。这种“对偶性”（duality）使得我们可以运用强大的代数工具来研究几何对象，反之亦然。我们将深入探讨例如诺特环（Noetherian rings）和整环（integral domains）等代数概念，并阐释它们如何反映代数簇的不可约性（irreducibility）、维度（dimension）等几何特征。理解这种对应关系，如同掌握了一把能够打开代数世界与几何世界大门的万能钥匙。 本书还将深入探讨代数簇的态射（morphisms），也就是在代数簇之间的“光滑”映射。这些态射在代数几何中扮演着类似于函数在分析学中的角色。我们将学习如何定义和研究态射，以及它们所具有的性质，例如核（kernel）、像（image）以及同构（isomorphism）。通过研究态射，我们可以理解不同代数簇之间的关系，以及它们如何被“转化”和“映射”。这些态射在代数上对应着多项式环之间的环同态（ring homomorphisms），再次印证了代数与几何之间深刻的联系。 为了更深入地理解代数簇的局部性质，本书将引入黎曼面的概念（尽管本书的侧重点并非黎曼几何，但对理解代数簇的局部结构至关重要）。我们将探讨代数簇的局部环（local rings）以及它们的性质。局部环能够帮助我们像显微镜一样观察代数簇的微小部分，从而揭示其在某个点的局部行为，例如其光滑性（smoothness）或奇点（singularities）。我们将学习如何从代数上刻画这些局部性质，例如通过研究切空间（tangent spaces）来理解簇在某一点的“局部形态”。 本书还将触及一些更高级的概念，为读者后续深入学习奠定基础。这可能包括关于代数簇的“性质”，例如连通性（connectedness）、紧致性（compactness）在代数几何中的体现。我们还将探讨一些关于代数簇的“分类”思想，尽管本书并非一本分类论的专著，但会介绍一些基本的分类思想，帮助读者建立起对不同类型代数簇的初步认识。 贯穿全书的，是大量的具体例子和练习题。我们不仅仅满足于抽象的理论，更注重通过实例来加深理解。从最简单的直线、圆、抛物线，到更复杂的曲线和曲面，我们将用代数的方法来分析它们的几何性质，并用几何的直观来验证代数的结果。这些例子将帮助读者将抽象的数学概念与具体的几何图形联系起来，形成生动的图像。而精心设计的练习题，将是检验读者理解程度、巩固所学知识的绝佳途径。 本书的语言风格力求清晰、严谨且富有启发性。尽管代数几何本身是一门高深的学科，但作者努力用易于理解的语言来阐述复杂的概念，避免不必要的术语堆砌。同时，严谨的数学推理是本书不可或缺的基石，每一项结论都建立在坚实的逻辑之上。我们相信，只有在清晰的逻辑和生动的例子相结合的情况下，读者才能真正掌握代数几何的精髓。 本书适合以下读者群体： 数学专业本科生和研究生： 尤其是那些对几何、代数、拓扑学等领域感兴趣的学生，本书将是他们学习代数几何的理想入门读物。 对抽象数学有浓厚兴趣的爱好者： 如果你对数学的深刻之处着迷，渴望探索数学领域中那些既美丽又富有力量的理论，那么本书将为你打开一扇新的大门。 希望拓宽数学视野的从业者： 在计算机图形学、密码学、理论物理等领域，代数几何的思想和工具正变得越来越重要。本书将为你提供必要的数学基础。 阅读本书，你将不仅能够掌握代数几何的基本概念和理论，更重要的是，你将学会一种全新的思考问题的方式——用代数的眼光看待几何，用几何的直觉理解代数。你将认识到，在数学的王国里，看似分离的领域往往隐藏着令人惊叹的统一和和谐。 这是一次激动人心的数学之旅，一场关于形状、方程、空间和结构的智慧探险。我们期待与你一同踏上这段旅程，共同揭开代数几何那令人着迷的面纱。

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关于作者的写作风格，我用“冷静而精确”来形容最为贴切。通篇没有冗余的形容词或情感色彩的渲染，每一句话都像经过了最高精度的激光切割，直指数学论证的核心。这种风格在处理那些极易引发混淆的概念时，显得尤为强大，因为它消除了所有可能干扰思维的“噪音”。然而，也正因为这种极致的客观和冷静，在某些需要“情感铺垫”来帮助理解复杂直觉的部分，这本书显得略微不足。例如，在介绍一些历史性的发展脉络或动机时，作者通常会用最简洁的语言带过，这要求读者自身具备一定的背景知识或强烈的求知欲去自行补充这些“为什么”。对于初次接触这一领域的读者而言，他们可能需要辅以其他更具叙事性的参考资料来构建对整个学科图景的感性认识，而这本书则更专注于提供那张最精确、最无可辩驳的“地图”本身。它是一把精准的手术刀，而不是一本引导人入胜的游记。

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我花了整整一个下午的时间，试图理解前几章中对基本概念的构建过程，尤其是在引入“概形”（Scheme）这一核心概念时，作者的叙述逻辑显得尤为精妙。他们没有像某些教科书那样直接抛出复杂的定义，而是采取了一种循序渐进、层层递进的方式，从 Zariski 拓扑的局限性出发，巧妙地过渡到如何通过 Sheaf 理论来“修复”这些不完备性。这种教学设计极大地降低了初学者的心理门槛，使得那些抽象的代数结构似乎有了一个可以触碰的物理图像。特别是关于谱（Spectrum）的构造部分，作者引用了几个非常直观的例子，即便是在涉及更高维度的代数簇时，也能让人在脑海中构建起一个大致的框架。尽管如此，我必须承认，要真正掌握其中的细微差别，仍然需要结合大量的练习和反思。但话说回来，如果一本讲述此类高深主题的书籍能做到如此清晰的逻辑梳理，已属难能可贵，它提供的视角是如此独特，以至于让我开始重新审视我对代数几何基本原理的理解。

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这本书的排版设计，说实话，一开始让我有点“头大”。它采用了非常紧凑的格式，公式块占据了版面的很大一部分，这在某些段落中显得有些压迫感。不过，一旦你适应了这种密度，就会发现其中隐藏的效率。作者似乎刻意将相关的定义、引理和定理紧密地放在一起，形成一个逻辑链条，这对于需要快速定位和比较不同概念的读者来说，提供了极大的便利。例如，当我在对比不同版本的完备性定理时，发现它们在相邻的页面上被清晰地对照展示出来，这种布局极大地加速了我的研究进程。然而，对于那些习惯于宽松排版的读者，尤其是希望有大量空白区域进行自我推导的人来说，可能需要准备更多的便签纸来“解放”一些阅读空间。总而言之，这是一种为“硬核”学习者量身定制的布局，牺牲了一点点视觉上的呼吸感，换来了知识密度的最大化，是一种非常明确的取舍。

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书中提供的习题集部分，是这本书真正体现其价值的“试金石”。它们远非那种简单的机械重复练习，而是巧妙地融合了理论的深度和计算的广度。我特别欣赏作者在每个章节末尾设置的“探索性问题”，这些问题往往要求读者跳出书本的框架，将前面学到的不同工具结合起来，进行更深层次的挖掘和思考。完成其中几个较难的习题后，我感到自己对于那些原本晦涩难懂的定理有了更为坚实和内在的理解，就好像亲手搭建了一座知识的桥梁，而不是仅仅被告知桥梁的样式。这些习题的难度梯度设置得非常科学，从基础概念的巩固，到对前沿研究方向的初步触及，层次分明，能够有效地检验学习者是否真正吃透了章节的核心思想。这套习题集本身就构成了一门独立的、高强度的训练课程，没有它们，这本书的价值会大打折扣。

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这本书的封面设计着实引人注目，那种深沉的墨蓝色调配上烫金的书名，散发出一种古典而又神秘的气息，让人一眼就能感受到它蕴含的深厚学术底蕴。我当初选择它，很大程度上是被这种视觉冲击所吸引，它不同于市面上那些追求现代简约风格的数学教材，更像是一件精心制作的工艺品。初次翻开时，那种纸张特有的微微的粗粝感和油墨的香气扑鼻而来，仿佛时间都慢了下来，让人情不自禁地想要沉浸其中。书本的装帧非常结实，即便是高强度的翻阅和长时间的摊开，书脊依然保持着完美的平整度，这对于需要反复查阅的工具书来说，简直是福音。我注意到，页边的留白恰到好处，既保证了阅读的舒适性，又为读者留下了足够的空间进行批注和思考，这种对细节的关注，体现了出版方对学术读物的尊重。整体而言，这本书的外观和触感，已经为接下来的学习旅程定下了一个严谨而又充满敬意的基调，让人对即将接触的知识充满了期待与敬畏。

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