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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Grassmann, Hermann/ Kannenberg, Lloyd C. (TRN)

出品人:

页数:411

译者:

出版时间:

价格:79

装帧:Pap

isbn号码:9780821820315

丛书系列:

图书标签:

• Extension
• Theory
• Mathematics
• Logic
• Set Theory
• Algebra
• Category Theory
• Universal Algebra
• Lattice Theory
• Abstract Algebra
• Mathematical Foundations

深入理解量子场论中的拓扑结构与规范对称性：一本探索基础物理极限的指南 本书带领读者踏上一段严谨而深入的探索之旅，专注于量子场论（Quantum Field Theory, QFT）中至关重要的拓扑结构与规范对称性理论。本书并非对已有的基础量子力学或狭义相对论的简单复述，而是聚焦于那些将现代物理学推向最前沿、并在凝聚态物理、高能物理以及数学物理中占据核心地位的尖端概念。 第一部分：规范理论的几何基础与内禀对称性 本部分奠定了理解规范场论的数学框架，着重于微分几何与群论在描述自然基本力中的应用。 第一章：流形、联络与曲率的重述 我们首先回顾必要的微分几何工具，但重点放在物理意义的阐释上。讨论李群（Lie Groups）作为内部对称性的生成元，并深入分析纤维丛（Fiber Bundles）的结构——特别是主丛和矢量丛——它们是描述规范场的几何载体。规范势被清晰地解释为联络（Connection）的几何量，它描述了如何沿流形（时空或内部对称空间）平行移动场量。拉格朗日密度中的规范不变性要求特定的协变导数（Covariant Derivative）结构，本书详述了这种结构是如何自然地从规范群的生成元导出，并与杨-米尔斯（Yang-Mills）作用量中的二次项联系起来。 第二章：规范对称性的破缺与能级结构 深入探讨规范对称性如何被自发破缺（Spontaneous Symmetry Breaking, SSB）。我们详尽分析了希格斯机制（Higgs Mechanism）的数学构造，不仅仅停留在引入标量场的层面，而是从规范不变作用量中如何涌现出具有质量的规范玻色子（如W和Z玻色子）的细节过程。此外，本书还专门开辟章节讨论了非阿贝尔规范理论中，规范玻色子自身携带荷所带来的复杂性，以及如何使用正则化方法处理理论中的无穷大问题。 第三章：规范群的表征与物理场 这一章专注于将抽象的群论概念转化为可观测的物理实体。我们分类讨论了规范群（如U(1), SU(2), SU(3)）的各种不可约表示（Irreducible Representations），并明确了不同表示对应于何种基本物质场（如费米子或标量场）。重点分析了费米子如何通过狄拉克方程（Dirac Equation）的协变性与规范场耦合，以及手征对称性（Chiral Symmetry）在规范场论中的角色和破缺方式。 第二部分：拓扑学在量子场论中的应用 本部分将视角从局域的拉格朗日密度转向了场的整体拓扑性质，这是理解真空结构和畴壁形成的关键。 第四章：拓扑不变量与荷 本书引入了拓扑学中的基本概念——同伦群（Homotopy Groups）——并展示了它们如何被用来对场的构型进行分类。我们详细分析了在特定维度和特定规范群下，哪些场配置可以形成稳定的、具有整数拓扑荷的结构。这包括了对欧几里得时空中的瞬子（Instantons）的严格数学描述，它们是规范场理论中重要的非微扰效应，联系着真空之间的隧穿过程。 第五章：拓扑缺陷与畴壁 着重讨论了拓扑缺陷在相变中的作用。我们分析了例如“畴壁”（Domain Walls）、“宇宙弦”（Cosmic Strings）以及“磁单极子”（Magnetic Monopoles）的经典构型。这些结构的稳定性源于拓扑不变量的保护，意味着它们不能通过平滑形变消失，除非能量无限高。通过求解特定的（通常是非线性的）场方程，本书展示了这些缺陷的能量密度和几何结构。 第六章：量子霍尔效应的拓扑视角 虽然本书的核心是通用理论，但特别选取量子霍尔效应（Quantum Hall Effect, QHE）作为一个重要的物理实例来展示拓扑场的威力。我们将QHE的有效场论描述为 Chern-Simons 理论，并详述了 Chern-Simons 作用量如何直接产生分数化的电荷和电流的拓扑保护，解释了其整数或分数朗道能级的非零整数拓扑陈数（Topological Chern Number）。 第三部分：非微扰效应与重整化群 本部分探讨了超出微扰论（Perturbation Theory）框架的关键领域，特别是重整化和强耦合区的行为。 第七章：重整化群的流与有效场论 系统地介绍了重整化群（Renormalization Group, RG）的概念，将其定位为在不同能标下描述物理理论演化的工具。我们区分了 Wilsonian 观点和 Kadanoff 观点，并重点分析了在规范场论中，耦合常数如何随能标变化（跑动耦合）。重整化群流的固定点（Fixed Points）被识别为理论的“真正”的低能或高能极限，对于理解渐近自由（Asymptotic Freedom）至关重要。 第八章：对数发散与截断方案 对发散问题的处理是规范理论的关键难点。本书提供了对紫外发散的精确处理，探讨了不同的截断方案（如 Pauli-Villars 截断、维度正则化）的优劣，并论证了只有可重整化理论才能在物理上给出确定的预测。规范不变性在重整化过程中的保持性是核心论点。 第九章：非微扰的拓扑场论 最后，本书触及了拓扑量子场论（Topological Quantum Field Theory, TQFT）的前沿领域，特别是阿蒂亚（Atiyah）的公理化定义。TQFT 不依赖于背景时空上的度量（Metric-Independent），其关联函数仅依赖于拓扑结构。这部分揭示了拓扑规范理论如何提供一个连接代数拓扑与量子物理的桥梁，为理解弦理论和量子引力中的某些非微扰结构奠定基础。 本书的读者对象是已经掌握标准粒子物理模型或高等数学物理基础的研究生和研究人员，它旨在提供一个全面且严格的视角，理解现代理论物理中规范对称性与拓扑学相互交织的复杂美感与强大预测能力。

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