Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Almgren, Frederick J., Jr./ Taylor, Jean E.

出品人:

页数:586

译者:

出版时间:

价格:110

装帧:HRD

isbn号码:9780821810675

丛书系列:

图书标签:

• 几何测度论
• 变分问题
• 最小曲面
• 自由边界问题
• 偏微分方程
• 数学分析
• 泛函分析
• 微积分几何
• 拓扑学
• Almgren

好的，这是一份关于《Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr.》一书的详细图书简介，内容专注于此书所收录的数学论文集本身及其学术价值，完全不涉及其他不相关书籍的内容，力求自然、专业，不带任何技术生成痕迹。 --- 《Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr.》图书简介 一部关于几何测度论、变分法与非线性偏微分方程领域的里程碑式合集 《Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr.》并非一本讲述特定历史事件、文学故事或普及科学的读物，而是一部深刻聚焦于二十世纪下半叶纯数学核心领域——特别是几何测度论（Geometric Measure Theory, GMT）、变分法（Calculus of Variations）以及非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）——的权威论文选集。这部合集收录了已故数学家弗雷德里克·J·阿尔姆格伦（Frederick J. Almgren, Jr.）在其卓越而富有影响力的学术生涯中发表的关键性研究成果。 Almgren 教授的工作以其无与伦比的精确性、对细节的极致关注，以及在复杂拓扑与分析结构中寻找清晰几何意义的能力而著称。本卷的选篇跨越数十年，清晰地勾勒出他在现代数学分析前沿所进行的革命性探索。对于任何希望深入理解现代调和分析、微分拓扑与物理数学交叉点的研究人员、博士后学者或高级研究生而言，此书是不可或缺的参考资料。 内容核心：几何测度论的奠基石 本书的重心无疑在于几何测度论领域，这是一个试图将微分几何、拓扑学和勒贝格积分理论融为一体的前沿分支。Almgren 的研究极大地丰富了我们对“光滑”和“不光滑”几何对象的理解，尤其是当这些对象涉及极小曲面或更一般的变分问题时。 1. 极小曲面与正则性理论： 合集中包含了 Almgren 对极小曲面理论的经典贡献。他通过对曲面能量泛函的变分分析，探讨了这些曲面在 $mathbb{R}^n$ 空间中的局部正则性。他的结果，特别是关于具有奇点的极小曲面（如 Plateau 问题中的解）的行为分析，确立了后续数十年的研究范式。这些论文展示了如何利用高阶微分估计和巧妙的“正则性提升”论证，来克服变分问题中固有的非线性障碍。 2. 维度与界限的深入剖析： Almgren 在理解高维空间中“粗糙”结构的维度方面取得了突破性进展。他深入分析了由变分原理产生的集合的边界性质。例如，他对 “多重（或多价）曲面” 概念的精确化，为理解涉及流体、膜或晶体边界的物理模型提供了坚实的数学基础。本书精选的篇章展示了他如何运用测度论工具，精细地描述这些集合，区分可微区域与奇点区域，并量化这些奇点的“大小”。 变分法与非线性PDE的深刻洞察 除了纯粹的几何测度论之外，本书也囊括了 Almgren 在更广阔的变分法领域中的贡献，这些贡献往往与非线性偏微分方程的解的性质密切相关。 1. 能量泛函的最小化与稳定性： Almgren 对特定能量泛函的最小化性质表现出浓厚兴趣。这些泛函源于物理学中描述物质平衡态或界面张力的模型。书中收录的论文展示了如何构建解的存在性证明，通常通过紧致性论证（如利用 Sobolev 不等式和更精细的嵌入定理）来确保变分解的极限是有效的。他对于解的 局部可控性 和 稳定性 的研究，是理解物理系统长期演化的关键。 2. 扩散与界面演化模型： 部分精选作品触及了具有非线性扩散项的方程，这些方程常用于描述材料的相变或化学反应扩散系统。Almgren 的分析往往超越了标准 Elliptic 或 Parabolic 方程的框架，直接处理由物理约束（如质量守恒或界面能最小化）驱动的演化问题。他处理这些问题的技巧，例如对 “自由边界问题” 的深入研究，至今仍是 PDE 领域研究热点之一。 学术遗产与阅读价值 《Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr.》的价值不仅在于其历史地位，更在于其对当代研究的启发性。 对后继者的指导： Almgren 的论证风格极为严谨，充满了数学洞察力。他的证明往往是教科书级别的典范，展示了如何将复杂的分析工具（如 Morse 理论的几何解释、相对等周不等式等）应用于最棘手的几何问题。阅读这些论文，如同与一位领域大师面对面对话，领略其如何构建逻辑链条，最终揭示深层结构。 理解现代 GMT 的脉络： 本卷是追溯现代几何测度论（特别是与 Ennio de Giorgi、William Allard 等人工作相交汇的部分）思想演变的关键文献。它使得后来的研究者能够直接接触到那些定义了整个学科方向的原创性思维。 目标读者： 专注于调和分析、变分法和几何分析的研究人员。 致力于极小曲面、非线性扩散方程和自由边界问题的博士生及博士后。 希望系统性学习二十世纪下半叶数学分析核心成就的学者。 总而言之，《Selected Works of Frederick J. Almgren, Jr.》是一部具有里程碑意义的数学文献集，它以无与伦比的深度和广度，记录了一位伟大学者对几何、测度和分析交叉领域的不可磨灭的贡献。这部作品是现代数学分析工具箱中，最精良、最锋利的那一部分。

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