Bifurcation Theory and Catastrophe Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Arnold, V. I.

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:

价格:$ 84.69

装帧:Pap

isbn号码:9783540653790

丛书系列:

图书标签:

分岔理论
灾难理论
动力系统
非线性科学
数学建模
拓扑学
应用数学
自然科学
科学计算
复杂系统

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具体描述

Bifurcation theory and catastrophe theory are two well-known areas within the field of dynamical systems. Both are studies of smooth systems, focusing on properties that seem to be manifestly non-smooth. Bifurcation theory is concerned with the sudden changes that occur in a system when one or more parameters are varied. Examples of such are familiar to students of differential equations, from phase portraits. Understanding the bifurcations of the differential equations that describe real physical systems provides important information about the behavior of the systems. Catastrophe theory became quite famous during the 1970's, mostly because of the sensation caused by the usually less than rigorous applications of its principal ideas to "hot topics," such as the characterization of personalities and the difference between a "genius" and a "maniac." Catastrophe theory is accurately described as singularity theory and its (genuine) applications. The authors of this book, previously published as Volume 5 of the Encyclopaedia, have given a masterly exposition of these two theories, with penetrating insight.

好的，这是一份针对您的图书名称《Bifurcation Theory and Catastrophe Theory》（分岔理论与灾变理论）而撰写的，内容完全不涉及该主题的详细图书简介。 --- 图书名称：《量子纠缠态的几何拓扑分析与信息熵演化研究》作者： [此处留空，或填写一位假想的作者名] 出版社：现代物理前沿出版社出版年份： 2024年页数： 680页定价： 380.00 元 --- 内容简介：《量子纠缠态的几何拓扑分析与信息熵演化研究》是一部深入探讨量子信息论核心问题的专著。本书突破了传统量子力学对态矢量的线性代数描述范式，将研究的焦点置于高维希尔伯特空间中复杂量子态的几何结构和拓扑属性上。全书以严谨的数学框架为基础，结合最新的实验观测数据，系统性地构建了一套描述和量化纠缠态几何形态的理论工具箱。本书的核心目标在于揭示纠缠态在演化过程中其内在拓扑结构的动态变化规律，并探究这些结构变化与信息量度（如冯·诺依依曼熵、纠缠熵等）之间的深层关联。第一部分：纠缠态的几何表征与拓扑基础本书首先回顾了量子纠缠态的经典定义，随后迅速转向更精细的几何分析。在第一部分中，我们引入了“纠缠流形”（Entanglement Manifold）的概念，将特定维度的可分离态集合视为高维空间中的一个特定子流形。研究的核心在于分析多体量子系统的纠缠态如何在其组态空间内形成复杂的拓扑结构。我们详细阐述了如何利用微分几何的工具，如黎曼曲率、测地线偏离率等，来表征不同类型纠缠态（如GHZ态、W态等）的局部几何性质。特别地，书中提出了“纠缠曲率张量”的概念，用以量化系统在微小扰动下偏离完全纠缠态的敏感程度。这部分内容为后续的信息熵分析奠定了坚实的几何基础，表明纠缠的“强度”在几何上对应于流形的“弯曲程度”。第二部分：信息熵的拓扑依赖性与量化度量第二部分着重于信息论指标与几何结构之间的桥梁搭建。我们深入分析了信息熵——特别是纠缠熵——如何被量子态的拓扑特征所约束。传统的香农熵和冯·诺依依曼熵在描述纯粹纠缠的“不可压缩性”方面存在局限性。为此，本书提出了一种新的“拓扑纠缠信息指数”（TCEI），该指数将纠缠熵的演化速率与流形上对应路径的拓扑不变量（如贝蒂数）关联起来。书中通过对开放量子系统演化的模拟，展示了环境噪声（退相干）如何通过改变纠缠流形的拓扑结构——例如，导致流形“破洞”或“连通性改变”——从而非线性地影响信息的丢失速率。这部分内容包含大量的数值模拟结果，清晰地展示了拓扑相变与信息学突变之间的对应关系。第三部分：时空演化中的几何动力学本书的第三部分将焦点转向时间维度，探讨量子系统在哈密顿量驱动下的演化动力学。我们不再将时间演化视为简单的酉演化矩阵作用，而是将其视为纠缠流形上的一条“运动轨迹”。这里引入了“信息测地线”的概念，旨在寻找系统在演化过程中，保持最大信息效率（即最小化纠缠信息损失）的最优路径。我们分析了在存在特定规范场或非局域相互作用时，信息测地线如何偏离最短距离路径，从而揭示了量子信息传输中的潜在瓶颈。书中特别关注了拓扑绝缘体和拓扑超导体中，由于边界态的非平凡拓扑结构所导致的纠缠态的鲁棒性，并给出了精确的几何解释。第四部分：实验验证与前沿应用在最后的总结部分，本书将理论框架应用于当前物理学的前沿领域。我们详细讨论了如何利用实验中可观测的关联函数和量子态层析技术来间接测量纠缠流形的曲率和拓扑不变量。此外，书中还探讨了该理论在量子计算鲁棒性设计中的潜在应用。理解纠缠的几何限制，有助于设计更不易受外部干扰的量子门操作序列，并为构建具有特定拓扑保护特性的量子比特提供了全新的理论指导。例如，如何通过精心构造初始态的几何构型，以确保其在演化过程中始终保持在一个拓扑稳定的区域内，从而提升计算保真度。目标读者：本书适合于从事量子信息理论、高能物理、凝聚态物理以及理论计算机科学的资深研究生、博士后研究人员以及一线科研工作者。读者需要具备扎实的线性代数、微分几何基础以及高等量子力学背景。本书的独特贡献：本书首次系统地将拓扑几何的严谨性与量子信息科学的动态演化相结合，提供了一种看待和量化量子纠缠的全新视角。它不仅是对现有理论的深化，更为探索未来量子技术（如拓扑量子计算和量子模拟）提供了坚实的数学和物理框架。通过本书，读者将能够掌握分析复杂量子态几何结构的高级工具，从而在这一快速发展的领域中占据理论制高点。