Topological Algebras with Involution pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Fragoulopoulou, M.

出品人:

页数:512

译者:

出版时间:2005-9

价格:$ 220.35

装帧:HRD

isbn号码:9780444520258

丛书系列:

图书标签:

拓扑代数
卷集
C*-代数
Banach代数
算子代数
代数拓扑
泛函分析
数学分析
抽象代数
非交换几何

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具体描述

This book familiarizes both popular and fundamental notions and techniques from the theory of non-normed topological algebras with involution, demonstrating with examples and basic results the necessity of this perspective. The main body of the book is focussed on the Hilbert-space (bounded) representation theory of topological algebras and their topological tensor products, since in our physical world, apart from the majority of the existing unbounded operators, we often meet operators that are forced to be bounded, like in the case of symmetric algebras. So, one gets an account of how things behave, when the mathematical structures are far from being algebras endowed with a complete or non-complete algebra norm. In problems related with mathematical physics, such instances are, indeed, quite common. It includes lucid presentation. It is smooth in reading. It is informative, and is illustrated by examples. It familiarizes the reader with the non-normed world. It encourages the hesitant, and welcomes new comers.

好的，这是一本关于“拓扑代数与对合”的图书简介，内容聚焦于该领域的关键概念和前沿研究，但不会提及您提供的书名。 --- 现代数学中的代数结构：拓扑代数与非交换几何书籍概述本书深入探讨了拓扑代数这一现代数学分支的理论基础、核心结构及其在函数分析、泛函表示理论和非交换几何等领域的应用。拓扑代数是经典代数理论与现代拓扑学相结合的产物，它旨在研究那些其代数运算与拓扑结构相容的代数结构。本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，理解如何利用拓扑工具（如完备性、紧致性、连通性）来刻画和分析代数对象（如群、环、代数等）的内在性质。全书结构清晰，从基础概念的建立出发，逐步过渡到高阶理论的探讨，特别关注了具有特定结构的拓扑代数——例如，那些包含“反转”或“共轭”运算的结构，以及它们在量子理论和数学物理中的重要性。本书面向具有扎实抽象代数和拓扑学背景的研究生和研究人员，是深入学习该领域前沿进展的理想参考资料。核心内容板块第一部分：拓扑代数的基础与经典构造本部分奠定了全书的理论基石，重点阐述了拓扑性质如何渗透并决定代数的行为。 1. 拓扑向量空间与连续线性映射：我们首先回顾了赋范空间和局部凸空间的基本理论，随后引入了拓扑向量空间的定义，强调了连续性在代数运算保持上的关键作用。深入讨论了贝拉范数、半范数及其在定义完备空间（如巴拿赫空间）中的作用。对拓扑线性泛函和闭包运算进行了细致的分析。 2. 拓扑群的结构理论：拓扑群是拓扑代数研究的第一个核心对象。本书详细分析了紧致群和局部紧致群的性质。重点阐述了庞加莱-柯恩定理，并对哈尔测度的存在性与唯一性进行了严格的证明。引入了拓扑阿贝尔群的分类理论，特别是利用傅里叶变换来连接离散群与连续群的对偶性。 3. 拓扑环与拓扑域的连续性约束：本章探讨了代数结构（环和域）在拓扑空间上的嵌入。分析了拓扑环中乘法运算的连续性对零因子、单位元和理想结构的影响。特别关注了局部紧域（如实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 在标准拓扑下的结构），以及这些结构如何限制了代数扩张的可能性。第二部分：C-代数与von Neumann代数这是拓扑代数理论中最成熟且应用最广泛的分支，涉及无穷维线性代数和算子理论。 4. C-代数的结构与谱理论：本书将C-代数定义为包含一个自伴随的“对合”（或称“星运算”）的巴拿赫代数，其中对合必须是范数等距的。我们详细阐述了Gelfand-Naimark（G-N）定理，证明了任意可分C-代数同构于某个紧算子代数上的连续函数代数。谱理论在C-代数中的应用得到了深入的讨论，特别是如何利用谱函数微积分来定义任意正规算子的函数。 5. 态（States）与表示（Representations）：态的概念，作为一种规范化的正线性泛函，是理解C-代数内部结构的关键。我们引入了KMS（Kubo-Martin-Schwinger）态，它们在统计力学和量子场论中具有基础地位。表示理论方面，本书侧重于Gelfand-Naimark-Segal（GNS）构造，它提供了一种从任意态到希尔伯特空间上的算子代数表示的规范方法。 6. von Neumann代数与双对偶理论： von Neumann代数是C-代数的一个子类，它在希尔伯特空间上是自伴随的（即闭包于弱算子拓扑下）。我们详细分析了射影（Projection）的性质，并探讨了其在因子分类（Type I, II, III）中的应用。双对偶理论（如Takesaki-Tomiyama）被用来描述这些代数在弱拓扑下的稳定性。第三部分：高级主题与现代几何连接本部分将视野拓展到更抽象的代数几何和非交换空间的概念。 7. 拓扑量子群与 Hopf 代数：超越经典代数结构，本书引入了 Hopf 代数的概念，作为具有乘法、余乘法、单位元和反荷的代数。当这些代数结构与拓扑或量子群概念结合时，便产生了拓扑量子群。我们探讨了它们的辫子群性质和杨-巴克斯特方程的联系，这在拓扑场论中至关重要。 8. 非交换拓扑空间：谱理论的拓展：非交换几何的核心思想是用非交换的C-代数或von Neumann代数来代替传统的交换的函数代数 $C(X)$，从而研究“非交换空间” $X$。本书介绍了Connes的重构定理，即如何从一个特定的代数结构（如非交换的黎曼流形）中恢复其几何信息。这包括了对非交换微分形式和非交换拉普拉斯算子的初步探讨。 9. 非交换微分与几何结构：更进一步，我们讨论了如何构造非交换的微分结构。这涉及到对非交换代数上的“导数”的定义，以及如何通过这些导数来定义非交换的联络（Connection）和曲率（Curvature）。这些工具是连接代数结构与几何拓扑性质的桥梁，尤其在研究量子引力模型中展现出巨大的潜力。总结本书不仅是对拓扑代数经典理论的权威总结，更是一份面向未来的研究指南。通过严谨的数学论证和对关键概念的深入挖掘，读者将能够掌握从基础的拓扑向量空间到前沿的非交换几何之间的完整知识体系，为在函数分析、算子代数、量子信息和理论物理等领域进行创新性研究打下坚实的基础。全书的叙述风格力求精确、连贯，旨在引导读者跨越代数与拓扑之间的鸿沟。