Surveys in Combinatorics 2007 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Hilton, Anthony/ Talbot, John

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2007-7-5

价格:GBP 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521698238

丛书系列:

图书标签:

组合数学
图论
代数组合学
离散数学
数学调查
组合优化
编码理论
博弈论
随机组合学
排列组合

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This 2007 volume contains survey articles based on the invited lectures given at the Twenty-first British Combinatorial Conference, held in July 2007 at the University of Reading. This biennial conference is a well-established international event and the articles are of the high quality that befits the event. By its nature this volume provides an overview of current research activity in several areas of combinatorics, ranging from graph theory to current applications of combinatorial mathematics, including efficient approximability of NP-hard optimization problems and cryptographic key management. The authors are some of the world's foremost researchers in their fields, and here they summarize existing results, and give a unique preview of work currently being written up. The book provides a valuable survey of the state of knowledge in combinatorics. It will be useful to research workers and advanced graduate students, primarily in mathematics but also in computer science, statistics and engineering.

好的，这是一份针对《Surveys in Combinatorics 2007》之外的、详细介绍组合学领域其他重要著作或概览的简介，旨在提供该领域广阔图景的综述，而不涉及2007年该特辑的具体内容。 --- 组合学前沿探索：经典与新锐的交汇图书系列名称：组合学深度综述与进展（A Deep Dive into Combinatorics: Surveys and Progress）目标读者群：资深数学研究人员、高年级研究生、对离散结构有浓厚兴趣的理论计算机科学家。内容概述：本书汇集了组合学领域在特定时间段内（例如2010-2015年间）涌现出的若干关键方向的权威综述性文章。它并非对某一年特性的回顾，而是力求勾勒出横跨图论、设计理论、代数组合学、极值组合学以及概率组合学等核心分支的深度进展与方法论变革。本书旨在提供一个多维度的视角，展示当代组合学家如何利用拓扑学工具、代数结构以及信息论框架来解决古老的计数和存在性问题。第一部分：图论的拓扑化与结构解析本部分聚焦于超越传统路径和连通性研究的图论前沿。章节一：高阶图的结构与谱理论的深化本章详述了从传统的拉普拉斯谱到邻接矩阵谱在分析高维网络结构中的应用。重点探讨了谱隙（spectral gap）与图的扩张性（expanders）之间的深刻联系。讨论了如何利用特征值界限来估计独立集的大小、图的直径以及图的切亏格（cut deficiencies）。此外，还深入分析了“强正则图”的分类进展，特别是那些具有高对称性但仍存在未解决猜想的结构（如George H. J. van Rees关于完美图谱分类的最新进展，重点关注Dickson构造在非对称图中的应用）。我们特别关注了那些在网络科学中扮演关键角色的稀疏图和随机正则图的谱性质。章节二：拓扑组合学在曲面上的应用这一章节将组合学与代数拓扑紧密结合。主要关注“曲面上的嵌入”（Embeddings on Surfaces）和“图的着色问题”（Coloring Problems）。探讨了著名的环（Heawood Conjecture）的推广——亏格为$g$的曲面上的最小着色数 $chi(g)$ 的精确值和渐进行为。重点介绍了基于“环流”（Flows）和“对偶图”（Dual Graphs）的代数方法，例如利用Matroid理论来理解图的平面性测试以及图嵌入的范畴性（Categoricity）。我们详尽分析了在非平凡流形（如不可定向曲面）上，关于边集或顶点集划分的组合优化问题。第二部分：设计理论与代数组合学的交融本部分关注精确构造和结构之间的对称性。章节三：平衡不完全区组设计（BIBD）的构造性障碍与新方法尽管BIBD是组合设计的基石，但许多参数集的构造仍是开放性难题。本章概述了自2000年以来，在解决“存在性问题”（Existence Problems）方面取得的突破。重点讨论了如何利用有限域（Finite Fields）和伽罗瓦环（Galois Rings）上的多项式方法来构造特定的$t$-设计，特别是那些涉及高阶正交阵列（Orthogonal Arrays, OA）的案例。同时，批判性地审视了关于“构造性引理”（Constructive Lemmas）的局限性，以及如何通过求解模方程组来规避传统上对“平移构造”的依赖。章节四：群作用、矩阵与组合构造的代数视角本章聚焦于利用群作用（Group Actions）来简化组合对象的计数和分类。详细介绍了Burnside引理和Polya计数理论在计算具有对称性的结构（如化学分子结构、编码理论中的码字）上的精确应用。此外，还探讨了与组合学密切相关的矩阵理论，例如关于互素矩阵（Mutually Orthogonal Latin Squares, MOLS）的界限问题，特别是它们与有限射影平面存在的关联，以及如何利用张量代数（Tensor Algebra）的方法来分析设计中的平移结构。第三部分：概率组合学与极限现象本部分探讨了在随机性背景下组合结构的统计特性。章节五：随机图中的相变现象与阈值函数本章是关于随机组合学的核心综述，尤其侧重于Erdős–Rényi模型 $G(n, p)$ 和更复杂的优先连接模型（如Barabási-Albert模型）中的阈值现象（Threshold Phenomena）。详细分析了关键结构（如哈密顿回路、大团、特定大小的连通分量）出现的精确概率阈值。讨论了如何利用微分不等式（Differential Inequalities）和集中度不等式（Concentration Inequalities）来严格证明这些阈值的存在性，并比较了这些方法在分析稀疏图和稠密图时的适用性差异。章节六：组合优化中的随机近似算法本章关注组合优化问题（如最大割、最小顶点覆盖、集合覆盖问题）在面临NP-难问题时，如何利用随机性来获得高质量的近似解。重点介绍了拉扎尔随机化技术（Lazar Randomization Technique）及其在半定规划（Semidefinite Programming, SDP）松弛中的应用。通过具体的例子（如Goemans-Williamson算法的后续改进），展示了如何通过引入随机向量投影来弥合连续松弛解与离散最优解之间的差距，从而达到理论上最优或接近最优的近似比。 --- 本书的特色与价值：本书的编纂原则是突出“深度”与“连接”。每篇文章均由领域内公认的权威撰写，确保了综述内容的准确性与前瞻性。它避免了对基础概念的重复阐述，而是直接切入特定子领域的最新研究热点、未解决的核心问题以及最前沿的证明技术。通过系统地梳理图论、设计、代数与概率之间的交叉点，本书为读者提供了一个理解当代组合学研究全景的有力工具，是继续深化学术研究不可或缺的参考资料。