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出版者:Addison-Wesley

作者:Lial, Margaret L./ Hornsby, John/ Schneider, David I./ Hornsby, E. John

出品人:

页数:552

译者:

出版时间:2004-6

价格:$ 166.48

装帧:HRD

isbn号码:9780321227362

丛书系列:

图书标签:

• 三角学
• 数学
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宇宙的几何：一部关于空间、运动与和谐的探索 书籍名称： 宇宙的几何：一部关于空间、运动与和谐的探索 作者： 阿丽亚娜·维拉（Ariana Vera） 出版年份： 2024年 --- 内容简介 《宇宙的几何：一部关于空间、运动与和谐的探索》并非一本专注于三角函数或平面几何的教科书。它是一部宏大的跨学科著作，旨在揭示隐藏在自然界、艺术、音乐乃至人类认知结构深处的普遍性规律——这些规律，本质上是关于结构、比例与动态平衡的深刻洞察。本书立足于超越纯粹的数学形式，深入探讨了“结构如何塑造感知，以及运动如何定义存在”这一哲学命题。 本书的核心论点在于，我们所体验的现实，无论是宏观的星系排列，还是微观的原子振动，都遵循着一种由基本几何原理驱动的内在和谐。作者维拉教授，一位享誉国际的理论物理学家和艺术史学家，成功地将看似不相关的领域编织成一张统一的知识之网。 全书分为五个部分，每一部分都代表着对“几何”这一概念在不同维度上的重新定义和应用。 第一部分：结构之源——从柏拉图的形体到自然界的骨架 本部分首先探讨了“形式”作为构建世界的原始力量。我们不再满足于三维空间的直观理解，而是追溯了古代思想家对完美几何形体（如柏拉图的五种正多面体）的迷恋，并将其置于现代科学的框架下进行审视。 维拉教授带领读者进入有机界，探究这些古老形式如何在生物学中“自我实现”。她详细分析了放射虫的硅质骨架、病毒的外壳结构，以及蜂巢的六边形效率。关键不在于这些结构“恰好是”某种几何形状，而在于在特定的物理和能量约束下，这些几何结构是实现功能最优化的必然结果。例如，她对分形几何在海岸线、树木分支和血液循环系统中的普遍性进行了深入的案例分析，展示了简单规则如何迭代产生无限的复杂性。 第二部分：运动的轨迹——动力学中的曲线与韵律 如果说第一部分关注的是“静态的完美”，那么第二部分则聚焦于“动态的发生”。本部分彻底脱离了笛卡尔坐标系下对直线和角度的僵硬描述，转而拥抱曲线——那些承载着能量和时间的几何形态。 作者详细阐述了开普勒定律如何将行星运动转化为优美的椭圆轨道，以及牛顿力学如何奠定这些运动的数学基础。然而，本书的深度在于其对“非线性动力学”的引入。读者将探索混沌理论中的洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor），理解看似随机的湍流和天气模式，实际上被一个高度精确的、但对初始条件极其敏感的奇异吸引子所约束。 一个贯穿本章的引人入胜的例子是“钟摆的悖论”——一个简单的周期性运动，在耦合多个摆动系统后，如何急剧演化出复杂的节律和共振现象。这部分揭示了，宇宙的运动并非简单的重复，而是一个永恒的、不断生成新形态的几何过程。 第三部分：感知之维——视觉艺术与空间错觉的几何学 本书的第三部分将视角转向人类的感知系统，探讨了人类如何通过眼睛和大脑来“解码”三维世界。这部分是艺术史与神经科学的交汇点。 维拉教授详尽分析了文艺复兴时期透视法的发明，并非仅仅是绘画技巧的进步，而是人类对线性收敛和消失点几何学原理的理性化应用。她将早期大师的作品（如皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡的祭坛画）视为对欧几里得几何在二维平面上精确投射的胜利。 随后，作者将讨论转向现代艺术，特别是立体主义和抽象表现主义。毕加索和布拉克对物体的多视角解构，不再是打破几何，而是试图在二维画布上同时捕捉物体在“时间流逝中”不同视角下的完整几何形态。此外，本书还专门辟章节讨论了视觉错觉，分析了庞佐错觉或穆勒-莱尔错觉等现象，证明了我们的大脑如何主动地、基于预设的几何规则来“填补”和“解释”不完整或误导性的视觉输入。 第四部分：听觉的蓝图——音乐中的比率与和谐 许多人认为音乐是纯粹情感的表达，但维拉教授坚信，音乐的终极美感源于其内在的数学结构。本部分是关于“时间几何学”的探讨。 从毕达哥拉斯发现八度音程和五度音程的完美整数比（2:1 和 3:2）开始，本书系统地回顾了西方音乐理论的几何基础。作者深入分析了十二平均律的引入——它如何通过对数曲线（等比数列）来“平均分配”音高，从而在牺牲绝对完美比率的同时，换来了乐器演奏的灵活性和模进的可能性。 本章的高潮部分在于对复调音乐（如巴赫的赋格曲）的结构解析。赋格曲的对位法，本质上是两条或多条旋律线在时间轴上进行的精确几何“相遇”与“分离”。它们遵循着严格的规则进行模仿、反向和转位，形成了一种动态的、听觉上的多维空间结构。作者甚至引用了现代音乐理论中的“音高空间”模型，来展示如何用几何拓扑学来理解复杂的和弦关系。 第五部分：超越边界——高维空间与认知的极限 在本书的最后一部分，维拉教授将读者的思维推向了理论的最前沿。她探讨了当我们的直觉几何框架（三维欧氏空间）失效时，世界会呈现何种形态。 这部分主要聚焦于非欧几何（如黎曼几何）在现代物理学中的应用，特别是爱因斯坦的广义相对论。引力不再被视为一种力，而是物质和能量对时空曲率的体现。作者用清晰的类比解释了四维时空的概念，并展示了光线如何在弯曲的几何路径上行进，以及黑洞边缘的“事件视界”如何成为一个几何学上的单向边界。 最后，本书回归到对人类心智的探索。我们能否真正“想象”一个十维或十一维的空间？作者提出，人类对几何的把握，可能是一种深植于我们进化过程中的本能，是对信息密度和结构效率的偏好。理解这些高维结构，不仅是物理学的追求，也是对人类认知边界的终极哲学拷问。 总结： 《宇宙的几何》是一次知识的壮游，它提醒读者，无论我们是在观察星体的运行轨迹，欣赏一幅古典油画的构图，还是聆听一段精妙的赋格曲，我们所体验到的秩序与美，都深深植根于这些永恒不变的、关于空间、运动和比例的基本规律之中。本书适合所有对世界运行机制抱有深切好奇心、不满足于学科壁垒的读者。

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