Understanding Basic Statistics Brief Highschool Version 3rd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin School

作者:Brase

出品人:

页数:568

译者:

出版时间:2003-2

价格:$ 134.65

装帧:HRD

isbn号码:9780618333592

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• High School
• Brief Edition
• Textbook
• Education
• Mathematics
• Data Analysis
• Probability
• 3rd Edition
• Learning
• Science

概率与统计基础：高中生进阶指南（第二版） 本书特色与定位 本书旨在为高中阶段对数学有一定基础，并希望深入理解概率论与数理统计基础概念的学生提供一份详尽而实用的学习指南。不同于侧重计算推导的传统教材，本版更强调概念的直观理解、实际应用场景的构建以及批判性思维的培养。我们深知，对于高中生而言，将抽象的统计语言转化为可感知的现实世界模型是掌握这门学科的关键。 第一部分：概率论的基石——不确定性下的理性思考 第一章：随机事件与样本空间 本章从日常生活中常见的随机现象入手，如抛硬币、掷骰子、天气预报的不确定性，引入样本空间（Sample Space）的概念，明确所有可能结果的集合。随后，我们定义随机事件（Random Event）是样本空间的一个子集，并详细阐述了事件之间的关系：互斥事件、对立事件。本章通过大量结合生活实例的例子，帮助读者建立对“随机性”的初步量化认识。我们将讨论如何使用集合论的工具来表示和简化复杂的随机事件组合（并集、交集、补集）。 第二章：概率的定义与基本性质 本章的核心在于理解概率这一核心度量。我们将回顾经典的古典概型（等可能事件的概率计算方法），并过渡到更具现实意义的几何概率。随后，重点剖析频率与概率的关系，通过大量模拟实验（如蒙特卡洛方法简介），展示大数定律的直观含义，即随着试验次数的增加，事件发生的频率会趋近于其理论概率。我们将系统梳理概率的加法法则（用于互斥事件和一般事件）和乘法法则（用于独立事件和非独立事件），并利用全概率公式和贝叶斯公式的早期应用，展示如何根据新的信息修正我们对事件发生可能性的判断。 第三章：随机变量及其分布 从描述随机现象的随机变量（Random Variable）是概率论从描述走向建模的桥梁。本章首先区分离散型随机变量和连续型随机变量。 对于离散型变量，我们将详细介绍概率分布列（Probability Distribution Function, PDF），并通过实例（如伯努利试验、二项分布）来理解参数的意义。我们将计算期望值（$E(X)$）和方差（$Var(X)$），解释它们分别代表了随机变量的“中心位置”和“分散程度”。 对于连续型变量，本章引入概率密度函数（Probability Density Function, PDF）的几何意义——曲线下的面积代表概率。我们将初步接触重要的连续分布，如均匀分布的基本形态，并讲解如何通过积分来计算期望和方差。 第四章：多维随机变量与联合分布 现实中的问题往往涉及多个相互影响的随机因素。本章扩展到二维随机变量。我们将学习如何构建联合概率分布表，理解边缘分布（Marginal Distribution）的意义——即在关注其中一个变量时，另一个变量的分布情况。重点探讨随机变量的独立性：当两个变量的联合分布可以分解为其边缘分布的乘积时，它们是相互独立的。本章还将介绍协方差（Covariance）和相关系数，用以度量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。 第二部分：统计学入门——从数据中提取信息 第五章：描述性统计：数据的画像 统计学的核心在于如何从观测数据中提取有意义的信息。本章聚焦于描述性统计（Descriptive Statistics）。我们将学习如何有效地收集、整理和呈现数据，包括使用频数分布表、直方图、茎叶图等工具进行数据可视化。核心描述性指标包括集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散程度的度量（极差、四分位数、标准差）。特别强调中位数和四分位数在处理带有异常值数据时的稳健性优势。本章旨在培养学生“看懂数据”的能力。 第六章：抽样与统计推断的桥梁 本章引入统计学的核心挑战：统计推断（Statistical Inference）——如何从样本（Sample）推断出关于总体（Population）的结论。我们将详细解释抽样方法的重要性，包括简单随机抽样、分层抽样等，并强调样本的代表性是推断有效性的前提。随后，本章介绍抽样分布（Sampling Distribution）的概念，重点阐述中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的强大力量——无论总体的原始分布如何，大样本的样本均值分布趋于正态分布。这是后续所有推断方法的基础。 第七章：参数估计：为未知数寻找最佳猜测 统计推断的第一个主要任务是参数估计。我们将估计未知的总体参数，如总体均值（$mu$）和总体比例（$p$）。 1. 点估计（Point Estimation）：介绍最大似然估计（MLE）的直观思想，即选择最有可能产生我们观测到的样本的参数值作为估计值。 2. 区间估计（Interval Estimation）：引入置信区间（Confidence Interval, CI）的概念，强调其含义并非“参数有95%的概率落在这个区间内”，而是“如果重复抽样多次，95%的置信区间会包含真实的总体参数”。本章将推导在正态总体下总体均值的置信区间，并讨论样本量、置信水平与区间宽度的关系。 第八章：假设检验：用数据做出决策 假设检验（Hypothesis Testing）是统计推断的第二个主要工具，用于检验关于总体参数的预设论断。本章将遵循严谨的检验流程： 1. 建立原假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$）。 2. 选择检验统计量并确定其抽样分布。 3. 设定显著性水平（$alpha$），定义拒绝域。 4. 计算P值（P-value），并根据P值做出决策。 我们将重点应用Z检验和t检验来检验单个总体均值的假设。通过大量的案例分析，本章训练读者区分第一类错误（弃真错误）和第二类错误（取伪错误），并理解统计功效（Power）的概念，培养基于证据的理性决策能力。 第九章：简单线性回归：量化变量间的关系 本章将概率论和统计推断的知识应用于研究变量间的关系。我们专注于简单线性回归模型，即用一个自变量（$X$）来预测一个因变量（$Y$）。本章将介绍最小二乘法（Least Squares Method）如何确定最佳拟合直线。随后，我们将分析回归模型的统计性质，包括决定系数（$R^2$）对拟合优度的度量。最后，本章将展示如何对回归系数（斜率和截距）进行置信区间估计和假设检验，判断变量间的线性关系是否具有统计显著性。 学习目标 完成本书的学习后，读者将不仅掌握概率论的基本公式和统计推断的基本流程，更重要的是，能够批判性地解读日常生活和学术研究中涉及的统计数据、概率预测，并能利用基础的统计工具分析和解决实际问题。本书为未来进入更深入的统计学或数据科学学习打下坚实的概念基础。

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