Precalculus a Graphing Approach pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Larson, Ron/ Hostetler, Robert P./ Edwards, Bruce H./ Falvo, David C.

出品人:

页数:832

译者:

出版时间:

价格:144.36

装帧:HRD

isbn号码:9780618394661

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Graphing
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Functions
• College
• Textbook
• Calculus Preparation
• High School
• STEM

好的，以下是一份图书简介，旨在介绍一本名为《Precalculus: A Graphing Approach》的非本书，并着重于其他可能涵盖的微积分预备主题，同时避免提及原书的特定内容或风格。 --- 代数与函数：严谨的函数理论与应用（非《Precalculus: A Graphing Approach》） 一部全面深入的预备微积分教材，致力于为学生构建坚实的代数基础和深入的函数理解，强调理论的严谨性与实际应用的广度。 本书旨在为有志于深入学习微积分或高等数学的学生提供一个扎实、全面的基础平台。我们摒弃了过度依赖特定技术工具（如图形计算器）的教学模式，转而将重点放在数学概念的内在逻辑、代数推导的准确性以及函数性质的深度剖析上。本书结构紧凑，内容组织逻辑清晰，确保学生能够真正掌握数学思维的精髓，而非仅仅停留在表面的运算技巧。 第一部分：代数基础的重塑与深化 本部分旨在巩固和深化学生对传统代数系统的理解，为更复杂的函数研究打下坚实的基础。 章节 1：复习与扩展的实数系统 本章从基础的有理数和无理数系统出发，系统地回顾了代数表达式的操作、因式分解、有理表达式的化简与运算。重点在于提升学生对指数和对数运算律的熟练掌握，特别是涉及复杂指数和分数指数的情况。我们详细阐述了涉及复数的代数运算，不仅限于$i$的运算，更深入探讨了复数的几何意义及其在代数方程中的作用。 章节 2：方程与不等式的多角度求解 本章超越了一般线性方程的求解，重点关注高次多项式方程、有理方程和无理方程的精确求解方法。我们详细介绍了多项式求根的理论，包括因子定理、余项定理，并引导学生应用有理根定理和综合除法来系统地寻找实根与复根。对于涉及绝对值的方程和不等式，我们强调使用分段函数和几何解释来确保解集的完整性和准确性。 章节 3：线性代数基础：矩阵与线性系统 本部分引入了线性代数的基本概念，为后续更高级的数学分析做准备。我们系统地讲解了矩阵的定义、加减乘法、转置等运算。求解线性方程组是本章的核心，详细介绍了高斯消元法（Gauss Elimination）和高斯-若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination）的严谨步骤和理论依据。此外，本章还探讨了矩阵的行列式计算、逆矩阵的存在性与求法，并讲解了克拉默法则（Cramer's Rule）在特定情况下的应用。 第二部分：函数：核心概念与深入分析 函数是贯穿本书的主线。本部分旨在培养学生对函数概念的深刻理解，包括其定义域、值域、变换以及逆函数的性质。 章节 4：函数理论的全面解析 本章将函数定义提升到抽象层面，强调函数的本质是关系。我们详细界定了函数的定义域和值域的求法，特别是针对涉及根式、对数和分式函数的限制性条件。本章重点讨论了函数的奇偶性、周期性以及单调性，并引入了复合函数的概念，探讨了其可导性和性质的传递性。 章节 5：基本函数族的深度剖析 本章按部就班地研究了几类核心函数家族的特性、图像的代数生成机制以及它们在现实世界中的应用模型。 多项式函数： 深入探讨了二次函数的顶点形式、标准形式及其对称性。对于高次多项式，关注其局部极值点、转折点与曲线的凹凸性，并利用导数（作为预备知识引入，侧重于概念而非运算技巧）来确定趋势。 有理函数： 详细讲解了水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的精确代数推导过程，并教授如何基于这些渐近线准确描绘函数图像，而不依赖于随机取点。 指数与对数函数： 侧重于自然对数$e$的定义及其在增长和衰减模型中的关键作用。我们详述了换底公式的推导，并应用这些函数解决涉及人口增长、放射性衰变和金融复利问题。 章节 6：变换、对称性与逆函数 本章专门处理函数的几何与代数变换。我们系统地讲解了平移、拉伸、反射等基本变换对函数表达式的影响。对于逆函数，我们不仅教授如何求取解析表达式，更重要的是理解其存在的充要条件——严格单调性，并探讨了函数与其反函数的图像之间的对称关系。 第三部分：超越代数：三角学与解析几何的融合 本部分将代数知识延伸至三角函数领域，并引入了对二维空间中曲线的分析工具。 章节 7：三角函数的精确定义与恒等式 本章从圆周运动出发，精确定义了六种三角函数，强调弧度制在高等数学中的必要性。我们详细推导了基本的毕达哥拉斯恒等式，并在此基础上系统地推导和应用和角公式、差角公式、二倍角公式和半角公式。本章的重点是三角恒等式的代数简化和证明，要求学生熟练运用代数技巧来操纵三角表达式。 章节 8：三角方程与应用 本章专注于解涉及三角函数的代数方程，强调需要考虑周期性带来的多解情况，并学会如何根据限定的区间找到所有有效解。本章还包括对正弦、余弦函数图像的周期性分析、相移和振幅调整的精确计算。 章节 9：解析几何基础：圆锥曲线的代数描述 本章回归二维坐标系，系统地研究圆、椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。重点在于通过配方法将一般二次方程转化为标准形式，从而确定曲线的中心、焦点、顶点和离心率。本章强调从代数表达式直接推断几何特征的能力。 总结 本书的教学目标是培养学生清晰的数学推理能力、强大的代数操作技能，以及对函数概念的深刻洞察力。我们提供的理论深度和严格的练习，旨在确保学生在进入微积分学习时，能够自信地处理函数、方程和几何关系等核心问题，真正做到“知其然，更知其所以然”。本书是为那些追求数学深度、而非仅仅追求考试通过的学生所设计的理想读物。

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