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出版者:Palgrave Macmillan

作者:Pemberton, Malcolm/ Rau, Nicholas

出品人:

页数:712

译者:

出版时间:2006-9

价格:$ 62.15

装帧:Pap

isbn号码:9780719075391

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 博弈论
• 计量经济学
• 模型
• 高等数学
• 数学经济学

《经济学家的数学工具箱：解构复杂经济世界的基石》 在当今信息爆炸、模型繁复的时代，经济学已不再是纯粹的理论思辨，而是高度依赖定量分析和严谨推理的科学。从宏观经济的波动预测到微观市场行为的模拟，从金融风险的评估到政策效果的量化，数学工具已经渗透到经济学研究的每一个角落，成为理解和解释复杂经济现象不可或缺的语言。本书《经济学家的数学工具箱：解构复杂经济世界的基石》正是为有志于深入经济学领域、渴望掌握前沿研究方法的研究者、学生以及实践者而量身打造。它并非直接介绍某一特定经济学分支的理论，而是聚焦于那些支撑起经济学大厦的普适性数学原理和方法，旨在构建一套坚实的数学基础，使读者能够自信地驾驭各种经济学模型，并灵活运用数学分析工具解决现实问题。 本书的编排逻辑清晰，从最基础的数学概念出发，循序渐进地引入与经济学紧密相关的数学分支，力求让不同数学背景的读者都能找到切入点。我们深知，数学的魅力在于其抽象的美感，但其价值更在于其解决实际问题的强大能力。因此，本书在讲解抽象概念的同时，始终强调其在经济学中的具体应用，通过大量的经济学案例和应用场景，生动地展示数学的威力。 第一部分：数学基石——为经济分析铺设坚实的地基 本部分是全书的起点，旨在巩固和提升读者在基础数学上的理解。我们首先回顾了代数的基本概念，包括方程、不等式、函数及其性质。在经济学中，方程和不等式是描述经济关系、约束条件以及市场均衡的常用语言。函数则用于刻画变量之间的依存关系，例如生产函数、效用函数、成本函数等。理解函数的单调性、凹凸性、极值等性质，对于分析经济主体的最优决策至关重要。 接着，本书将重点引入微积分。微积分是分析变化率和累积量的核心工具，在经济学中拥有极其广泛的应用。我们深入探讨了导数的概念，并将其与边际量的经济含义紧密联系起来。例如，边际成本、边际收益、边际效用等，都是通过对相应函数求导得出的。理解导数的几何意义——切线的斜率，能够帮助我们直观地理解经济变量的变化速度。本书还将介绍高阶导数，它们在分析经济模型的稳定性、二次规划等问题中发挥作用。 积分作为微积分的另一重要分支，在经济学中也扮演着举足轻重的角色。我们学习如何计算不定积分和定积分，并阐述它们在经济学中的应用，例如计算总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余等。通过对经济变量随时间或数量变化的函数进行积分，我们可以获得累积效应的度量。 偏导数和多元函数的引入，是本书在微积分部分的一个重要飞跃。经济世界中的变量往往是多维度的，例如生产函数可能依赖于劳动力和资本两种投入，效用函数可能依赖于多种消费品的数量。因此，掌握偏导数对于分析多变量模型至关重要。我们学习如何计算偏导数，并将其应用于理解边际替代率、边际生产力等概念。全微分和方向导数则进一步拓展了对多元函数变化的分析能力。 第二部分：优化与均衡——经济学核心问题的数学求解 经济学的核心问题之一是如何在稀缺资源下做出最优选择，这天然地导向了最优化理论。本部分将深入探讨各种优化方法，并展示它们在经济学中的应用。 首先，我们复习和深化了单变量函数的最优化，包括利用一阶和二阶导数判断极值点。这直接对应于经济主体在单一决策变量下的利润最大化或效用最大化问题。 随后，本书将重点引入多元函数的无约束最优化。我们学习如何利用海森矩阵（Hessian Matrix）的性质来判断多元函数的极值点，这对于分析复杂的生产函数、成本函数等具有重要意义。 接下来，本书将着重讲解约束最优化，这是经济学中最常遇到的优化问题类型。我们详细介绍拉格朗日乘数法，并展示其在效用最大化、成本最小化、利润最大化等经典经济学模型中的应用。拉格朗日乘数法不仅提供了求解约束最优化问题的系统方法，其拉格朗日乘子本身也具有深刻的经济学含义，通常代表着约束资源的影子价格。 为了应对更复杂的约束条件，本书还将引入Kuhn-Tucker条件，这是处理非线性约束优化问题的有力工具，在很多实际的经济模型构建中必不可少。 除了静态的最优化，动态最优化也是现代经济学研究的重要领域。本书将初步介绍动态规划的思想，以及欧拉方程（Euler Equation）在处理跨期决策问题中的作用。例如，消费者的动态消费选择、企业的动态投资决策等，都离不开动态最优化工具。 第三部分：线性代数与系统分析——理解宏观经济与市场结构的数学框架 线性代数是处理多变量系统和向量空间的重要数学分支，为理解宏观经济模型、一般均衡理论以及市场结构的分析提供了强大的框架。 我们从向量和矩阵的基本概念开始，包括向量的运算、矩阵的运算（加法、乘法、转置等）。在经济学中，向量可以用来表示商品篮、要素投入等，矩阵则可以用来表示投入产出系数、技术矩阵等。 线性方程组的求解是线性代数的核心内容之一。本书将介绍高斯消元法、矩阵求逆等方法，并将其应用于求解一般均衡模型、投入产出模型等。这些模型能够刻画经济系统中各部门之间的相互依赖关系，分析经济的整体结构。 行列式（Determinant）的概念及其性质，在判断矩阵的可逆性、线性方程组解的唯一性等方面发挥作用。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的概念，则对于分析经济系统的稳定性、主成分分析等具有重要意义，它们能够揭示系统内在的结构和动态特性。 第四部分：概率论与统计推断——应对不确定性与量化现实 经济世界充满了不确定性，概率论和数理统计是应对这种不确定性、从数据中提取信息并进行推断的基石。 本书将系统介绍概率论的基本概念，包括随机事件、概率、条件概率、独立性等。期望值（Expected Value）、方差（Variance）和协方差（Covariance）等统计量，是描述随机变量分布特征的重要指标，在风险评估、投资组合选择等领域至关重要。 重要概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等的介绍，为我们理解不同类型的随机现象提供了模型。 数理统计部分，我们将关注统计推断。抽样分布（Sampling Distribution）的概念，是连接样本信息与总体参数的桥梁。参数估计（Parameter Estimation），包括点估计和区间估计，使我们能够根据样本数据量化经济变量的真实水平。 假设检验（Hypothesis Testing）是数理统计中用于检验经济理论或政策效应的重要工具。我们将学习如何构建和检验各种假设，并理解P值、显著性水平等概念。 回归分析（Regression Analysis）作为一种强大的统计工具，在经济学中无处不在。本书将介绍简单线性回归和多元线性回归，帮助读者理解如何建立经济变量之间的量化关系，如何解释回归系数，以及如何评估模型的拟合优度。这为政策评估、经济预测和理论验证提供了量化的手段。 第五部分：微分方程与差分方程——刻画经济系统的动态演化 许多经济现象并非静态，而是随时间动态演变的。微分方程和差分方程是描述和分析这些动态过程的有力工具。 微分方程用于描述连续时间下的变量变化率。我们将介绍一阶线性微分方程和二阶线性微分方程的求解方法，并将其应用于描述经济增长模型、资本积累模型、动态价格调整模型等。 差分方程则用于描述离散时间下的变量变化。例如，在年度宏观经济模型中，今年的经济变量可能依赖于去年的变量。本书将介绍一阶线性差分方程和二阶线性差分方程的求解，并展示其在分析宏观经济周期、金融市场动态等问题中的应用。 稳定性分析是动态模型分析中的重要一环。通过研究微分方程和差分方程的稳定性，我们可以判断经济系统在受到扰动后是会恢复到均衡，还是会发散或陷入周期性波动。 结语 《经济学家的数学工具箱：解构复杂经济世界的基石》并非一本纯粹的数学教材，更非一本经济学理论的综述。它的目标是成为经济学领域探索者与数据分析实践者最得力的助手。本书通过严谨的数学推导，配以丰富的经济学应用案例，旨在培养读者独立思考、建模分析和解决经济问题的能力。我们相信，掌握了本书所涵盖的数学工具，读者将能够更深刻地理解经济学理论的精髓，更有效地运用数据分析经济现象，并更有信心地面对未来经济学研究的挑战。这套工具箱，将为你打开通往更广阔经济学世界的大门，让你得以用数学的语言，精准地解读和塑造我们所处的复杂经济环境。

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