第7章 賦範嚮量空間中的微分學
引言
7.1Frechet導數；鏈式法則；Piola恒等式；對實值函數極值的應用
7.2賦範嚮量空間中的中值定理；第一個應用
7.3中值定理的應用：可微函數序列極限的可微性
7.4中值定理的應用：由積分定義函數的可微性
7.5中值定理的應用：Sard定理
7.6取值於Banach空間的C1類函數的中值定理
7.7解非綫性方程的Newton方法；Banach空間中的Newton—Kantorovich定理
7.8高階導數；Schwarz引理
7.9Taylor公式；對實值函數極值的應用
7.10應用：二階綫性橢圓算子的極大值原理
7.11應用：Rn中的Lagrange插值公式和多點Taylor公式
7.12凸函數及可微性；對實值函數極值的應用
7.13隱函數定理；第一個應用：映射A→A—1屬於C∞類
7.14局部反演定理；Banach空間中關於C1類映射的區域不變性定理；映射A→A1／2屬於C∞類
7.15實值函數的約束極值；Lagrange乘子
7.16Lagrange函數及鞍點；原始和對偶問題
第8章 Rn中的微分幾何
引言
8.1Rn的開子集中的麯綫坐標
8.2度量張量：在麯綫坐標下的體積和長度
8.3嚮量場的共變導數
8.4張量簡介
8.5度量張量滿足的必要條件；Riemann麯率張量
8.6具有指定度量張量的Rn開子集上浸入的存在性；Riemann幾何的基本定理
8.7具有同一度量張量的浸入在相差一等距意義下的......性：Rn中開子集的剛性定理
8.8R3中麯麵上的麯綫坐標
8.9麯麵的第一基本形式；麯麵上的麵積，長度和角度
8.10等距，等積及保形麯麵
8.11麯麵的第二基本形式；麯麵上的麯率
8.12主麯率；Gauss麯率
8.13定義在麯麵上嚮量場的共變導數；Gauss公式和Weingarten公式
8.14第一和第二基本形式滿足的必要條件：Gauss方程和Codazzi—Mainardi方程
8.15Gauss絕妙定理；在製圖學上的應用
8.16具有指定第一和第二基本形式的麯麵的存在性；麯麵基本定理
8.17具有同一基本形式的麯麵的......性；麯麵的剛性定理
第9章 非綫性泛函分析的重要定理
引言
9.1作為與泛函極小化相關的Euler—Lagrange方程的非綫性偏微分方程
9.2凸函數和在Ru（∞）中取值的序列下半連續函數
9.3強製序列弱下半連續泛函極小化子的存在性
9.4對vonKarman方程的應用
9.5在W1，p（Ω）中的極小化子的存在性
9.6對p—Laplace算子的應用
9.7多凸性；補償緊性；非綫性彈性中的JohnBall存在定理
9.8Ekeland變分原理；滿足Palais—Smale條件的泛函極小化子的存在性
9.9Brouwer不動點定理——第一個證明
9.10Brouwer定理的應用：藉助Galerkin方法求解vonKarman方程
9.11Brouwer定理的應用：藉助Galerkin方法求解Navier—Stokes方程
9.12Schauder不動點定理；Schafer不動點定理；Leray—Schauder不動點定理
9.13單調算子
9.14單調算子的Minty—Browder定理；對p—Laplace算子的應用
9.15Rn中的Brouwer拓撲度：定義和性質
9.16Brouwer不動點定理——第二個證明；毛球定理
9.17Borsuk定理及Borsuk—Ulam定理；Brouwer區域不變性定理
文獻注釋
參考文獻
主要符號
名詞索引
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