张宇高等数学18讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学出版社

作者:张宇

出品人:

页数:354

译者:

出版时间:2016-1

价格:42.80

装帧:平装

isbn号码:9787568216623

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 考研
• 专业相关
• 张宇 高等数学 18讲 数学辅导 教材 学习指南 解题技巧 知识点讲解 考研数学

《现代数学漫游：从微积分到抽象代数的神奇旅程》 本书并非一本传统的教材，而是一次引人入胜的数学探索之旅，旨在带领读者领略现代数学的宏伟画卷。我们将穿越逻辑的迷宫，徜徉在数与形的和谐之中，触碰数学思想的精妙之处。 第一部分：思想的萌芽与生长——微积分的优雅解析 我们将从微积分这一数学皇冠上的明珠开始。但不同于枯燥的公式推导，我们会深入探讨其诞生的哲学背景和解决现实问题的强大能力。 无限的奥秘： 探讨极限的概念，理解“无限接近”的深刻含义。我们会追溯笛卡尔的坐标几何如何为微积分奠定基础，以及牛顿和莱布尼茨如何凭借洞察力捕捉“变化”的本质。 变化的语言： 深入理解导数，不仅仅是求斜率，更是描述瞬时变化率的工具。我们将通过物理学中的速度与加速度、经济学中的边际效应等生动案例，展现导数在理解动态世界中的关键作用。 累积的力量： 探索积分的魅力，认识它不仅仅是面积的计算，更是对微小量累积求和的强大方法。我们将从求曲线下面积，延伸到计算体积、功，甚至概率分布，体会积分在量化累积过程中的不可或缺。 微积分的哲学： 讨论微积分的严格化过程，从早期直觉到柯西、魏尔斯特拉斯的 epsilon-delta 定义，感受数学家们对精确性的不懈追求。 第二部分：结构的骨架与血脉——线性代数与向量空间的语言 告别了连续的世界，我们将进入一个由离散的“点”和“线”构成的结构化宇宙——线性代数。 向量的几何意义： 从几何角度理解向量，它们不仅是箭头，更是空间中的“位移”和“方向”。我们将探索向量的加法、数乘，以及它们在二维和三维空间中的直观表现。 方程组的奥秘： 深入理解线性方程组的解的结构。矩阵将作为一种强大的工具，帮助我们系统地解决多变量方程问题，并揭示方程组解集空间的几何形态。 矩阵的变换艺术： 矩阵不仅仅是数字的排列，更是线性变换的语言。我们将探索旋转、缩放、剪切等几何变换如何用矩阵来表示，以及矩阵乘法在变换叠加中的作用。 特征值与特征向量： 揭示特征值和特征向量在理解线性变换不变方向和伸缩因子上的重要性。它们如同线性系统的“身份证”，揭示了系统最本质的运动规律。 向量空间的抽象之美： 将我们对向量的认识推广到更一般的向量空间，理解其公理化定义，以及多项式、函数等看似不同的对象如何也能构成向量空间。 第三部分：对称与结构的精髓——群论初探 我们将深入探究数学中无处不在的“对称性”，并初步接触群论这一研究对称性的强大理论工具。 对称的语言： 从几何图形的对称性入手，如正方形的旋转和翻转，探讨这些操作的组合规律。 群的定义与性质： 形式化地定义群，理解其封闭性、结合律、单位元和逆元等基本性质。我们会用各种简单的例子（如整数加法群、非零实数乘法群）来具体说明。 对称的分类： 认识到不同对称群的结构差异，以及它们如何描述不同对象的对称性。 群论的应用： 简要提及群论在密码学、化学键、物理粒子等领域的广泛应用，展现其跨学科的强大力量。 第四部分：集合的逻辑与无限的深度——集合论与逻辑基础 我们将回到数学的根基，探索集合论和逻辑推理的重要性。 集合的构建： 理解集合作为数学对象的“容器”，以及集合之间的关系，如包含、并集、交集、差集等。 逻辑的基石： 学习基本的逻辑推理规则，理解命题、连接词、量词等概念，以及如何进行有效的证明。 不可思议的无限： 深入探讨不同“大小”的无限，理解康托尔的集合论如何揭示自然数集和实数集之间存在着不可逾越的“鸿沟”。 证明的艺术： 学习不同类型的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等，感受数学严谨性带来的确定性。 第五部分：概率的未知与统计的洞察——概率论与统计初步 我们将拥抱不确定性，学习如何量化和理解随机现象。 随机事件的描绘： 理解概率的基本概念，如何为随机事件赋予量化的可能性。 随机变量的建模： 引入离散型和连续型随机变量，学习它们的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。 期望与方差： 理解期望作为平均值的意义，以及方差衡量数据离散程度的重要性。 统计的推断： 从样本数据出发，学习如何推断总体特征，理解置信区间和假设检验的基本思想。 数据背后的故事： 探讨统计学如何在科学研究、社会调查、金融风险评估等领域提供深刻的洞察。 本书的每一部分都力求做到深入浅出，通过丰富的例子和清晰的讲解，引导读者主动思考，激发对数学的浓厚兴趣。我们相信，数学不仅仅是抽象的符号和枯燥的计算，更是理解世界、解决问题、塑造思维的强大工具。希望这次旅程能为您开启一扇通往数学奇妙世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

听过张宇老师讲课的人应该都知道，风趣幽默，并且认真负责，印象深刻。书的包装、印刷质量非常棒，北京理工大学出版社出版的书还是值得信赖的。更关键的是内容，用18讲拆分了高等数学，内容层次鲜明，循序渐进的学习，知识点分析清楚，内容严谨，非常不错的一本考研数学的书，...

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我接触过不少高等数学的辅导资料，但这本书在解析问题的思路构建上，简直是独树一帜。它不像有些教材只是简单地罗列解题步骤，而是深入地剖析了“为什么”要这么想。比如在处理一些看似复杂的定积分换元问题时，作者不是直接给出换元公式，而是先从几何意义上阐述为什么需要转换视角，再逐步引导我们构建代数模型，这种由表及里、由感性认识上升到理性认识的过程，极大地提高了我对这类题型的直觉判断力。我记得有一次在啃“多元函数极值”那块硬骨头时，之前总是在计算偏导和拉格朗日乘数那里卡壳，但读完这一章节后，我突然明白了，原来那些繁琐的计算背后，隐藏着对约束曲面和目标函数切平面的几何理解。这种深度挖掘内在联系的教学方式，远比死记硬背公式有效得多，它培养的是一种数学思维的韧性和灵活性，让人不再惧怕那些看似无解的难题。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那沉稳的墨绿色调，搭配着烫金的书名，透着一股子经典与厚重感，仿佛一拿起它，就接触到了知识的精华。内页的纸张质地也挑不出什么错，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着那些密密麻麻的公式和定理，眼睛也不会感到太快疲劳。排版布局上看得出是用心了的，章节的划分清晰明了，每一个知识点的逻辑过渡都衔接得恰到好处，让人在深入钻研复杂概念时，不至于迷失方向。尤其欣赏的是，它在关键概念的强调上处理得非常到位，那些需要特别注意的陷阱和易错点，总能用不同的字体或者边框突出显示出来，这对于自学者来说，简直是省去了太多自己总结归纳的时间和精力。整体感觉就是，出版方在实体书的制作上，确实是下了真功夫，这不仅仅是一本教材，更像是一件值得收藏的工具书，拿在手里把玩都能感受到那份对数学学习的敬意。

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作为一名已经脱离了应试教育多年的职场人士，重新拾起高等数学的任务无疑是艰巨的。我最担心的就是基础知识点已经模糊不清，直接看高阶内容会像在云里雾里摸索。然而，这本书在基础回顾和前置知识的衔接上处理得异常平滑。在进入新的抽象概念之前，它会非常巧妙地穿插一些初级微积分的例子，用一种非常直观的方式唤醒我沉睡的记忆。比如，在讲解级数收敛性判断时，作者没有一上来就抛出比值判别法或根值判别法，而是先回顾了数列极限的概念，并用图形化的方式展示了“无限累加和”是如何趋于有限或无穷的。这种“老带新”的讲解策略，极大地降低了中年学习者的心理门槛，让我感觉每一步都是在已知的坚实土地上向前迈进，而不是在虚空中乱撞，这对于重拾学习信心的作用是无可估量的。

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从一名偏爱严谨逻辑的工科背景读者的角度来看，这本书在严谨性上做得非常到位，但又巧妙地避开了纯数学分析书籍那种令人望而生畏的过度抽象。作者在引入每一个重要结论时，通常会先给出一个简洁且易于理解的数学陈述，接着才是严谨的证明过程。对于证明的核心逻辑，作者总是用加粗或者脚注的方式进行提炼，使得那些只想快速掌握应用的人，可以略过复杂的符号推导，直奔结论；而对于追求深层理解的人，又能随时深入挖掘每一步论证的滴水不漏之处。这种兼顾了应用效率和理论深度的平衡感，是很多教材难以做到的。它让你感觉自己像是在一位经验丰富的导师带领下，既能快速掌握解决实际问题的“招式”，又能理解这些招式背后的“武学原理”，非常适合需要高效学习且不愿牺牲理论深度的读者群体。

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这本书的习题设计哲学，我个人认为是非常值得称赞的。它明显地遵循了“由浅入深，梯度递增”的原则，而不是简单地堆砌难度。前几部分的练习题，目标非常明确，就是为了巩固本节课刚刚学到的核心定理和公式，让你在短时间内形成肌肉记忆。但一旦进入到章节末尾的综合提升部分，难度陡然上升，这些题目往往是将不同章节的知识点巧妙地糅合在一起，考察的是融会贯通的能力。我尤其喜欢它在一些难度较大的习题后附带的“解题思路拓展”部分，它不是直接给出答案，而是提供了一条可能的思考路径，或者指明了需要调用哪个高阶工具。这种循序渐进的训练模式，让我从一开始的“我知道公式但不会用”的状态，逐渐过渡到能够主动思考如何运用工具解决问题的阶段，真正达到了学以致用的效果。

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考研复习必备，即使是科研上也影响至深。

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看了全书，也对比了市场上类似的考研书，并没觉得有多好，甚至很多东西讲的不够透彻，一本考研的工具书在豆瓣竟有这么高的评分，实在让我怀疑，进而希望考生们理性选择！！！

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考研复习必备，即使是科研上也影响至深。

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