第1章　概率論引論　　1
1.1　引言　　1
1.2　樣本空間與事件　　1
1.3　定義在事件上的概率　　3
1.4　條件概率　　5
1.5　獨立事件　　8
1.6　貝葉斯公式　　10
習題　　12
參考文獻　　16
第2章　隨機變量　　17
2.1　隨機變量　　17
2.2　離散隨機變量　　20
2.2.1　伯努利隨機變量　　21
2.2.2　二項隨機變量　　21
2.2.3　幾何隨機變量　　24
2.2.4　泊鬆隨機變量　　24
2.3　連續隨機變量　　25
2.3.1　均勻隨機變量　　26
2.3.2　指數隨機變量　　27
2.3.3　伽馬隨機變量　　27
2.3.4　正態隨機變量　　28
2.4　隨機變量的期望　　29
2.4.1　離散情形　　29
2.4.2　連續情形　　31
2.4.3　隨機變量的函數的期望　　32
2.5　聯閤分布的隨機變量　　35
2.5.1　聯閤分布函數　　35
2.5.2　獨立隨機變量　　38
2.5.3　協方差與隨機變量和的方差　　39
2.5.4　隨機變量的函數的聯閤概率分布　　46
2.6　矩母函數　　48
2.7　發生事件數的分布　　57
2.8　極限定理　　59
2.9　隨機過程　　65
習題　　66
參考文獻　　75
第3章　條件概率與條件期望　　76
3.1　引言　　76
3.2　離散情形　　76
3.3　連續情形　　79
3.4　通過取條件計算期望　　82
3.5　通過取條件計算概率　　94
3.6　一些應用　　110
3.6.1　列錶模型　　110
3.6.2　隨機圖　　111
3.6.3　均勻先驗、波利亞壇子模型和博斯-愛因斯坦分布　　116
3.6.4　模式的平均時間　　120
3.6.5　離散隨機變量的k 記錄值　　123
3.6.6　不帶左跳的隨機徘徊　　 125
3.7　復閤隨機變量的恒等式　　130
3.7.1　泊鬆復閤分布　　132
3.7.2　二項復閤分布　　133
3.7.3　與負二項隨機變量有關的一個復閤分布　　134
習題　　135
第4章　馬爾可夫鏈　　150
4.1　引言　　150
4.2　C-K 方程　　153
4.3　狀態的分類　　160
4.4　長程性質和極限概率　　168
4.5　一些應用　　183
4.5.1　賭徒破産問題　　183
4.5.2　算法有效性的一個模型　　186
4.5.3　用隨機遊動分析可滿足性問題的概率算法　　188
4.6　在暫態停留的平均時間　　193
4.7　分支過程　　195
4.8　時間可逆的馬爾可夫鏈　　198
4.9　馬爾可夫鏈濛特卡羅方法　　206
4.10　馬爾可夫決策過程　　209
4.11　隱馬爾可夫鏈　　212
習題　　218
參考文獻　　230
第5章　指數分布與泊鬆過程　　231
5.1　引言　　231
5.2　指數分布　　231
5.2.1　定義　　231
5.2.2　指數分布的性質　　233
5.2.3　指數分布的進一步性質　　238
5.2.4　指數隨機變量的捲積　　 244
5.3　泊鬆過程　　247
5.3.1　計數過程　　247
5.3.2　泊鬆過程的定義　　248
5.3.3　到達間隔時間與等待時間的分布　　251
5.3.4　泊鬆過程的進一步性質　　253
5.3.5　到達時間的條件分布　　 258
5.3.6　軟件可靠性的估計　　266
5.4　泊鬆過程的推廣　　268
5.4.1　非時齊泊鬆過程　　268
5.4.2　復閤泊鬆過程　　273
5.4.3　條件（混閤）泊鬆過程　　277
5.5　隨機強度函數和霍剋斯過程　　280
習題　　283
參考文獻　　296
第6章　連續時間的馬爾可夫鏈　　 297
6.1　引言　　297
6.2　連續時間的馬爾可夫鏈　　297
6.3　生滅過程　　299
6.4　轉移概率函數Pij(t)　　304
6.5　極限概率　　310
6.6　時間可逆性　　316
6.7　倒逆鏈　　323
6.8　均勻化　　327
6.9　計算轉移概率　　330
習題　　332
參考文獻　　338
第7章　更新理論及其應用　　340
7.1　引言　　340
7.2　N(t) 的分布　　341
7.3　極限定理及其應用　　344
7.4　更新報酬過程　　354
7.5　再生過程　　362
7.6　半馬爾可夫過程　　370
7.7　檢驗悖論　　372
7.8　計算更新函數　　374
7.9　有關模式的一些應用　　377
7.9.1　離散隨機變量的模式　　 377
7.9.2　不同值的最大連貫的期望時間　　383
7.9.3　連續隨機變量的遞增連貫　　385
7.10　保險破産問題　　386
習題　　391
參考文獻　　399
第8章　排隊理論　　401
8.1　引言　　401
8.2　預備知識　　402
8.2.1　價格方程　　402
8.2.2　穩態概率　　403
8.3　指數模型　　406
8.3.1　單條服務綫的指數排隊係統　　406
8.3.2　有限容量的單條服務綫的指數排隊係統　　412
8.3.3　生滅排隊模型　　416
8.3.4　擦鞋店　　421
8.3.5　具有批量服務的排隊係統　　424
8.4　排隊網絡　　426
8.4.1　開放係統　　426
8.4.2　封閉係統　　429
8.5　M/G/1 係統　　434
8.5.1　預備知識：功與另一個價格恒等式　　434
8.5.2　在M/G/1 中功的應用　　435
8.5.3　忙期　　436
8.6　M/G/1 的變形　　437
8.6.1　有隨機容量的批量到達的M/G/1　　437
8.6.2　優先排隊模型　　438
8.6.3　一個M/G/1 優化的例子　　441
8.6.4　具有中斷服務綫的M/G/1 排隊係統　　444
8.7　G/M/1 模型　　446
8.8　有限源模型　　450
8.9　多服務綫係統　　452
8.9.1　厄蘭損失係統　　453
8.9.2　M/M/k 排隊係統　　454
8.9.3　G/M/k 排隊係統　　454
8.9.4　M/G/k 排隊係統　　456
習題　　457
參考文獻　　466
第9章　可靠性理論　　467
9.1　引言　　467
9.2　結構函數　　467
9.3　獨立部件係統的可靠性　　472
9.4　可靠性函數的界　　476
9.4.1　容斥方法　　476
9.4.2　得到r(p) 的界的第二種方法　　483
9.5　係統壽命作為部件壽命的函數　　485
9.6　期望係統壽命　　491
9.7　可修復的係統　　495
習題　　500
參考文獻　　505
第10章　布朗運動與平穩過程　　506
10.1　布朗運動　　506
10.2　擊中時刻、最大隨機變量和賭徒破産問題　　509
10.3　布朗運動的變形　　510
10.3.1　漂移布朗運動　　510
10.3.2　幾何布朗運動　　511
10.4　股票期權的定價　　512
10.4.1　期權定價的示例　　512
10.4.2　套利定理　　514
10.4.3　布萊剋-斯科爾斯期權定價公式　　516
10.5　漂移布朗運動的最大值　　521
10.6　白噪聲　　525
10.7　高斯過程　　526
10.8　平穩和弱平穩過程　　529
10.9　弱平穩過程的調和分析　　533
習題　　535
參考文獻　　538
第11章　模擬　　539
11.1　引言　　539
11.2　模擬連續隨機變量的一般方法　　543
11.2.1　逆變換方法　　543
11.2.2　拒絕法　　544
11.2.3　風險率方法　　547
11.3　模擬連續隨機變量的特殊方法　　549
11.3.1　正態分布　　550
11.3.2　伽馬分布　　552
11.3.3　卡方分布　　553
11.3.4　貝塔分布(β (n, m)分布)　　553
11.3.5　指數分布——馮·諾伊曼算法　　554
11.4　離散分布的模擬　　556
11.5　隨機過程　　562
11.5.1　模擬非時齊泊鬆過程　　563
11.5.2　模擬二維泊鬆過程　　 568
11.6　方差縮減技術　　570
11.6.1　對偶變量的應用　　571
11.6.2　通過取條件縮減方差　　574
11.6.3　控製變量　　577
11.6.4　重要抽樣　　579
11.7　確定運行的次數　　583
11.8　馬爾可夫鏈的平穩分布的生成　　583
11.8.1　過去耦閤法　　583
11.8.2　另一種方法　　585
習題　　586
參考文獻　　593
附錄　帶星號習題的解　　594
索引　　635
· · · · · · (收起)