考研数学三部曲之大话概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:清华大学出版社

作者:潘鑫

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:2015-1-1

价格:49

装帧:平装

isbn号码:9787302376194

丛书系列:

图书标签:

• 考研
• 考试
• 概率论与数理统计
• 学习
• 考研数学
• 概率论
• 数理统计
• 大话系列
• 高等教育
• 教材
• 自学
• 考研
• 数学辅导
• 名师讲授

启蒙者之径：深入理解数据驱动的决策科学 本书聚焦于概率论与数理统计领域的核心原理与前沿应用，旨在为广大学者、研究人员及实践工程师提供一套严谨而富有洞察力的知识体系。我们摒弃冗余的装饰性叙述，直击学科精髓，构建起从基础公理到复杂推断的完整逻辑链条。 第一篇：概率论的基石——不确定性世界的精确描摹 本篇章致力于为读者打下坚实的概率论基础，确保对随机现象的理解不仅仅停留在公式记忆层面，而是深入到其背后的哲学与数学逻辑。 1. 随机试验与概率空间： 我们从概率论的公理化基础出发，详细阐述了 $sigma$-代数、可测空间的概念。重点讨论了在有限样本空间、可列样本空间以及连续样本空间下，如何构建一致且完备的概率测度。例如，在线性规划、博弈论等领域中，对连续随机变量的分布函数和概率密度函数的精确定义与性质分析，是后续高等建模的基石。 2. 随机变量与期望： 本部分深入剖析了离散型和连续型随机变量的特征。通过勒贝格积分的视角，我们对随机变量的数学期望、方差、矩进行了严谨的定义和计算。特别关注了期望的性质，如期望的线性、全期望公式（Law of Total Expectation）在复杂系统分解中的应用。此外，对高阶矩、偏度和峰度的解释，将帮助读者更准确地刻画随机变量的分布形态。 3. 随机向量与联合分布： 面对多维随机现象，本章详细探讨了联合概率分布函数、边缘分布以及条件分布的计算方法。重点解析了独立性与互信息的概念，这是构建多变量模型的前提。在涉及高斯向量空间时，协方差矩阵的特征值分解及其在主成分分析（PCA）中的应用被详尽阐述，展示了如何从数据中提炼核心信息。 4. 极限理论：收敛性的深度剖析： 概率论的精妙之处在于其极限理论，它连接了有限样本与总体分布。本章详尽比较了依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛这三种主要的收敛模式。中心极限定理（CLT） 的形式及其推广，如 Lindeberg-Feller CLT，被置于核心地位，并辅以 Berry-Esseen 不等式来量化收敛速度，这对于金融工程中风险价值（VaR）的估算至关重要。大数定律 的强弱形式，则为统计推断的合理性提供了理论保障。 5. 马尔可夫链与随机过程： 随机过程是描述时间演化系统的有力工具。本部分聚焦于离散时间马尔可夫链，从转移概率矩阵、不可约性、正常返性到稳态分布的求解，构建了完整的分析框架。稳态分布的计算，尤其是在网络流量分析、队列论（如 M/M/1 模型）中的应用，被作为重点案例解析。 第二篇：数理统计的构建——从数据到推断的桥梁 本篇章将理论概率知识转化为解决实际问题的统计学工具，重点在于数据描述、参数估计与假设检验。 1. 统计推断的基础：抽样分布与统计量： 我们首先定义了充分统计量、完备性、以及指数族分布。对统计量（如样本均值、样本方差）的抽样分布进行了详细推导，特别是卡方分布、t 分布和 F 分布的几何意义及其在方差分析中的角色。 2. 参数估计的艺术： 估计理论是统计学的核心。本章系统介绍了点估计的常用方法： 矩估计法 (MOM)： 解释了其原理和局限性。 极大似然估计法 (MLE)： 详细推导了 MLE 的性质（渐近无偏性、有效性、正态性），并讨论了其在非标准分布下的求解技巧和信息矩阵的应用。 贝叶斯估计： 引入了先验信息、后验分布、以及贝叶斯最优估计的构建，展现了与频率学派估计方法的内在联系与差异。 3. 估计的优良性： 衡量估计量质量的标准被清晰界定。Cramér-Rao 下界 被用作评价估计量效率的理论基准。无偏性、一致性、有效性（最小方差无偏估计 UMVUE）的判定标准被严格论证。 4. 假设检验的逻辑框架： 检验的构建是基于概率的严密逻辑。本章区分了第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$)，重点阐述了 Neyman-Pearson 引理 在构建最优最 poderoso 检验 中的作用。随后，我们将这些原理应用于实际检验： 参数假设检验： Z 检验、t 检验、方差比率 F 检验的适用条件与步骤。 拟合优度检验： $chi^2$ 检验，用于检验观测数据是否符合预设的理论分布，以及列联表的独立性检验。 第三篇：线性模型的几何与回归分析 本篇章聚焦于在多变量线性关系中进行建模和推断，这是应用统计学的核心技术。 1. 线性模型的最小二乘原理： 严格基于矩阵代数，推导了多元线性回归模型 $mathbf{Y} = mathbf{X}oldsymbol{eta} + oldsymbol{epsilon}$ 下的 BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) 估计量 $hat{oldsymbol{eta}}$。重点在于理解残差的性质以及最小二乘估计的几何投影意义。 2. 模型诊断与修正： 模型的有效性依赖于对误差项的假设检验。本节详细讨论了多重共线性（使用 VIF）、异方差性（White 检验、Breusch-Pagan 检验）和自相关性（Durbin-Watson 检验）的识别与处理，并介绍了广义最小二乘法（GLS）在修正异方差下的应用。 3. 方差分析 (ANOVA) 的矩阵视角： 通过分解总平方和（TSS）为回归平方和（RSS）和残差平方和（SSE），本章展示了 ANOVA 如何系统地检验不同处理组之间均值的差异，强调了 F 统计量在ANOVA中的核心地位。 本书的特点在于： 理论推导力求完整、严谨，每一个重要定理的证明过程均有详细的数学支撑；同时，章节设计紧密围绕考研数学（包括但不限于对数理统计中数一、数二、数三知识点的系统覆盖）的要求，确保了知识体系的完备性和应试的针对性，但又不局限于考试范围，为进一步深造打下坚实的理论基础。全书结构清晰，逻辑递进自然，是理解和掌握概率论与数理统计的权威参考资料。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

写得非常大白话，通俗易懂，解析真的是事无巨细，特别适合入门者用三五天时间过一遍。但离考研的变化难度有距离，很多性质也没有强调和练习。需要再结合其他书籍一起复习。 概率这部分内容很抽象，这本书的详细讲解是有帮助的。建议先看教材或者王式安的辅导讲义，过完基础概念。然后再看本书，有助于对特定题型解题方法的理解。

评分☆☆☆☆☆

为应试量身订做，错别字有点多，有点小白，题量少

评分☆☆☆☆☆

不错。

评分☆☆☆☆☆

写得非常大白话，通俗易懂，解析真的是事无巨细，特别适合入门者用三五天时间过一遍。但离考研的变化难度有距离，很多性质也没有强调和练习。需要再结合其他书籍一起复习。 概率这部分内容很抽象，这本书的详细讲解是有帮助的。建议先看教材或者王式安的辅导讲义，过完基础概念。然后再看本书，有助于对特定题型解题方法的理解。

评分☆☆☆☆☆

学概率论学到头大的时候在校图书馆逛书偶尔遇到的，这本书的知识点讲解很通俗易懂，重要的是讲到了许多题型和解题方法。并且这些方法在考题里非常适合。只要按照解题方法的步骤依次计算，结果就渐渐显现。这是李永乐复习全书里面所无法做到的。总之非常适合基础薄弱的，以及看了多遍课本而不会解题的学者。想要得到高分这本书也是远远不够的，剩下的就是需要大量的刷题总结了。看完这本书再刷题基本上不太会出现无从下手的状况。只是概率论公式偏多，偏复杂，需要频繁记忆。 再者、虽然页数是王式安那部分的三倍之多，但是字体印的比较大。和大量图片占了篇幅。用了不到一个星期就看完了，笔记只记了20多页 32K的纸。 图书馆没有高数和线代两本书。只好又从网上买了两本来。正在阅读中。。。