具体描述
《概率论与数理统计》是为适应21世纪的教学模式及现代科技对概率论与数理统计的需求、按照工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的。全书分为八章：随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验。各章配有习题，书末附有答案。《概率论与数理统计》除了介绍概率论与数理统计的经典理论外，各章还配备了欣赏与提高，对其理论与方法做适当的加深和拓广，以满足学有余力的学生进一步学习的需求。附录还介绍了如何用MATLAB，SPSS，Excel等软件处理概率统计问题，满足了现代科技及工程实践的需要。全书论述严谨、行文深入浅出、注重实用性。
《概率论与数理统计》既可作为高等学校理工、经管、生物等非数学类专业的本科生教材，也可作为科技人员和自学者的参考书。
《解析几何与线性代数基础》 内容简介 本书旨在为读者构建扎实的解析几何与线性代数基础，内容涵盖了从基础概念到高级理论的系统性阐述。我们力求在保持数学严谨性的同时，注重理论与实际应用的结合，帮助读者建立清晰的几何直觉和抽象思维能力。 第一部分：解析几何——空间的描绘与量化 本部分聚焦于如何利用代数工具精确描述和分析几何对象。 第一章：点、线、面的坐标表示 二维平面几何复习与深化： 坐标系的选择与变换（如平移、旋转）。曲线的参数方程与极坐标表示。圆锥曲线的几何性质与标准方程的推导（椭圆、双曲线、抛物线）。 空间直角坐标系： 建立三维空间坐标系，点的位置向量表示。空间中两点间距离公式。 空间直线方程： 直线的方向向量与法向量。直线的点向式、一般式和参数式。直线之间的夹角、距离、投影计算。 空间平面方程： 平面的法向量在确定平面位置中的核心作用。平面的点法式、一般式。平面之间的夹角、点到平面的距离公式。平面束的概念。 第二章：向量代数与几何应用 向量的基本运算： 向量的加减法、数乘。线性组合与线性相关性在几何中的意义。 点积（数量积）： 点积的几何意义（投影）与代数计算。利用点积判断向量的垂直关系。 叉积（向量积）： 叉积的定义、计算及其物理意义（力矩、面积）。右手定则在空间定向中的应用。 混合积（标量三重积）： 混合积的几何意义——平行六面体的体积。利用混合积判断三向量共面性。 向量在几何问题中的应用： 求解空间多面体的体积、表面积，以及涉及投影和最短距离的优化问题。 第三章：二次曲面与空间曲线 空间曲线的描述： 空间曲线的参数方程表示。切向量、法平面、主法线、副法线与曲率、挠率的计算。 Frenet 标架在描述曲线局部形态中的作用。 二次曲面分类与标准形： 球面、椭球面、单曲面、双曲面、抛物面等主要二次曲面的几何特征、截面性质及其方程的简化。 二次型与二次曲面： 引入二次型 $Ax^2 + Bxy + dots$ 的概念，通过正交变换化为标准型，从而识别曲面的类型。 第二部分：线性代数——结构与变换的数学 本部分着重于向量空间、线性映射以及矩阵理论，这是现代科学与工程计算的基石。 第四章：矩阵代数与初等变换 矩阵的运算： 矩阵的加减法、数乘、乘法运算的性质（非交换性）。转置矩阵与伴随矩阵。 行列式： 二阶、三阶行列式的计算公式。行列式的性质（行/列变换对行列式值的影响）。高阶行列式的降阶公式（代数余子式）。Cramer 法则的引入。 矩阵的秩与逆矩阵： 矩阵的定义、初等行变换（Elementary Row Operations, EROs）。利用 EROs 求逆矩阵。矩阵的秩的定义与性质。行阶梯形矩阵。 第五章：线性方程组的理论与求解 线性方程组的结构： 非齐次线性方程组 $Ax=b$ 的相容性条件。 高斯消元法（Gauss Elimination）： 求解线性方程组的标准算法。通过行简化矩阵判断解的存在性与唯一性。 向量空间的基与维数： 向量组的线性相关性判定。基（Basis）的定义与构造。子空间的基（如行空间、列空间、零空间）。基变换对坐标的影响。 秩-零度定理： 矩阵的秩与零空间维度之间的深刻联系。 第六章：特征值与特征向量 特征值的求解： 特征方程的建立与求解。特征向量的几何意义——变换不变方向。 相似变换与对角化： 相似矩阵的概念。判断矩阵是否可对角化的充分必要条件。利用特征值分解简化矩阵运算。 Cayley-Hamilton 定理： 矩阵满足自身特征多项式。该定理在矩阵求幂和求逆中的应用。 Jordan 标准型（初步介绍）： 当矩阵不可对角化时，Jordan 标准型作为最简形式的引入。 第七章：二次型与欧几里得空间 二次型的定义与矩阵表示： 二次型与对称矩阵的关系。 合同变换与主轴定理： 利用正交变换将二次型化为标准形（只含平方项）。主轴定理的几何解释：找到一组互相正交的坐标轴，使得二次型表达最简洁。 正定性判据： 利用主子式（Sylvester 判据）或特征值判断二次型的正定性、半正定性。 内积空间基础： 欧几里得空间的概念。内积的定义、长度、角度。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，构造正交基。 第八章：线性变换（映射） 线性变换的性质： 保持线性结构的操作。零空间（核）和像空间的维度分析。 变换矩阵： 在不同基下表示同一个线性变换的矩阵之间的关系（相似变换）。 满射、单射与同构： 线性映射的分类及其对应的矩阵性质（如行列式不为零）。 本书的编写风格力求清晰、逻辑严密，配有大量的例题和习题，旨在巩固读者对抽象概念的理解，并培养其运用代数与几何工具解决实际问题的能力。它为后续学习微分方程、多元微积分以及应用数学领域奠定了不可或缺的理论基础。
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通俗易懂，习题的难度较低，适合自学。
评分通俗易懂，习题的难度较低，适合自学。
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评分通俗易懂，习题的难度较低，适合自学。
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