具體描述
《物理學中的分形》首先介紹瞭物理學中的分形現象，如連續相變、逾滲、隨機遊動、 噪聲、生長現象、異常擴散、湍流、氣候等，進而引齣標度對稱性這一重要概念。之後，本書介紹瞭分數維的物理含義，如臨界奇異性、間隙性、串級過程、層次結構等，特彆是近代物理學所關注的記憶性。接下來，本書講解瞭涉及分形的一些數理基礎和概念，如標度變換、重整化變換、函數方程、自相似隨機過程、小波變換、多重分形等。本書也介紹瞭分形在混沌、湍流、時間序列，自組織及自組織臨界現象等問題中的研究進展。最後，本書還講述瞭分數階微積分及分數階動力學。它們是非綫性分形物理學的最新研究成果。
《物理學中的分形》涵蓋瞭作者近二十多年來的研究成果，力求將分形概念物理化，並用直觀和相對簡單的方法去說明有關分形的概念，使讀者能從應用數學的範疇去瞭解新的物理問題，以便應用於物理學的各個分支領域。
本書可作為理工科大學本科生、研究生的教材和參考書，也可供理工科大學教師和有關科研人員閱讀參考。
著者簡介
劉式達，北京大學物理學院教授。長期從事物理學中的分形研究和大氣動力學研究。在我社齣版專著多部，較有廣泛影響力。
圖書目錄
第一章物理學中的分形現象
1.1相變和臨界指數
1.2湍流渦鏇
1.3逾滲（滲流）
1.41/f噪聲
1.5雪花形成及生長現象
1.6地震
1.7氣候
1.8異常擴散！
小結
第二章分數維的物理意義
2.1多尺度係統的標記
2.2臨界現象和奇異性的特徵
2.3間歇（間隙）性的錶現
2.4級聯過程和自我復製
2.5分形層次結構
2.6處處不可微
2.7記憶性
小結
第三章標度變換和迭代函數方程
3.1標（尺）度變換
3.2演化方程的標度變換
3.3物理學中的冪律函數
3.4與標度有關的函數方程
3.5迭代函數方程
3.6迭代變換的非綫性物理
3.7尺度的"伽利略變換"和"洛倫茲變換"
3.8復雜結構的湧現
小結
第四章重正化群變換
4.1重正化群變換的實質
4.2一維重正化群變換逾滲模型
4.3二維重正化群逾滲模型
4.4一維伊辛模型的重正化群
4.5簡單生長過程的重正化群
4.6相變和分岔
4.7相變和突變
4.8突變和重正化群
小結
第五章從布朗運動到列維運動
5.1布朗運動的概率密度分布
5.2布朗運動下的擴散方程和自相關函數
5.3自相似的隨機過程
5.4分數維布朗運動
5.5方差、自相關函數、功率譜等標度指數的關係
5.6列維運動
5.7列維分布圖像及應用
5.8廣義列維分布
小結
第六章小波（子波）變換
6.1傅裏葉變換和小波變換描述自然界的異同
6.2小波變換的標度不變性
6.3常用的小波及捲積的含義
6.4小波變換檢齣處信號的突變性
6.5哈爾標度函數
6.6隨機函數的哈爾標度函數錶示
6.7哈爾標度函數錶示分形
6.8二維哈爾標度函數
6.9小波變換的最大值
小結
第七章多重分形
7.1多重分形的來源及其描述方法
7.2兩尺度康托爾集閤的配分函數
7.3多重分形的物理意義
7.4人口分布的多分維過程
7.5均勻和不均勻的τ（q）
7.6求τ（q），α（q）和f（α）的較好方法
7.7二維麵包師映射的多分維！
7.8三標度的多重分形！
7.9分層電阻網絡和增長模型的多重分形！
7.10混沌動力係統的多重分形！
小結
第八章混沌、湍流與分形
8.1費根鮑姆常數和兩尺度康托爾集
8.2圓映射和標度律
8.3湍流及其統計描述
8.4對數正態分布和列維分布
8.5均勻各嚮同性湍流的科爾莫戈羅夫模型
8.6間歇湍流的β模型
8.7佘湍流模型
8.8對數正態模型
小結
第九章時間序列的分形
9.1相空間和相軌跡
9.2重構相空間的原因
9.3塔肯斯定理
9.4混沌和噪聲
9.5延遲時間和時間序列長度
9.6李雅普諾夫特徵指數和科爾莫戈羅夫熵
9.7經驗模態分解
9.8長記憶性的時間序列
9.9去趨勢漲落分析
小結
第十章自組織、自相似和結構
10.1動力係統
10.2反應擴散係統中的斑圖
10.3臨界性和自組織臨界性
10.4沙堆模型
10.5與斐波那契數有關的自相似螺鏇結構
10.6由伸長、摺疊、扭轉而形成的多層次結構
10.7可激發係統的行波結構和孤波寬譜結構
10.8分形結構齣現的原因
10.9熵和結構
小結
第十一章分數階導數的物理來源及定義
11.1分數階導數的物理來源
11.2常數的分數階導數不為零，分數階導數為零的函數是冪函數
11.3將整數階導數擴展到分數階導數的定義
11.4分數階導數的傅裏葉和拉普拉斯變換
11.5和分數階導數有關的幾個新的函數
11.6從分數階導數看記憶性
11.7分數階微分方程
11.8分數階積分和導數的標度不變性
小結
第十二章分數階動力學
12.1湍流速度場的分數階導數
12.2分數階布朗運動的朗之萬方程的解
12.3等時降速的軌跡問題
12.4分數階摩擦力和調和振蕩
12.5分數階弛豫過程
12.6分數維電學
12.7分形介質的流體力學方程組
12.8異常擴散方程
小結
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)
1.1相變和臨界指數
1.2湍流渦鏇
1.3逾滲（滲流）
1.41/f噪聲
1.5雪花形成及生長現象
1.6地震
1.7氣候
1.8異常擴散！
小結
第二章分數維的物理意義
2.1多尺度係統的標記
2.2臨界現象和奇異性的特徵
2.3間歇（間隙）性的錶現
2.4級聯過程和自我復製
2.5分形層次結構
2.6處處不可微
2.7記憶性
小結
第三章標度變換和迭代函數方程
3.1標（尺）度變換
3.2演化方程的標度變換
3.3物理學中的冪律函數
3.4與標度有關的函數方程
3.5迭代函數方程
3.6迭代變換的非綫性物理
3.7尺度的"伽利略變換"和"洛倫茲變換"
3.8復雜結構的湧現
小結
第四章重正化群變換
4.1重正化群變換的實質
4.2一維重正化群變換逾滲模型
4.3二維重正化群逾滲模型
4.4一維伊辛模型的重正化群
4.5簡單生長過程的重正化群
4.6相變和分岔
4.7相變和突變
4.8突變和重正化群
小結
第五章從布朗運動到列維運動
5.1布朗運動的概率密度分布
5.2布朗運動下的擴散方程和自相關函數
5.3自相似的隨機過程
5.4分數維布朗運動
5.5方差、自相關函數、功率譜等標度指數的關係
5.6列維運動
5.7列維分布圖像及應用
5.8廣義列維分布
小結
第六章小波（子波）變換
6.1傅裏葉變換和小波變換描述自然界的異同
6.2小波變換的標度不變性
6.3常用的小波及捲積的含義
6.4小波變換檢齣處信號的突變性
6.5哈爾標度函數
6.6隨機函數的哈爾標度函數錶示
6.7哈爾標度函數錶示分形
6.8二維哈爾標度函數
6.9小波變換的最大值
小結
第七章多重分形
7.1多重分形的來源及其描述方法
7.2兩尺度康托爾集閤的配分函數
7.3多重分形的物理意義
7.4人口分布的多分維過程
7.5均勻和不均勻的τ（q）
7.6求τ（q），α（q）和f（α）的較好方法
7.7二維麵包師映射的多分維！
7.8三標度的多重分形！
7.9分層電阻網絡和增長模型的多重分形！
7.10混沌動力係統的多重分形！
小結
第八章混沌、湍流與分形
8.1費根鮑姆常數和兩尺度康托爾集
8.2圓映射和標度律
8.3湍流及其統計描述
8.4對數正態分布和列維分布
8.5均勻各嚮同性湍流的科爾莫戈羅夫模型
8.6間歇湍流的β模型
8.7佘湍流模型
8.8對數正態模型
小結
第九章時間序列的分形
9.1相空間和相軌跡
9.2重構相空間的原因
9.3塔肯斯定理
9.4混沌和噪聲
9.5延遲時間和時間序列長度
9.6李雅普諾夫特徵指數和科爾莫戈羅夫熵
9.7經驗模態分解
9.8長記憶性的時間序列
9.9去趨勢漲落分析
小結
第十章自組織、自相似和結構
10.1動力係統
10.2反應擴散係統中的斑圖
10.3臨界性和自組織臨界性
10.4沙堆模型
10.5與斐波那契數有關的自相似螺鏇結構
10.6由伸長、摺疊、扭轉而形成的多層次結構
10.7可激發係統的行波結構和孤波寬譜結構
10.8分形結構齣現的原因
10.9熵和結構
小結
第十一章分數階導數的物理來源及定義
11.1分數階導數的物理來源
11.2常數的分數階導數不為零，分數階導數為零的函數是冪函數
11.3將整數階導數擴展到分數階導數的定義
11.4分數階導數的傅裏葉和拉普拉斯變換
11.5和分數階導數有關的幾個新的函數
11.6從分數階導數看記憶性
11.7分數階微分方程
11.8分數階積分和導數的標度不變性
小結
第十二章分數階動力學
12.1湍流速度場的分數階導數
12.2分數階布朗運動的朗之萬方程的解
12.3等時降速的軌跡問題
12.4分數階摩擦力和調和振蕩
12.5分數階弛豫過程
12.6分數維電學
12.7分形介質的流體力學方程組
12.8異常擴散方程
小結
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)
讀後感
評分
評分
評分
評分
評分
用戶評價
评分
评分
评分
评分
评分
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美書屋 版权所有