具体描述
本书是Springer专著系列之一，分为上下两卷，这是第一卷。书的内容以作者在Washington 大学和Uppsala大学的教程为基础，增加扩充整理而来的。旨在为实分析、集理论拓扑和代数专业的研究生提供可读的教程，也就是说读者应该对基本集合理论、集理论拓扑和代数有一定的了解。从基本的符号、术语、群理论、和拓扑开始，介绍了拓扑群理论基础、局部紧空间上的积分和不变泛函。在本书的结尾处讲述了卷积、群表示、特征、局部紧阿贝尔群的对偶。
目次：基础；拓扑群理论基础；局部紧空间上的积分；不变泛函；卷积和群表示；特征值和局部紧阿贝尔群的对偶性；阿贝尔群。
读者对象：数学专业的研究生和相关的科研人员。
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读后感
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用户评价
阅读这套书的过程，更像是一场漫长的、需要高度自律的智力马拉松。它的叙述风格非常“内在化”，似乎默认读者已经对许多基本概念了如指掌，所以很多中间的逻辑跳跃非常大。我记得有一次，在一个关于测度收敛性的证明中，作者突然引用了一个在全书前半部分一个不起眼的小引理，如果你没有做详细的笔记，很容易就会忘记那个引理的具体条件，导致整个证明链条断裂。这本书的优缺点都非常鲜明：优点是它的理论体系极为完整和自洽，几乎没有遗漏任何关键的数学分支点；缺点是它对读者的知识储备要求极高，几乎是以“挑战”的姿态呈现给读者的。它不是那种可以轻松地在周末下午翻上几页的书，它需要你全神贯注地对待，将其视为一项严肃的研究任务。但正是这种高难度的筛选机制，使得那些成功读完它的人，对调和分析的理解能达到一个非常高的境界。
评分这本书的理论深度无疑是顶级的，但作为一名更偏向于计算科学背景的读者，我发现它在连接理论与实际计算应用方面做得相对保守。书中对于诸如快速傅里叶变换（FFT）这类在工程中极为关键的算法的讨论，更多是将其视为一个引申的例子，而不是核心内容进行详尽展开。我期待能看到更多关于数值稳定性和误差分析的篇幅，然而，这本书的重心显然坚定地放在了纯粹的数学结构之上。它就像一位技艺精湛的钟表匠，将每一个齿轮的材质、切削角度都描绘得纤毫毕现，但对于这块钟表最终能走多远、能用在什么精密仪器上，则没有过多提及。因此，对于希望直接用这些知识来解决实际工程问题的读者来说，这本书可能需要搭配其他更具应用导向的材料一起阅读。但从学术严谨性上挑不出任何毛病，它的每一个论断都经得起最苛刻的推敲，是打牢理论基础的绝佳范本。
评分说实话，我是在一位资深教授的强烈推荐下才购入这本书的。最初的期望值非常高，但阅读体验却有着明显的两极分化。它最出彩的地方在于其对“调和”这一核心概念的深刻剖析。作者似乎并未将调和分析仅仅视为一堆工具的集合，而是将其提升到了一种看待数学世界的哲学高度。书中关于测度论在泛函分析中应用的论述，逻辑链条之完整和严密，简直令人叹为观止。我尤其欣赏作者在处理非经典例子时的那种不厌其烦。比如，在讨论某个收敛性定理时，作者足足用了三页篇幅来构建反例的结构，这个过程的展示，远比直接给出结论更有教育意义。然而，这本书的另一个侧面是它极其“学究气”。文字的密度非常高，几乎没有可以让人喘息的“闲笔”。如果你没有扎实的实分析和拓扑基础，直接进入这本书的内部，很可能会迷失在浩如烟海的引理和推论中，感到力不从心。它更像是一本为已经具备相当基础的研究者准备的参考手册，而不是一本面向大众的科普读物，阅读它需要持续的高度专注力。
评分这本书的封面设计实在让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，透露出一种理性的美感。我特意在书店里翻阅了几页，虽然里面的数学符号多到让人头皮发麻，但那种严谨的逻辑和层层递进的论证过程，让人感觉仿佛置身于一个由纯粹思想构筑的宏大体系之中。尤其是开篇对于傅里叶变换的引入，作者似乎用了好大的篇幅来铺垫其背后的几何直觉，而不是直接抛出公式，这对于初学者来说无疑是一个福音。我记得看到一个关于希尔伯特空间中算子理论的章节，作者的解释如同精雕细琢的艺术品，每一个概念的引入都恰到好处，仿佛作者在用最耐心的笔触，引导着读者探索那些看似高不可攀的抽象世界。当然，对于那些期望快速入门的读者来说，这本书的深度可能会带来一定的挑战，它要求你付出时间和精力去真正消化每一个证明的细节，而不是走马观花地浏览。总而言之，从装帧到内容的内在质感，它都散发着经典学术著作的气息，让人忍不住想把它抱回家，慢慢品味其中的精妙。
评分我是在准备一个关于非线性偏微分方程的研讨会时，才开始认真研读这本书的。坦白讲，这本书的难度绝非浪得虚名，它更像是一份地图，上面标记着所有主要的、已知的、需要攀登的山峰，但攀登本身的路还得自己去探索。最让我感到惊喜的是它对边界条件处理的细致入微。作者似乎对早期数学家们在处理奇异性时的挣扎有着深刻的理解，并将其巧妙地融入到现代的框架叙述中。比如，书中对黎波（Lipschitz）连续性和Sobolev空间之间关系的探讨，处理得极其干净利落，没有丝毫拖泥带水，让人立刻明白了为什么这些概念在应用数学中如此重要。我个人认为，这本书的价值在于它构建了一个强大的理论支架，使得读者能够站在一个更高的维度去审视其他领域的知识。但同时，我必须指出，它在排版和符号注释上略显古旧，相比于一些现代出版的教材，阅读起来的流畅性稍逊一筹，有时需要反复对照页边的脚注才能确定某个符号的精确定义，这稍微打断了思维的连贯性。
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