具体描述
《调和分析基础教程(第2版)(英文版)》主要内容包括：Exponentials、The Bessel Inequality、Convergence in the L2-Norm、Uniform Convergence of Fourier Series 、Periodic Functions Revisited、Exercises 等。
作者简介
目录信息
1 Fourier Series
1.1 Periodic Functions
1.2 Exponentials
1.3 The Bessel Inequality
1.4 Convergence in the L2-Norm
1.5 Uniform Convergence of Fourier Series
1.6 Periodic Functions Revisited
1.7 Exercises
2 Hilbert Spaces
2.1 Pre-Hilbert and Hilbert Spaces
2.2 2-Spaces
2.3 Orthonormal Bases and Completion
2.4 Fourier Series Revisited
2.5 Exercises
3 The Fourier Transform
3.1 Convergence Theorems
3.2 Convolution
3.3 The Transform
3.4 The Inversion Formula
3.5 Plancherel's Theorem
3.6 The Poisson Summation Formula
3.7 Theta Series
3.8 Exercises
4 Distributions
4.1 Definition
4.2 The Derivative of a Distribution
4.3 Tempered Distributions
4.4 Fourier Transform
4.5 Exercises
II LCA Groups
5 Finite Abelian Groups
5.1 The Dual Group
5.2 The Fourier Transform
5.3 Convolution
5.4 Exercises
6 LCA Groups
6.1. Metric Spaces and Topology
6.2 Completion
6.3 LCA Groups
6.4 Exercises
7 The Dual Group
7.1 The Dual as LCA Group
7.2 PontryaginDuality
7.3 Exercises
8 Plancherel Theorem
8.1 Haar Integration
8.2 Fubini's Theorem
8.3 Convolution
8.4 Plancherel's Theorem
8.5 Exercises
III Noncommutative Groups
9 Matrix Groups
9.1 GLn(C) and U(n)
9.2 Representations
9.3 The Exponential
9.4 Exercises
10 The Representations of SU(2)
10.1 The Lie Algebra
10.2 The Representations
10.3 Exercises
11 The Peter-Weyl Theorem
11.1 Decomposition of Representations
11.2 The Representation on Hom(Vr,VT)
11.3 The Peter-Weyl Theorem
11.4 AReformulation
11.5 Exercises
12 The Heisenberg Group
12.1 Definition
12.2 The Unitary Dual
12.3 Hilbert-Schmidt Operators
12.4 The Plancherel Theorem for H
12.5 AReformulation
12.6 Exercises
A TheRiemannZetaFunction
B Haar Integration
Bibiliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
这本书简直是数学学习者的一盏明灯，作者的笔触细腻又不失严谨，完美地平衡了理论深度与可读性。我尤其欣赏它在概念引入时的那种循序渐进的匠心。它不是那种把一堆抽象定义堆砌起来就完事的教材，而是真的花心思去构建知识的脉络。比如，在讨论傅里叶变换的基础时，作者并没有急于展示复杂的积分公式，而是先从信号处理中最直观的“分解”和“重构”入手，用非常生动的类比将“频率域”的概念植入读者心中。这种由浅入深的讲解方式，极大地降低了初学者的畏惧心理。读完前几章，我对那些原本让我头疼不已的抽象概念，像是算子、核函数，都有了一种豁然开朗的感觉。书中大量的例题和习题设计也极其巧妙，它们不仅仅是重复概念的机械练习，更多的是引导你去思考这些工具在不同场景下是如何运作和相互转化的。完成一套习题后，我感觉自己像是参与了一场智力探险，每一步都有收获。对于任何想系统学习现代数学分析，尤其是涉及泛函分析和调和分析领域的同仁来说，这本书绝对是案头必备的参考书，它的价值远超一本普通的教科书，更像是一位耐心且博学的导师在耳边细语。
评分坦率地说，这本书并非是为那些寻求快速速成的读者准备的。它的阅读速度需要你放慢，需要你像对待一部古典文学巨著一样去细细品味。如果你只是想知道某个定理的结论，市面上或许有更简洁的“速查手册”，但如果你追求的是对“调和分析”这一数学分支的内在精神和严密逻辑的透彻理解，那么这本书的慢节奏和高密度就是它的优点所在。它要求读者投入时间去消化每一个细节，去尝试自己推导那些被简略的中间步骤。我个人认为，这本书的价值在于它培养的是一种“数学的思考方式”，而非仅仅是知识点的掌握。它的语言风格是那种老派的、精确到不容一丝歧义的风格，但正是这种精确性，保证了理论的可靠性。读完后，我感觉自己看待整个数学分析体系的视角都得到了提升，它不再是一个孤立的知识点集合，而是一个相互支撑、逻辑自洽的宏伟建筑。这是一本需要反复阅读和钻研的书，每重读一遍，都会有新的体会和发现。
评分这本书的排版和装帧质量，说实话，初次拿到手里时，我有些惊讶于它的用心程度。纸张的质感非常舒服，即便是长时间盯着密集的公式看，眼睛也不会感到特别疲劳，这对于需要啃大部头理论著作的读者来说，简直是莫大的福音。更值得称赞的是它对数学符号的处理。清晰、规范、毫不含糊，每一个希腊字母、每一个上下标，都排列得井井有条，使得那些稍显复杂的积分或微分符号都能一目了然。在处理证明部分时，作者的逻辑链条设计得如同精密的机械结构，每一个步骤的衔接都自然流畅，仿佛是水到渠成。他似乎有一种魔力，能将那些原本看起来毫无关联的定理巧妙地串联起来，让你在阅读过程中，不断发出“原来如此”的赞叹。虽然内容本身是高深的纯数学，但作者在关键转折点处的注释和引述，又透露出一种对读者体验的深切关怀。这本书的整体阅读体验，称得上是“优雅”，它让我在沉浸于深奥知识海洋的同时，也享受到了阅读本身带来的愉悦感，这在许多严肃的学术著作中是很难得的体验。
评分这本书最让我感到惊喜的地方，在于它对历史背景和直觉构建的重视。很多教材过于“后见之明”，上来就给出最完美的、最现代的表述，结果就是读者只能记住公式，却不理解这些工具是如何一步步被“发明”出来的。然而，这本书似乎在试图还原数学家们探索的过程。它会时不时地插入一些关于某个关键引理是如何被发现的轶事或者早期尝试的局限性分析，这极大地丰富了我的认知。例如，在讨论收敛性问题时，书中会对比不同的收敛概念（逐点收敛、一致收敛、依范数收敛）在不同函数空间下的表现，并解释为何这些细微的差别在应用中至关重要。这种带有“叙事性”的讲解，让我感觉自己是在与历代数学家进行对话，而不是单纯地在背诵定理。这种对“为什么”的深入挖掘，让原本枯燥的数学证明变得富有生命力，也使得我对调和分析这门学科的整体图景有了更宏大、更具历史纵深感的理解。这对于培养独立思考和创新能力至关重要。
评分我对这本书的侧重点感到非常满意，它显然不是一本满足于基础概念罗列的入门读物，而是立志于构建一个扎实的、面向研究的知识框架。特别是关于Lp空间和测度论在调和分析中的应用那几部分，作者的处理方式堪称教科书级别的典范。他没有回避测度论带来的技术性难题，而是将其视为解决核心问题的必要工具，并用一种非常聚焦的方式将其融入到后续的分析工具的介绍中。我特别留意了关于奇异积分算子的那一章，那里的讲解层次分明，从Hardy-Littlewood极大算子开始，逐步过渡到Calderón-Zygmund分解，每一步的理论铺垫都非常充分，丝毫没有“跳步”的嫌疑。这本书的深度足以支撑起研究生阶段的早期研究工作，它为你打下的基础，让你在面对更前沿的论文时，不会感到无从下手。它更像是提供了一套完整的“手术刀具”，让你能够精准地处理调和分析中的各种复杂构造。如果你已经有了一定的数学分析背景，并渴望真正进入该领域的腹地，那么这本书无疑是你的最佳向导，它教会的不仅仅是“是什么”，更是“为什么需要这样做”。
评分很容易读懂，写的很明白
评分我喜欢那种一下午能看完的书
评分很容易读懂，写的很明白
评分很容易读懂，写的很明白
评分我喜欢那种一下午能看完的书
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