Quick Guide to Solving Problems Using Dimensional Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Lippincott Williams & Wilkins

作者:Craig, Gloria P.

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2003-1

价格:$ 29.32

装帧:Pap

isbn号码:9780781740180

丛书系列:

图书标签:

• Dimensional Analysis
• Problem Solving
• Engineering
• Physics
• Chemistry
• Unit Conversion
• Quantitative Analysis
• Scientific Method
• Practical Guide
• STEM

探索工程与科学的基石：严谨的量纲分析入门 本书旨在为工程、物理、化学及相关领域的研究人员、学生和专业人士提供一个深入而实用的基础指南，专注于量纲分析（Dimensional Analysis）在解决复杂问题中的核心应用与理论框架。我们不关注具体问题的解题步骤，而是着重于构建一个坚实的、可迁移的分析思维体系。 第一部分：量纲分析的哲学基础与核心概念 量纲分析不仅仅是一种工具，它更是一种深刻理解物理世界基本规律的思维模式。本部分将从概念的源头出发，阐明量纲分析在现代科学方法论中的地位。 1. 物理量与基本量纲的本质界定： 我们将详尽探讨物理量的本质，区分基本量纲（如长度 $[L]$、时间 $[T]$、质量 $[M]$、温度 $[Theta]$ 等）与导出量纲。重点解析在不同物理体系中，如何选择一个最小的、独立的基础量纲集合，这是所有后续分析的起点。我们将深入讨论国际单位制（SI）与其他计量体系（如CGS、英制）之间的内在联系与转换机制，强调量纲一致性原则的普适性。 2. 量纲一致性：理论的检验石： 本章将以严谨的数学语言论述“量纲一致性”的物理意义。它要求等式两边的量纲必须完全匹配。我们将通过大量反例和正例，展示如何利用量纲不一致性来迅速识别公式的错误或推导过程的缺陷。这不是简单的单位换算，而是对物理规律结构本身的检验。讨论将涉及超越代数运算的量纲组合，例如涉及三角函数、指数函数等“无量纲”项的物理意义及其在公式中的角色。 3. 量纲分析的逻辑结构： 量纲分析的强大之处在于它能提供系统性的方法来处理那些参数过多、难以解析的物理系统。我们将梳理从建立物理模型到提取关键无量纲参数的完整逻辑流程。这包括识别系统中的所有相关物理变量（输入、输出和中间变量），并确定它们之间的潜在函数关系。 第二部分：构建无量纲参数的艺术——Buckingham $Pi$ 定理的深度剖析 无量纲化是量纲分析的精髓，它能极大地简化复杂系统的描述。本书将围绕 Buckingham $Pi$ 定理展开深入讨论。 1. $Pi$ 定理的严谨推导与应用前提： 我们将不只是介绍 $Pi$ 定理的结论，更会详尽展示其数学基础——如何利用线性代数中的矩阵秩来确定所需构造的独立无量纲参数（$Pi$ 项）的数量。重点分析在应用该定理时，如何正确地选择“重复变量”（Repeating Variables），以及选择不当可能导致的后果。我们将探讨如何根据物理直觉和工程背景来优化重复变量的选择，以确保生成的 $Pi$ 项具有最大的物理解释力。 2. 变量选择的策略与洞察： 在面对一个全新的物理现象时，识别出哪些变量是“核心驱动力”至关重要。本部分将提供一系列策略，指导读者如何从一堆看似相关的变量中，筛选出维度上独立的、能够全面描述系统行为的关键集合。这包括对变量的尺度（Scale）和相互依赖性的敏感性分析。 3. 构造最优的无量纲群： 一旦确定了 $Pi$ 项的数量，接下来的挑战是如何将它们组合成有意义的物理量。我们将详细分析如何通过对 $Pi$ 项进行代数运算（乘法、除法）来重新组合出具有明确物理意义的无量纲参数（例如，流体力学中的雷诺数、传热学中的毕肖夫数等）。本书将强调，这些无量纲参数代表了系统中不同物理效应（如惯性力与粘性力之比）之间的竞争关系。 第三部分：从理论到实践：量纲分析在科学发现中的应用范式 本部分超越了机械地计算 $Pi$ 项，转而探讨量纲分析如何作为一种强大的启发式工具，指导实验设计、模型缩放和理论预测。 1. 相似性原理与模型缩放（Scaling Laws）： 量纲分析是实现物理模型相似性的唯一数学基础。我们将详细阐述如何利用无量纲参数来确保物理模型（如风洞中的飞机模型、水池中的船舶模型）与实际原型之间存在动态相似性（Kinematic Similarity）和几何相似性（Geometric Similarity）。我们将探讨在模型试验中，哪些关键的无量纲参数必须保持一致，以及当所有参数无法同时匹配时，如何根据工程目标进行优先级排序和近似处理。 2. 启发式预测与“第一性”估计： 在缺乏完整理论模型的情况下，量纲分析能提供对系统行为数量级的合理估计。本章将提供实例，展示如何仅依据已知变量的量纲，推导出结果变量的依赖关系（例如，一个摆的周期与长度和重力加速度的关系）。我们将探讨如何利用量纲分析来设定实验的预期范围，并检验复杂计算模型的初步输出是否处于合理的尺度之内。 3. 迈向通用方程：跨越领域的统一性： 我们将通过对比流体力学、固体力学、电磁学乃至生物物理学中的典型无量纲参数，揭示不同科学领域在深层次上的量纲结构统一性。这有助于读者认识到，一旦掌握了量纲分析的框架，便能轻松地将其方法论迁移到任何新的物理问题中，实现跨学科的知识迁移。 总结： 本书的重点在于方法论的构建和思维的训练，而非特定领域的习题解答。通过系统地学习如何识别量纲、如何应用 $Pi$ 定理、以及如何利用无量纲数进行模型优化和预测，读者将获得一套永不过时、能够独立应对复杂科学与工程挑战的强大分析工具箱。这不是一本速成手册，而是通往严谨、尺度敏感的物理洞察的必经之路。

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