Entropy Methods for the Boltzmann Equation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Fraydoun Rezakhanlou

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2007-11-14

价格:GBP 31.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781588296689

丛书系列:

图书标签:

• Boltzmann Equation
• Entropy Methods
• Kinetic Theory
• Rarefied Gas Dynamics
• Mathematical Physics
• Non-equilibrium Statistical Mechanics
• Transport Phenomena
• Numerical Methods
• Partial Differential Equations
• Computational Physics

《动力学方程的非平衡态研究》 内容简介 本书致力于深入探索以玻尔兹曼方程为代表的动力学方程在描述宏观世界微观粒子集体行为中的应用，并重点关注由此引申出的非平衡态物理现象。不同于直接求解方程本身，本书聚焦于利用熵的原理和相关概念，为分析和理解由玻尔兹曼方程所刻画的复杂系统提供一套全新的、富有洞察力的理论框架。我们将穿越看似静态的平衡态，潜入充满活力的非平衡态世界，揭示其内在的动力学机制和演化规律。 第一章：非平衡态的理论基石——从微观动力学到宏观演化 本章将首先回顾经典统计力学中的平衡态概念，并在此基础上引出现实世界中普遍存在的非平衡态现象。我们将阐释为何玻尔兹曼方程，作为描述稀薄气体动理学的核心方程，能够桥接微观粒子碰撞和宏观流体动力学的鸿沟。在此过程中，我们会详细介绍玻尔兹曼方程的数学形式，其推导过程中的关键假设（如分子碰撞假设、忽略三体碰撞等），以及它在描述气体动力学、等离子体物理甚至某些生物和金融系统中的潜力。 我们将强调，玻尔兹曼方程的解并非总是容易获得，特别是在远离平衡态的复杂情况下。这为发展新的分析方法和近似技术提供了广阔的空间。我们将初步引入“熵”作为衡量系统无序度和信息丢失程度的关键物理量，并探讨它与玻尔兹曼方程解的收敛性之间的深刻联系。本章的目标是建立一个清晰的理论背景，说明为何研究非平衡态下的玻尔兹曼方程是理解复杂系统动态行为的必要步骤。 第二章：熵在动力学方程中的角色——H定理与熵增原理 本章将深入探讨熵在玻尔兹曼方程理论中的核心作用。我们将详细阐述玻尔兹曼著名的H定理，这是描述系统从非平衡态趋向平衡态过程的基石。H定理表明，在遵循玻尔兹曼方程的演化下，系统的“H函数”（与熵密切相关）会单调下降，直到达到最小值，此时系统处于热力学平衡态。我们将仔细分析H定理的证明过程，理解其中涉及的碰撞积分以及熵增背后的统计力学意义。 进一步地，我们将探讨熵增原理在非平衡态过程中的普遍性，并讨论其与热力学第二定律的关系。我们将介绍几种不同的熵定义（如玻尔兹曼熵、冯·诺依曼熵等），并解释它们在不同物理场景下的适用性。本章将重点在于展示熵并非仅仅是一个描述平衡态的量，它更是动态演化过程中系统趋向稳定状态的驱动力。我们将借此机会讨论，在某些非平衡态下，熵的概念可能需要更精细的刻画，例如局部熵和全局熵的区别。 第三章：熵方法在求解非平衡态玻尔兹曼方程中的应用 本章将聚焦于如何将熵的原理和方法应用于实际求解和分析非平衡态下的玻尔兹曼方程。我们将介绍一系列基于熵的近似方法和数值技术。 1. 熵最小化原理与宏观量的近似: 我们将探讨如何利用熵的极值性质来近似玻尔兹曼方程的解。例如，在某些近似下，系统的宏观量（如密度、速度、温度）可以被视为使得某种形式的熵达到极值的变量。这将为理解流体力学方程如何从玻尔兹曼方程中涌现提供新的视角。 2. 渐近分析与熵的弛豫: 对于远离平衡态的系统，我们通常需要考虑其向平衡态的弛豫过程。本章将介绍如何利用熵随时间的演化，对系统的弛豫时间进行估计，并发展渐近分析方法来描述这种演化。 3. 熵作为稳定性判据: 在研究系统的长期稳定性时，熵可以作为一个强大的判据。我们将讨论如何利用熵的曲率或相关的能量函数来判断系统的平衡态是稳定的还是不稳定的。 4. 变分法与熵: 介绍如何将变分法与熵相结合，发展求解玻尔兹曼方程的近似方法，特别是对于复杂的碰撞核或边界条件。 本章旨在提供一套实用的工具和方法，使读者能够利用熵的视角来分析和理解非平衡态下的动力学过程。 第四章：超越玻尔兹曼方程——熵在更广泛动力学模型中的应用 玻尔兹曼方程虽然经典，但在描述某些复杂系统时可能存在局限性。本章将把视野拓宽，探讨熵的原理在更广泛的动力学模型中的应用。 1. 随机模型与熵: 许多现实系统可以用马尔可夫链或随机微分方程来描述。我们将讨论这些随机模型中的熵如何描述系统的演化，以及如何与信息论中的熵概念相联系。 2. 耦合动力学系统与熵: 许多物理、化学甚至社会系统都表现为多个相互耦合的子系统的形式。我们将研究在这种耦合系统中，熵的产生和传递如何影响整体系统的行为。 3. 复杂网络上的动力学与熵: 在网络科学中，节点之间的连接构成了系统的拓扑结构。我们将探讨熵如何用于量化网络上的动力学过程的无序度或信息扩散效率。 4. 生物和经济系统中的熵类比: 尽管不是严格的物理系统，但生物进化、经济活动等过程中也存在着类似熵增的趋势。我们将探讨熵的概念在这些领域的类比应用，以及它如何帮助理解这些系统的自组织和涌现行为。 本章旨在展示熵作为一种普适的物理概念，其应用已经超越了传统的统计力学范畴，成为理解各种复杂系统演化的有力工具。 第五章：熵与信息——非平衡态下的信息流与信息损耗 本章将深入探讨熵与信息之间的深刻联系，特别是在非平衡态动力学过程中。我们将引入信息熵（香农熵）的概念，并分析它与热力学熵之间的异同。 1. 信息熵的产生与耗散: 在非平衡态过程中，系统的状态不断演化，信息是如何产生、传递和损耗的？我们将利用信息熵来量化信息流动的方向和效率。 2. 宏观信息与微观细节: 玻尔兹曼方程描述了微观粒子碰撞如何导致宏观性质的涌现。我们将探讨在这个过程中，哪些微观信息被“丢失”到宏观层面，从而导致熵的增加。 3. 信息瓶颈与动力学过程: 在一些复杂系统中，信息传递可能受到“瓶颈”效应的限制。我们将研究熵如何作为量化这种信息瓶颈的指标，并分析它对动力学过程的影响。 4. 基于信息的非平衡态描述: 介绍一些新兴的理论，它们利用信息论的视角来描述非平衡态系统的行为，例如“最大熵原理”在推导动力学方程中的应用。 本章将揭示信息在非平衡态过程中的核心作用，并将我们对熵的理解提升到信息论的层面，为理解复杂系统的动态行为提供更深层次的洞察。 结论：展望与挑战 在本书的最后，我们将对熵在动力学方程非平衡态研究中的重要性进行总结，并展望未来的研究方向和潜在的挑战。我们将强调，熵不仅是一个描述系统状态的物理量，更是驱动系统演化、塑造复杂结构的内在力量。随着计算能力的提升和新的理论工具的发展，利用熵原理来研究非平衡态动力学将会在更多领域展现其强大的生命力。从基础物理到工程应用，从生命科学到社会科学，对非平衡态下熵的深入理解，将为我们揭示宇宙运行的普遍规律提供一把更加锐利的钥匙。

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