具体描述
《高等数学基础与应用精讲》 内容简介 本书旨在为广大理工科学习者提供一本全面、深入且极具实战价值的高等数学学习参考资料。它并非一套面向特定考试的模拟试题汇编，而是一部着重于夯实基础理论、深化思维逻辑、并有效衔接理论与实际应用的高质量教材与辅导用书。全书结构严谨，内容覆盖了高等数学的核心分支，从最基本的微积分概念，到多元函数、级数乃至微分方程，力求构建一个完整且相互关联的知识体系。 第一部分：函数、极限与连续性——构建微积分的基石 本部分深入剖析了数学分析的起点——函数。我们摒弃了简单的概念罗列，转而采用“问题导向”的教学方法。首先，详细阐述了函数的概念、性质（奇偶性、周期性、单调性等）及其反函数、复合函数的构造。特别地，在极限部分，我们花费大量篇幅辨析了“无限接近”的精确含义，通过大量的几何直观和代数技巧（如等价无穷小替换、洛必达法则的条件与应用），确保读者能够准确把握极限存在的充要条件。 连续性章节，不仅停留在定义层面，更通过丰富的反例和实例，展示了函数不连续的典型情形（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），并系统讲解了闭区间上连续函数的四大重要性质，如介值定理和最值定理，这些性质是后续求导和积分理论的理论保障。 第二部分：导数与微分——刻画变化率的艺术 导数是连接静态几何与动态过程的关键。本书详细梳理了基本初等函数的求导法则，并重点阐述了链式法则（复合函数求导法）在复杂函数求解中的普适性。隐函数求导和参数方程求导被视为链式法则的实际应用，我们提供了大量步骤清晰的例题。 微分部分，我们强调了微分在近似计算中的重要作用，并系统讲解了利用导数研究函数性质的方法： 1. 单调性与极值： 详细分析了一阶导数在判断函数增减性和确定局部极值点时的判别标准，包括对二阶导数判别法的深入探讨。 2. 凹凸性与拐点： 重点讲解了如何利用二阶导数判断函数图形的弯曲方向，以及如何结合拐点信息来描绘函数图像。 3. 曲率与曲率半径： 针对有志于深入研究几何或工程应用的读者，本章加入了曲率的定义和计算方法，这是对函数形态分析的进一步深化。 第三部分：不定积分与定积分——量变到质变的累积 积分学是高等数学中计算量最大的部分，也是其核心应用所在。 不定积分： 我们将不定积分的求解策略系统化。除了直接积分法，重点讲解了两种核心技巧： 换元积分法： 分为三角代换、三角函数代换和欧拉代换等，并特别指出了如何根据被积函数的结构选择合适的代换变量。 分部积分法： 总结了“$ ext{liate}$”法则在选择$u$和$dv$时的优先级，并针对循环积分给出了详细的解题步骤。 定积分： 定积分被定义为黎曼和的极限，本书清晰阐述了这一严谨的定义过程。牛顿-莱布尼茨公式作为计算定积分的核心工具，我们通过丰富的例题展示了其在计算面积、体积（旋转体、截面法）以及弧长等实际问题中的应用。 特殊积分： 本章引入了反常积分（广义积分）的概念，包括积分区间为无穷大或被积函数在积分区间内存在无穷间断点的情况，并详细介绍了判断其收敛性的判别法（比较判别法、极限比较判别法）。 第四部分：多元函数微积分——空间与曲面的探索 本部分将一元函数的概念推广到多维空间，是物理学、工程学和现代科学研究的基石。 偏导数与全微分： 强调了偏导数仅沿坐标轴方向的变化率，而全微分则描述了函数在多方向上的总体变化。 方向导数与梯度： 梯度向量被清晰定义为函数增长最快的方向，这一概念在优化问题中至关重要。 多元函数的极值： 详细讲解了利用偏导数为零的驻点，结合二阶偏导数判别法（Hessian矩阵行列式）来确定多元函数的局部极值。 多重积分： 涵盖了二重积分和三重积分。重点在于如何根据被积函数的几何特征或物理意义，合理选择直角坐标系、柱坐标系或球坐标系进行计算，特别是雅可比行列式在坐标变换中的作用。 第五部分：线面积分与微分方程——联系与演化 线面积分： 本章引入了向量场和保守场等概念。格林公式（Green's Formula）作为二维平面上的线面积分联系公式，被详细剖析其在简化积分路径上的优越性。 微分方程： 本书关注一阶和二阶常系数线性微分方程。对于一阶方程，系统讲解了可分离变量法、齐次方程和线性一阶微分方程（通解的结构）。对于二阶常系数方程，详细分解了特征方程的求解、对应齐次解的构造以及常数变易法在求特解中的应用。 全书特色： 本书的编写注重理论的深度与方法的实用性。我们没有局限于对标准公式的记忆，而是力求让读者理解每一个定理背后的几何或物理意义。每章节后附有精心设计的“巩固与提升”练习集，这些练习题的难度设置遵循由易到难的递进规律，旨在考察读者对知识点灵活运用的能力，而非简单的套用公式。本书是致力于掌握扎实数学功底、为后续专业课程学习打下坚实基础的理工科学生理想的参考读物。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有