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isbn号码:9787003018010

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好的，这是一本名为《高等代数与解析几何：理论与应用》的图书简介，它专注于数学的深层结构和空间关系的探索，与《大学计算机基础》的领域截然不同。 --- 图书名称：《高等代数与解析几何：理论与应用》 简介： 《高等代数与解析几何：理论与应用》是一部旨在为理工科、经济学及数学专业学生提供扎实、深入的数学基础的权威性教材。本书的编写核心目标，是培养读者从直观理解上升到严谨逻辑推演的能力，深刻掌握现代科学技术赖以建立的数学骨架——线性结构、向量空间、多项式理论以及欧几里得空间中的几何描述。 本书内容横跨两个核心领域：高等代数（或称线性代数）与解析几何，并强调两者在应用层面的有机融合。我们摒弃了过于简化的初级介绍，转而深入探讨理论的本质、证明的技巧以及高级工具的构建过程。 --- 第一部分：高等代数——抽象空间的语言 本部分聚焦于代数结构的抽象化，这是理解复杂系统建模和数据处理的基石。 第一章：集合、映射与数域的拓延 本章从集合论的基本概念入手，建立映射（函数）的严谨定义，为后续的线性变换奠定基础。我们详细讨论了域（Field）的概念，重点分析了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数特性，并引入了有限域（如 $mathbb{F}_p$）的概念，为密码学和编码理论的后续学习打下基础。 第二章：向量空间的基础结构 这是本书的理论核心。我们首先给出向量空间（Vector Space）的公理化定义，随后深入探讨子空间、线性组合、线性无关性以及基（Basis）和维数（Dimension）的概念。本章特别强调了抽象向量空间与 $mathbb{R}^n$ 之间同构关系的深刻意义，说明为什么矩阵可以作为描述任何有限维空间线性变换的通用工具。 第三章：线性变换与矩阵的几何意义 本章将代数运算与几何直观紧密结合。我们定义了线性变换（Linear Transformation），并证明了任意线性变换都可以通过选取合适的基表示为矩阵。重点讨论了矩阵的秩（Rank）、零空间（Null Space）和像空间（Image Space），并推导了秩-零化度定理。读者将理解矩阵乘法并非简单的数字运算，而是线性映射的复合操作。 第四章：行列式与唯一性 详细阐述行列式（Determinant）的定义（包括莱布尼茨公式和代数余子式方法），着重于其作为线性变换可逆性的判据。我们将证明 $det(AB) = det(A)det(B)$，并探讨行列式的几何意义——它表示在特定线性变换下，由基向量张成的体积（或面积）的缩放因子。 第五章：特征值、特征向量与对角化 这是应用层面的关键工具。本章深入讲解了特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的求解过程，并清晰阐述了它们在微分方程、动力系统稳定性分析中的物理意义。我们详细讨论了相似矩阵的概念，并给出了矩阵可对角化（Diagonalization）的充分必要条件，包括使用Jordan标准型的过渡讨论。 第六章：内积空间与正交性 本部分引入了度量结构。定义内积（Inner Product），并由此导出长度、角度和正交性（Orthogonality）的概念。我们将重点讲解Gram-Schmidt正交化过程，并讨论在欧几里得空间中，正交基如何极大地简化矩阵的表示和计算，尤其是在最小二乘法中的应用。 第七章：二次型与矩阵的优化 本章将线性代数与多变量微积分的优化思想结合。定义二次型（Quadratic Form），并利用正交变换将其化为标准形。我们将阐述对称矩阵的谱定理，解释为什么特征值是分析二次曲面和优化问题（如拉格朗日乘数法中的二阶条件）的核心所在。 --- 第二部分：解析几何——空间中的代数表达 本部分利用代数工具来描述和分析几何对象，从二维到高维空间过渡。 第八章：欧几里得空间中的点、向量与坐标系 本章回顾并深化了三维欧几里得空间 $mathbb{E}^3$ 的基础。详细区分点（Point）与位矢（Position Vector），并严格定义向量的加法与数乘。重点讨论向量的内积（点积）用于计算投影和夹角，以及向量的外积（叉积）在确定平面法向量和力矩中的独特作用。 第九章：直线与平面的代数表示 我们将几何直观转化为代数方程。直线方程的点向式、标准式与参数方程的推导过程被详细展示。平面方程的法向量形式和一般式的推导，并着重于计算两条直线、线面、两个平面之间的夹角、距离和交点。 第十-十一章：二次曲线与二次曲面 这是解析几何的经典部分，与矩阵理论紧密相连。 第十章（二维）： 深入分析圆锥曲线（Conic Sections），如椭圆、抛物线和双曲线。我们不满足于基本定义，而是利用旋转坐标系和行列式来处理一般二次曲线方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，通过判别式确定其类型，并将其化为标准方程。 第十一章（三维）： 介绍二次曲面（Quadric Surfaces），如椭球面、单叶/双叶双曲面、抛物面和圆锥面。我们通过主轴变换（利用特征值分解）将这些复杂的曲面方程化为最简形式，从而揭示其几何本质。 第十二章：坐标变换与刚体运动 本章探讨坐标系改变时，点坐标和几何对象方程如何变化。重点讨论刚体变换（Rigid Transformations），包括平移和旋转。我们引入齐次坐标（Homogeneous Coordinates）的概念，展示如何使用 $4 imes4$ 矩阵一次性表示复杂的旋转和平移操作，这是计算机图形学和机器人学的基础。 --- 目标读者与本书特色 目标读者： 优秀的理工科（数学、物理、工程、信息科学）本科生，研究生预备人员，以及希望深入理解线性结构与几何映射关系的专业人士。 本书特色： 1. 严谨的证明体系： 每一核心定理都提供清晰、完整的证明，强调数学思维的逻辑链条。 2. 深度融合： 强调线性代数作为“语言”如何精确描述解析几何中的“对象”。 3. 应用导向的深度： 尽管理论性强，但大量示例和习题（不涉及计算机编程或软件操作，专注于纯数学计算）引导读者将理论应用于物理、几何和数据结构建模的初步理解。 4. 工具箱式构建： 将特征值分解、正交化等工具视为解决复杂空间问题的强大“工具箱”，而非孤立的计算步骤。 本书旨在确保读者不仅能“做题”，更能理解这些数学结构在现代科学中所扮演的不可替代的角色。 ---

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我花了很长时间试图理解这本书对于编程思想的阐述，希望能从中找到一些现代编程范式的影子，比如面向对象设计的基本原则，或者函数式编程的思维方式。然而，这本书似乎还停留在上个时代的编程教学框架里。它可能花了大量篇幅介绍了几种特定的编程语言的语法特性，但对于“如何像程序员一样思考”的核心问题，却避重就轻。比如，书中对模块化、抽象化这些软件工程的基石概念的讨论，仅仅停留在表面，缺乏足够的案例支撑来展现这些概念在实际工程中解决复杂问题的威力。我需要的不是一份语法手册，而是一本关于如何构建健壮、可维护、高效软件的“心法秘籍”。如果只是简单地罗列命令和函数，那么读者完全可以去查阅官方文档，何必依赖一本厚重的教材呢？这种内容上的“偏科”使得它在培养学生的实际编程思维方面显得力不从心。

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这本书在组织结构上显得非常零散和跳跃，似乎是不同作者在不同时间点各自为战的成果拼凑起来的。比如，在第四章详细讨论了数据库的基本概念和SQL查询的入门，但在随后的第五章，内容却突然转向了计算机安全的基础术语介绍，两者之间的逻辑过渡生硬得令人费解。如果说这是一本“基础”教材，那么知识点的铺陈应该遵循从宏观到微观，从理论到实践的渐进过程。用户界面设计、云计算的基本概念这些现代计算领域的热点内容，如果不是系统学习的重点，也应该有一个简短的章节进行概述，让读者对整个计算机科学的全景有所了解。现在这种东一榔头西一棒子的感觉，让我很难在大脑中构建起一个连贯的知识体系，学习的效率大打折扣，感觉每学完一部分知识点，都需要花额外的时间去思考它和前后文之间的内在联系，这完全是教材本身应该承担的责任。

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这本书的封面设计得相当朴实，没有太多花哨的元素，给人一种严肃、踏实的学问感。我本来对接下来的内容抱有很高的期待，毕竟“大学计算机基础”这个名字听起来就涵盖了计算机科学中最核心、最入门的部分。然而，翻开前几章，我发现它似乎将重点过多地放在了一些我早已在高中信息技术课上接触过，甚至在日常使用电脑时就能掌握的基础概念上，比如操作系统的工作原理的宏观概述，或者文件管理的冗余描述。这让我感到有些困惑，如果这是一本面向大学生的教材，那么它对某些高级主题的跳跃性介绍，或者对底层逻辑的深度挖掘在哪里呢？比如，数据结构和算法的介绍是否足够严谨和深入？变量和数据类型的讲解是否能真正帮助初学者理解内存是如何被高效利用的？我期待的是一个能搭建起坚实理论框架的基石，而不是一个重复的、略显陈旧的入门指南。这种内容上的“浅尝辄止”让我对后续章节能否提供实质性的知识增量产生了疑虑，毕竟大学阶段的学习应该要求我们跨越基础，直击要害。

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这本书的排版和插图运用简直是一场视觉的灾难，说实话，阅读体验非常糟糕。大量的纯文字堆砌，每页都像是一堵密不透风的墙，中间穿插的那些图表，要么是低分辨率的截图，要么是结构复杂到让人望而生畏的流程图，完全没有起到辅助理解的作用，反而成了分散注意力的元凶。例如，在讲解网络协议的部分，我希望能看到清晰的TCP/IP四层模型的示意图，最好还能用生动的例子解释数据包的封装和解封装过程，但这本书里给出的插图晦涩难懂，感觉像是直接从上世纪的资料库里拽出来的。这种对阅读体验的漠视，直接影响了知识的吸收效率。一本好的教材，应该像一位耐心的导师，引导你一步步深入，而不是扔给你一堆晦涩难懂的材料，让你自己去摸索。这种阅读的“摩擦力”太大了，让人很难产生持续阅读下去的动力。

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从成本效益的角度来看，这本书的定价与它所能提供的价值严重不符。考虑到市面上已经有大量免费的、质量更高的在线教程和开放课程资源，一本纸质教材如果想站稳脚跟，必须在内容的深度、广度和前瞻性上做到极致。很遗憾，这本书在这几个方面都表现平平。它没有提供任何富有挑战性的项目实践环节，所有的课后习题都属于机械性的重复操作，无法激发读者的创造性和解决复杂问题的欲望。此外，对于新兴技术（如人工智能在基础计算中的初步应用、大数据处理的边缘概念）的探讨几乎是空白，这对于一本声称是“当代大学基础”的教材来说，是一种失职。学习计算机基础，目的在于为未来学习更专业的领域打下基础，如果它提供的工具箱里全是生锈的、过时的工具，那么这笔投入就显得非常不值了。我更希望它能提供一些指向未来的、富有启发性的内容，而不是仅仅复述已被广泛接受的陈旧知识点。

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