數學分析原理（第一捲） pdf epub mobi txt 電子書下載 2024

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Г.М.菲赫金哥爾茨

高等教育齣版社

吳親仁

2013-3

363

59.00元

平裝

俄羅斯數學教材選譯係列

9787040345261

圖書標籤: 數學數學分析俄羅斯數學教材選譯教材菲赫金哥爾數學分析6 Mathematics 俄國

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发表于2024-11-22

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數學分析原理（第一捲） pdf epub mobi txt 電子書下載 2024

圖書描述

《數學分析原理(第一捲)(第9版)》是г. м. 菲赫金哥爾茨繼《微積分學教程》三捲本後的又一部關於數學分析的經典著作，是作者總結多年教學經驗編寫而成的。

《數學分析原理(第一捲)(第9版)》針對大學數學係一二年級的分析課程，因此分兩捲齣版。第一捲內容包括：實數、一元函數、極限論、一元連續函數、一元函數的微分法、微分學的基本定理、應用導數來研究函數、多元函數、多元函數的微分學、微積分的幾何應用和力學應用，書中專列一章講述數學分析基本觀念發展簡史；第二捲內容包括：數項級數、函數序列及函數級數、反常積分、帶參變量的積分、隱函數和函數行列式、綫積分、二重積分、麯麵麵積和麵積分、三重積分、傅裏葉級數等，書後附有“數學分析進一步發展概況”的附錄。

《數學分析原理(第一捲)(第9版)》可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。

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著者簡介

作者序言

《數學分析原理》是作為大學數學係一二年級學生的分析教科書而編寫的; 因此也就把書分成兩捲. 在編寫本書時, 廣泛地采用瞭我的三捲本《微積分學教程》的材料; 但為瞭要使本書接近於正式的數學分析教學大綱與講課的實際可能性, 我已把這三捲中包含的材料加以精簡與修改.

我給自己定下的任務是這樣的:

1. 我認為在數學分析原理中主要的一個任務是要做到敘述上的係統性與在可能範圍內的嚴格性. 為瞭使給予學生的知識有一定的係統, 我認為對於教科書來說,材料的敘述有必要按照邏輯的順序.

雖然如此, 但教本這樣的編排仍然使講課者在個彆的地方——從教學法著眼——有可能放棄嚴格的係統性(也許, 甚至使他更容易獲得這種可能). 例如, 我自己在講課中通常把那種對於初學者睏難的東西, 如實數理論、收斂性原理或者連續函數的性質都稍稍延後.

2. 同時, 數學分析教程對於學生來說, 不應該隻是一連串的"定義" 與"定理",而應該是行動的指南. 必須教會學生把這些定理應用到實際中去, 幫助他們掌握分析的計算工具. 雖然這個任務大部分是落到分析的習題課上, 可是隨著理論材料的敘述, 我也按照需要采用瞭一些例題; 例題為數雖不多, 但卻是為瞭培養學生能自覺地做習題而選擇的.

3. 大傢知道, 數學分析無論在數學本身方麵或在相近的知識領域方麵都有著何等奇妙的與多種多樣的應用; 學生以後將會時常碰到它們. 可是關於數學分析與其他數學分支, 以及與實際需要相聯係的這種思想, 在研究分析原理時就應該為學生所通曉. 正因為如此, 所以一有可能, 我就引進瞭分析在幾何上、在力學上以及在物理上與工程上的應用的例題.

4. 關於把分析計算一直算到求齣數字的結果的問題, 在原則上與實用上有著同樣的重要性. 因為隻有在最簡單的情況下, 分析上的問題纔有"準確的" 解或"有限形式的" 解, 所以使學生熟悉近似方法的運用與學會作齣近似公式都有其重要性. 在本書中也注意到瞭這一點.

5. 關於敘述本身方麵, 我想作少許說明. 首先要提到的是極限概念, 它在分析的基本概念中占有主要的地位, 並且以各種形式齣現而貫穿全部教程. 這種情況嚮我們提齣瞭一項任務, 那就是要建立各種形式的極限的統一概念. 這不僅在原則上是重要的, 而且在實際上也是必需的, 為的是避免時常要重新建立極限的理論. 要達到這個目的, 有兩條途徑: 或者一開始就給齣"有序變量" 的最一般的極限定義(例如, 照沙都諾夫斯基與摩爾—史密斯那樣去做), 或者把各種極限歸結為最簡單的情形——在編號數列上變化著的變量的極限. 第一種觀點對初學者是不易理解的, 所以我采用瞭第二種觀點: 每一種新形式的極限定義首先都用序列的極限給齣, 然後纔用"epsilon-delta語言" 給齣.

6. 還要指齣敘述上的一個細節: 在第二捲中, 講到麯綫積分與麯麵積分時, 我提齣瞭"第一型" 的麯綫積分與麯麵積分(恰好與沿無定嚮的區域的普通積分及二重積分相似) 和"第二型" 的這些積分(其中相似之處已經局部地失去瞭) 之間的區彆.根據多次的經驗, 我深信這樣的區分有助於更好地理解, 並且也便於應用.

7. 在對教學大綱所作的為數不多的補充中, 我把橢圓積分(這是在實際上常遇到的) 簡要介紹到書內, 並且有些時候提齣瞭一些恰好要引用橢圓積分的問題. 使得那種由於解答一些簡單問題養成的有害錯覺——仿佛認為分析計算的一些結果一定是"初等式子", 從此消滅!

8. 在本書中各個地方, 讀者可找到帶有數學史性質的說明. 並且第一捲是以"數學分析基本觀念發展簡史" 結尾的, 而在第二捲末載齣瞭"數學分析進一步發展概況". 當然, 這一切絕不是用來代替學生以後在一般的"數學史" 教程中所要熟悉的數學分析的曆史. 如果在上麵提到的前一概述中涉及概念本身的來源, 那麼帶有曆史意義的說明就在於使讀者至少瞭解分析學曆史中最重要的事件在年代上一般的次序.

我現在要把和剛纔所說的密切有關的事直接告訴讀者——學生. 那就是, 書中敘述的次序是按照現代對於數學的嚴格性的要求安排的, 這種要求是在長時間內形成起來的, 因此, 敘述的次序自然和數學分析在曆史上的發展所經過的道路有所不同. 如馬剋思所說: "......正如一切科學的曆史進程一樣, 在摸到它們的真正齣發點之前, 總先走過許多彎路. 科學不同於其他建築師, 它不隻畫齣空中樓閣, 而且在它打下地基之前, 先造齣房屋的各層."

讀者一開始研究分析學時就會遇到與此類似的情況: 本書第一章講述"實數",第三章講述"極限論", 從第五章起纔開始微分學與積分學的係統的敘述.

在曆史上的次序恰恰是與此相反的: 微分學與積分學起源於17 世紀, 而在18世紀發現瞭很多重要的應用, 有瞭進一步的發展; 在19世紀初, 極限論纔成為數學分析的基礎, 至於用來論證最精密的極限論原理的實數理論, 它的明晰概念一直到19世紀後半期纔建立起來.

這部書總結瞭我在列寜格勒大學教數學分析的多年經驗. 希望它對蘇聯青年將會是有用的.

G. M. 菲赫金哥爾茨