Latent Variable Models

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出版者:Lawrence Erlbaum
作者:John C. Loehlin
出品人:
页数:336
译者:
出版时间:2003-12-03
价格:USD 45.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780805849103
丛书系列:
图书标签:
  • 统计
  • 统计学
  • 机器学习
  • 潜在变量
  • 模型
  • 概率图模型
  • 贝叶斯方法
  • 因果推断
  • 数据分析
  • 理论统计
  • 计量经济学
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具体描述

This book introduces multiple-latent variable models by utilizing path diagrams to explain the underlying relationships in the models. This approach helps less mathematically inclined students grasp the underlying relationships between path analysis, factor analysis, and structural equation modeling more easily. A few sections of the book make use of elementary matrix algebra. An appendix on the topic is provided for those who need a review. The author maintains an informal style so as to increase the book's accessibility. Notes at the end of each chapter provide some of the more technical details. The book is not tied to a particular computer program, but special attention is paid to LISREL, EQS, AMOS, and Mx.

New in the fourth edition of Latent Variable Models:

*a data CD that features the correlation and covariance matrices used in the exercises;

*new sections on missing data, non-normality, mediation, factorial invariance, and automating the construction of path diagrams; and

*reorganization of chapters 3-7 to enhance the flow of the book and its flexibility for teaching.

Intended for advanced students and researchers in the areas of social, educational, clinical, industrial, consumer, personality, and developmental psychology, sociology, political science, and marketing, some prior familiarity with correlation and regression is helpful.

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探索复杂系统的深度解析:非线性动力学与涌现行为的数学建模 本书简介 本书旨在深入探讨复杂系统的非线性动力学行为及其内在的涌现特性,重点聚焦于如何运用先进的数学工具和计算方法来构建和分析描述这些现象的模型。我们不关注潜在变量模型的具体形式,而是将注意力完全投向了系统行为本身的演化规律、反馈机制以及宏观模式的自发形成过程。 第一部分:复杂系统的基础构建与描述 在第一部分中,我们将为理解复杂系统提供坚实的理论基础。我们将从基础的微分方程理论出发,逐步过渡到描述非平衡态、开放系统的框架。重点将放在如何识别和量化系统中的非线性特征。 第1章:非线性动力学的基本原理与相空间分析 本章将系统回顾经典动力学理论的局限性,并引入非线性系统的核心概念。我们将详细探讨相空间的概念,如何通过绘制相轨迹来直观理解系统的长期行为。重点讨论吸引子(Attractors)的分类——定点、极限环和奇异吸引子(Strange Attractors)。我们将运用庞加莱截面技术来降维分析高维系统的行为,并介绍如何通过局部线性化来初步探查非线性系统的稳定性。 第2章:分支理论(Bifurcation Theory)及其应用 分支理论是理解系统性质随参数变化而发生定性转变的关键工具。本章将详细阐述稳态分支(Saddle-node bifurcation)、霍普夫分支(Hopf bifurcation)和倍周期分支(Period-doubling bifurcation)的数学机制。我们将通过具体的物理模型(例如洛伦兹系统或更基础的对流模型)来展示这些分支如何导致混沌的出现。对亚临界和超临界分支的区分及其物理意义的探讨将贯穿本章始终。 第3章:从有序到无序:混沌现象的量化与特征 混沌系统虽然是完全确定的,但其对初始条件的极端敏感性(蝴蝶效应)使其表现出类似随机的长期行为。本章将聚焦于量化混沌的指标。我们将详细推导和应用李雅普诺夫指数(Lyapunov Exponents),解释其正值如何作为混沌存在的标志。同时,我们将介绍科尔莫戈洛夫-辛钦-莫罗夫(KSM)熵率,用以度量信息在系统演化中的生成速度。此外,分形几何的概念将引入,用于描述混沌吸引子的几何结构(如豪斯多夫维数与容量维数的计算)。 第二部分:多尺度交互与涌现现象的建模 复杂系统往往由不同时间尺度和空间尺度的组分相互作用构成。本部分将关注如何捕捉这些尺度间的交互作用以及由此产生的自组织现象。 第4章:平均场理论与相变动力学 当系统组分数目巨大时,个体间的直接交互可以被平均化的集体效应所取代。本章将详细阐述平均场理论(Mean-Field Theory)在描述集体行为中的强大能力,特别是在相变动力学中的应用。我们将分析如何构建描述宏观有序参数演化的平均场方程,并讨论其在统计物理和群体行为模型中的局限性。重点将放在相变的临界指数及其在平均场近似下的重整化群观点。 第5章:时空耦合系统与行波解 对于具有空间结构(如材料、生物组织或生态区域)的系统,其动力学不仅依赖于时间,还依赖于空间位置。本章将分析偏微分方程(PDEs)描述的系统,特别是反应-扩散系统。我们将深入研究稳定行波解(Traveling Waves)的存在性、速度和稳定性分析。例如,对KPP方程(Korteweg-de Vries-Burgers equation)的分析将展示如何用数学工具来预测波的传播边界。 第6章:耦合振子网络与同步现象 耦合振子网络是研究自组织、信息处理和全局协调的基础模型。本章将专注于振子间的耦合拓扑结构(如环形、全耦合或随机网络)对系统整体行为的影响。我们将分析Kuramoto模型,详细推导其在高耦合强度下的精确同步解,并讨论非对称耦合和时间延迟对同步模式的破坏性影响。对群内差异性(Heterogeneity)如何调节全局同步的讨论将是本章的难点。 第三部分:随机性与系统识别 现实世界中的复杂系统总是受到环境噪声和内部随机涨落的影响。本部分将引入随机过程理论来处理这些不确定性,并探讨从观测数据中反推系统结构的方法。 第7章:随机微分方程与噪声的效应 本章将引入伊藤微积分(Itô Calculus),用于处理随机力作用下的动态系统。我们将对比白噪声和有色噪声对系统稳定性的影响,特别关注随机共振(Stochastic Resonance)现象——即适度的噪声反而能增强系统对弱信号的响应。重点将放在如何使用随机微分方程(SDEs)来建模开放系统中的涨落过程。 第8章:基于观测数据的动力学重构 在许多实际应用中,我们无法直接获取系统的全部状态变量或完整的动力学方程。本章将介绍从时间序列数据中提取系统内在动力学特征的方法。我们将详细讨论时间延迟重构(Time-Delay Embedding)技术,以及如何利用这些嵌入空间中的信息来估计系统的维度和李雅普诺夫谱。动态模式分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)将被引入,作为一种线性方法用于识别系统中的主要振荡模式及其衰减率,即便在存在测量噪声的情况下。 结语:跨越尺度的建模哲学 全书的最终目标是培养读者一种跨越不同学科界限的建模思维。复杂系统的研究不在于找到一个完美的、包含所有信息的“终极方程”,而在于选择在特定尺度和特定目标下,最能捕捉系统核心非线性反馈和涌现机制的数学框架。本书强调的是对系统内在结构变化的敏感性分析,而非对特定“潜在”组分的精确分离。

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读后感

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这本书,初翻起来,扑面而来的便是一种沉甸甸的理论重量,仿佛一下子置身于一个由复杂数学符号和抽象概念构筑的迷宫。我本来是带着对“潜在变量”这个迷人概念的好奇心来的,期望能找到一些清晰的路径指引,但前几章给我的感觉更像是在面对一座难以逾越的学术高山。作者似乎默认读者已经对高阶统计学和概率论有着相当扎实的理解,对于初学者而言,每深入一层都需要付出极大的心力去咀嚼那些公式推导和假设检验的细节。阅读过程需要频繁地查阅辅助资料,否则很容易在某一个精妙却晦涩的推导环节迷失方向。这种对深度和广度的执着追求,虽然保证了内容的严谨性,却也使得阅读的流畅性大打折扣。它更像是一部供研究人员案头备查的工具书,而非一本旨在普及知识的入门读物。那种需要反复阅读才能捕捉到的微妙洞察,确实令人印象深刻,但坦率地说,对于那些希望快速掌握核心应用技巧的实践者来说,这条路可能显得过于漫长和崎岖了。

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拿到这本书时,最直观的感受是其结构安排的巧妙与匠心。它并非简单地罗列各种模型,而是试图构建一个从基础到前沿的逻辑链条,每介绍一种模型,都能清晰地看到它如何承袭了前一种模型的思想,又如何为后一种更复杂的结构奠定了基础。我尤其欣赏作者在案例选择上的独到眼光,那些跨学科的例子——从心理测量学的信度分析到金融市场中的风险因子提取——极大地拓宽了我的视野,让我意识到“潜在变量”并非仅仅是统计学的抽象游戏,而是解决现实世界复杂性问题的利器。尽管如此,在某些关键的计算实现部分,书中的描述略显保守,更侧重于理论证明而非代码实践。这使得我在尝试将书中的理论应用于我自己的数据集时,不得不花费大量时间去寻找和调试现成的软件包的参数设置,这种理论与实践之间的“小鸿沟”,让人在合上书本准备动手操作时,总感觉缺少那么一脚临门一脚的助推力。

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我通常偏爱那种语言风格活泼,能够用日常比喻解释复杂概念的教材,这本书显然走的是完全不同的路线。它的文字风格极其克制、精确,每一个词语的选择都仿佛经过了千锤百炼,不允许任何模糊不清的表达存在。这种严谨带来的好处是无可置疑的——它保证了理论的纯粹性;但缺点也很明显,那就是阅读体验相对枯燥。我常常需要停下来,在脑海中构建一个“心智模型”来可视化那些高维空间中的概率分布和参数估计过程。有时,我感觉自己更像是在进行一场艰苦的智力体操,而不是享受知识的输入过程。这本书似乎更适合那些已经对数理统计有深刻体会的读者,他们可以欣赏到其中蕴含的数学美感,而对于我这样的中级学习者来说,偶尔会感到力不从心,仿佛被一种无形的学术壁垒拒之门外,急需一本更具“人性化”解读的 companion book 来辅助消化。

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这本书的深度毋庸置疑,它确实为潜在变量模型提供了一个百科全书式的概览。每一章节的参考文献列表都像是一张星图,指向了该领域的奠基性文献。然而,作为一个实际应用者,我发现这本书在连接理论与实际软件操作的桥梁上搭建得不够坚实。例如,在讨论EM算法的收敛性时,描述得极为详尽,但当涉及到如何应对实际数据中可能出现的病态矩阵或局部最优解时,书中的建议更多是理论性的假设,而非实用的调试技巧。我期待能看到更多关于计算效率和可扩展性的深入分析,比如在面对数百万观测值时,哪些模型假设需要被放松,以及如何利用现代计算资源进行更高效的近似推断。总的来说,它是一部杰出的学术里程碑,适合作为研究生的核心参考书,但如果指望它能一步到位地教会你成为一个熟练的潜在变量建模工程师,那么你可能还需要在其他地方寻找更多面向工程实战的补充材料。

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深入阅读这本书的过程中,我最大的困惑在于其对“模型选择”和“模型诊断”的讨论相对集中在经典框架内。诚然,最大似然估计和贝叶斯推断是核心,但对于近年来在机器学习领域蓬勃发展的各种新型正则化方法,以及如何处理超高维度数据时潜在变量模型的稳定性问题,探讨得稍显不足。我希望看到更多关于模型可解释性(Interpretability)的讨论,因为在许多应用场景中,我们不仅需要预测,更需要理解这些“看不见”的因素究竟代表了什么,而不是仅仅将其视为一个数学上的黑箱。这本书在扎实的基础工作上无可挑剔,但它似乎更侧重于“如何构建和求解”这个模型,而不是“如何批判性地使用和评估”这个模型的局限性。这种侧重,使得这本书在面对当今大数据环境下的复杂挑战时,显得有些“学院派”的保守,缺乏了对前沿工程实践的积极回应。

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