Dirichlet Forms and Markov Processes (Mathematical Library Series, Vol 23) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Elsevier Science

作者:Masatoshi Fukushima

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1980-07

价格:USD 80.00

装帧:Textbook Binding

isbn号码:9780444854216

丛书系列:

图书标签:

• Dirichlet forms
• Markov processes
• Potential theory
• Functional analysis
• Probability theory
• Stochastic analysis
• Partial differential equations
• Mathematical physics
• Infinite-dimensional analysis
• Diffusion processes

好的，以下是一本名为《Dirichlet Forms and Markov Processes》的数学著作的详细简介，专注于描述该书所涵盖的主题和方法，而不包含您提供的书名信息： --- 泛函分析、概率论与随机过程中的关键概念：理论与应用 本书深入探讨了现代概率论、随机分析与泛函分析交叉领域的核心主题，旨在为读者提供一个严谨而全面的视角，理解非负二次型（或称狄利克雷型）与随机过程之间的深刻联系。全书结构清晰，从基础概念逐步过渡到前沿的研究方向，特别关注如何利用这些工具来分析特定类型的随机演化系统。 第一部分：基础与泛函分析背景 本书首先建立必要的数学基础，为后续深入的主题铺平道路。这部分内容侧重于构建一个坚实的分析框架，这对于理解随机过程的连续性和遍历性至关重要。 1. 测度论与 $L^p$ 空间回顾： 本章对勒贝格积分、乘积空间以及更一般的测度空间进行了必要的复习和深化。重点讨论了完备性、可分性和拓扑性质，为引入希尔伯特空间结构做准备。 2. 算子理论与半群： 核心内容聚焦于无限维空间上的线性算子理论。特别是对 $C_0$ 连续的强一致收敛半群（$C_0$ Semigroups）进行了详尽的阐述。我们分析了它们的生成元（Infinitesimal Generators），讨论了生成元在不同函数空间上的性质，如闭性、稠密性和谱理论的初步应用。这部分为连接概率论中的“演化”概念与泛函分析中的“算子”概念提供了桥梁。 3. 拓扑向量空间与核算子： 为了处理更一般的函数空间，本书引入了拓扑向量空间（如 Fréchet 空间和 Montel 空间）的概念。特别地，对核算子（Trace-class operators）和紧算子（Compact operators）的性质进行了探讨，这些工具在处理有限维逼近和谱分析时非常关键。 第二部分：非负二次型与黎曼几何的联系 本书的核心创新点之一在于对非负二次型（Positive Definite Quadratic Forms）的系统性研究。这些二次型在描述能量耗散和信息流方面扮演着基础性的角色。 1. 二次型的定义与闭合性： 详细定义了在希尔伯特空间上的对称双线性形式 $Q(u, v)$，并引入了闭二次型的概念。讨论了二次型的“闭合”条件，这等价于其相关的拉普拉斯型算子是闭稠密的。我们研究了 Hellinger 距离和 Fisher 信息度量在这些二次型框架下的自然推广。 2. 最小二次型与谱分析： 重点分析了最小二次型（Minimal Quadratic Form）的构造，这是从一个稠密的子空间上的一个不定形式出发，构造其最小自伴扩张的过程。这与自伴算子的谱分解紧密相关，揭示了二次型的谱结构如何决定其动力学行为。 3. 能量泛函与调和分析： 将二次型与黎曼流形上的拉普拉斯-贝特密算子（Laplace-Beltrami Operator）联系起来。讨论了在光滑流形上，二次型如何自然地表示能量泛函，并利用调和分析的工具（如球面调和函数）来理解这些形式的性质。 第三部分：随机过程与狄利克雷型 本部分是全书的重点，展示了如何利用第二部分建立的分析结构来精确描述和研究随机过程的性质。 1. 随机过程的构造与测度： 本章回顾了随机过程的马尔可夫性定义，并着重于如何通过狄利克雷型来构造出具有特定性质的马尔可夫过程。讨论了利用 Feynman-Kac 公式将半群与偏微分方程的解联系起来的方法。 2. 狄利克雷型与扩散过程： 深入探讨了与一个闭合、对称、一致凸的狄利克雷型 $Q$ 相关的马尔可夫过程 $P_t$。证明了存在唯一的扩散过程，其生成元就是与 $Q$ 相关的自伴算子 $A$。讨论了过程的路径性质，如连续性、粘滞性（粘性解的概念）。 3. 遍历性与平稳测度： 分析了在特定条件下（如退化性、一致正定性）狄利克雷型的遍历性质。这直接关系到随机过程的平稳分布或稳态分布的存在性和唯一性。通过能量泛函的最小化性质，证明了平稳测度是使二次型取最小值的唯一测度。 4. 随机度量与测度空间上的过程： 本书还探讨了在一般概率空间上定义的随机过程。研究了随机测度（Stochastic measures）和随机积分（Stochastic integrals）如何与狄利克雷型在测度空间上的推广相关联，例如在分形集或无穷维空间上的应用。 第四部分：应用与拓展 最后一部分展示了这些理论工具在实际问题中的应用，特别是那些涉及耗散和不确定性的领域。 1. 随机微分方程 (SDEs) 的解释： 利用半群理论和狄利克雷型，对伊藤微积分导出的 SDEs 进行了更精细的分析。重点讨论了具有奇异系数或非光滑漂移项的方程，此时传统的随机微积分工具可能失效，而二次型理论提供了更稳健的框架。 2. 量子场论的启示： 简要探讨了狄利克雷型与量子场论中路径积分公式的联系，特别是高斯自由场中的协方差核，这为理解无限维空间上的概率结构提供了深刻见解。 3. 随机控制理论的视角： 从随机控制的角度审视了最优停止问题和 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。狄利克雷型的性质决定了最优控制问题的可解性和解的正则性。 --- 本书的难度适中偏高，要求读者具备扎实的泛函分析和测度论基础。它不仅是一本工具书，更是一部系统梳理现代随机分析与泛函分析深度融合的里程碑式著作，适合研究生、博士后研究人员以及从事概率论、数学物理、随机控制等领域的研究学者作为深入学习和参考之用。全书的推导严谨，逻辑连贯，旨在揭示看似分离的数学领域背后的统一结构。

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这本书的逻辑组织方式极其精妙，它不像有些数学著作那样上来就堆砌定义和定理，而是采取了一种非常“有机的”叙事方式。作者似乎深谙如何引导读者的思维，从最基础的概率论概念出发，逐步搭建起抽象的框架，每引入一个新的工具，都会清晰地阐述它在解决先前问题中的必要性和优势。我个人尤其欣赏它对“直觉”和“严谨性”平衡的把握。在讲解关键证明时，作者会先用一种非常直观、近乎讲故事的方式勾勒出核心思想的轮廓，让你对“为什么”产生共鸣，然后再用无可挑剔的数学语言将这个直觉固化为铁的证明。这种双管齐下的教学法，极大地降低了理解高深概念的门槛。对于我这种需要反复消化复杂理论的学习者来说，这种结构上的清晰度，简直就是一座灯塔，指引着我穿越知识的迷雾，避免了在细节中迷失方向。

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这部书的装帧设计简直是教科书级别的典范，那种厚重感和纸张的质地，拿在手里就有一种沉甸甸的学术气息。封面设计简洁却不失深邃，那种深蓝色的背景搭配烫金的字体，让人联想到浩瀚的数学宇宙。在图书馆的书架上，它绝对属于那种一眼就能吸引住目光的“硬通货”。我特别喜欢它装订的工艺，即便是经常翻阅，书脊也没有出现任何松动或磨损的迹象，这对于一本需要反复查阅的专业书籍来说，简直是太重要了。而且，内页的排版布局非常合理，字体大小适中，段落间距留白得当，即便是面对那些复杂的公式和符号，阅读起来也不会感到拥挤和疲惫。相比那些粗制滥造的现代印刷品，这本书给我的感觉是，制作者真正尊重了阅读这件事本身，它不仅仅是知识的载体，更是一件值得珍藏的工艺品。每次从书架上取下它，指尖划过封面的纹理，都会有一种仪式感，仿佛即将要进入一个严谨而又迷人的数学世界。这种对物理形态的极致追求，为后续的学习体验奠定了坚实的、令人愉悦的基础。

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书中对历史背景和哲学思考的穿插，是这本书的另一大亮点，这让它远远超越了一本普通教材的范畴。作者并没有将数学理论视为真空中的存在，而是巧妙地将狄利克雷形式的发展脉络与其背后的物理和分析学挑战紧密联系起来。在阅读关于布朗运动和随机过程的章节时，我能真切地感受到早期数学家们在试图描述自然现象时所经历的挣扎与突破。这种对“人”在数学发现过程中的关注，极大地激发了我的求知欲。它让我意识到，这些看似冰冷无情的公式背后，蕴含着人类智慧的巨大努力和深刻洞察。这种对知识“温度”的捕捉，使得枯燥的推导过程变得生动起来，仿佛我不是在阅读一篇报告，而是在参与一场跨越时空的思想对话。

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从个人体验的角度来看，这本书对我思维方式的塑造起到了潜移默化的作用。在阅读的过程中，我发现自己对“收敛性”、“正则性”这些概念的理解不再停留在表面定义，而是开始从更深层次的拓扑和分析结构上去审视它们。作者对于某些关键论证的严密性要求，无形中训练了我对论证链条的警觉性，让我习惯于主动去寻找潜在的漏洞和假设。它教会我的，不仅仅是关于马尔可夫过程的知识，更是一种处理复杂、非线性系统时应有的审慎态度和细致入微的分析方法。读完之后，我感觉自己对数学的敬畏之心更深了，同时也获得了一种面对未知领域时，敢于构建和验证新模型的信心。这是一本读完后，你会感觉自己的“智力肌肉”得到了实质性锻炼的书。

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坦白说，这本书的习题设计是出了名的“硬核”，但正是这种难度，才真正体现了它的价值。它没有提供大量简单重复的计算题来凑数，而是每一道题都像是一个精心设计的挑战，旨在迫使读者真正去“使用”而不是仅仅“记忆”书中学到的工具。有些题目需要你将好几个章节的概念融会贯通，才能找到那个巧妙的突破口。一开始我对着某些习题感到手足无措，但经过一番苦思冥想，最终豁然开朗的瞬间，那种智力上的满足感是任何其他活动都无法替代的。这套习题集更像是一个筛选器和磨刀石，它不仅仅检验你是否理解了理论，更考验你将理论应用于新情境的创造性思维能力。对于有志于深入研究数学理论的人来说，这无疑是极其宝贵的训练资源。

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