Diffusion Processes and Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Kazuaki Taira

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988-07-28

价格:USD 104.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780126822205

丛书系列:

图书标签:

• Diffusion Processes
• Partial Differential Equations
• Stochastic Analysis
• Probability Theory
• Mathematical Finance
• Heat Equation
• Brownian Motion
• PDEs
• Stochastic Calculus
• Numerical Methods

《熵与信息论在复杂系统中的应用》 第一章：热力学基础与信息论的桥梁 本书旨在深入探讨信息论的基本原理如何与经典的热力学框架相结合，构建起理解复杂系统演化与稳定性的全新视角。我们将从宏观的热力学定律出发，逐步深入到微观层面的统计力学描述，特别关注熵的概念在连接这两者之间的关键作用。 1.1 熵的古典定义与统计力学诠释 本章首先回顾了克劳修斯定义的宏观热力学熵，强调其作为系统不可逆过程量度的地位。随后，重点解析玻尔兹曼对熵的统计学解释——$S = k ln W$。我们详细考察了微观状态数（W）的计算方法，并讨论了系统在相空间中遍历性的假设如何支撑这一定义。针对封闭系统，我们将通过孤立系统的微正则系综来阐释宏观熵最大原理的物理根源。 1.2 香农信息熵与热力学：概念的对等性 我们将严谨地对比香农的信息熵与统计力学熵的数学结构。尽管来源不同，但两者在形式上的相似性——都与概率分布的均匀性或不确定性相关——为信息论工具应用于物理系统提供了理论基础。我们将分析一个二元系统（如伊辛模型）在不同温度下的信息熵演化，并展示如何通过信息熵的最小化来理解系统的自组织倾向。 1.3 负熵流与信息获取的成本 深入探讨了薛定谔提出的“负熵”概念，并将其置于更广阔的开放系统框架下。在开放系统中，系统为了维持低熵状态（有序性）必须从环境中吸收能量并排出高熵的废热，即存在“负熵流”。本节将量化这种信息获取（减少不确定性）与能量消耗（增加环境熵）之间的关系，引入朗道尔原理（Landauer's Principle）作为信息处理的物理下限。 第二章：随机过程与复杂系统的演化动力学 本章将视角从静态的平衡态转向动态的演化过程，利用随机过程理论来描述复杂系统中不可避免的涨落和噪声效应。 2.1 马尔可夫过程与主方程 我们将系统地介绍离散时间与连续时间马尔可夫链，阐明其“无后效性”假设在物理系统建模中的适用范围。重点在于福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation），该方程被用作描述系统中粒子浓度或其他宏观变量概率密度函数演化的连续时间描述。我们将推导福克-普朗克方程，并分析其在化学反应网络、种群动态等领域的应用。 2.2 布朗运动与 Langevin 动力学 经典布朗运动作为随机过程的典范，是理解系统中介观尺度涨落的基础。本节将详细分析布朗运动的性质，并介绍如何通过Langevin 动力学（即包含随机力和阻尼力的牛顿方程）来描述受噪声驱动的粒子运动。我们将探讨随机项与平均场动力学（如反应扩散方程）之间的联系，特别是如何通过随机力的积分来恢复系统的热力学平衡态。 2.3 涨落与耗散定理 本章的核心在于揭示系统在非平衡态下，其随机涨落（噪声）与系统对偏离平衡态的抵抗能力（耗散）之间的内在联系。我们将介绍涨落-耗散定理（Fluctuation-Dissipation Theorem, FDT），并以简单的线性响应系统为例，展示如何从微观的随机运动中导出宏观的线性粘滞系数。FDT是连接非平衡态统计力学与线性响应理论的关键工具。 第三章：信息论在网络科学与自组织现象中的应用 随着复杂系统研究的深入，网络结构已成为理解信息传递和功能实现的基础。本章将信息论工具应用于网络拓扑和动态分析。 3.1 网络熵与信息流 我们定义了网络熵的概念，用于量化网络的拓扑不确定性或信息存储能力。随后，我们将焦点转移到网络中的信息传递效率。利用互信息（Mutual Information）和转移熵（Transfer Entropy），我们能够量化信息在网络节点间的单向流动强度，从而识别网络中的因果关系和信息枢纽，区分哪些连接是冗余的，哪些是关键的信息通路。 3.2 自组织临界性与幂律分布 本章探讨了复杂系统如何无需外部精细调控而自发地达到一种临界状态，即自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）。我们将分析沙堆模型等经典SOC模型的动力学，并展示幂律分布（Power Laws）作为临界现象的普遍特征。信息论视角有助于理解为什么临界点是信息传播效率最高的“信息黑洞”。 3.3 最大熵原理在参数估计中的应用 在缺乏完整先验知识的情况下，如何构建最合理的概率模型？本节将详述最大熵原理（Maximum Entropy Principle, MaxEnt）。通过在满足已知平均值或约束条件的前提下，最大化系统的（信息）熵，我们可以得到在所有可能模型中最“无偏见”的估计。我们将展示MaxEnt在推导统计物理中系综（如正则系综）和在估计网络连接概率矩阵中的强大效用。 第四章：非平衡态下的信息与功的转换 本章将超越经典的热力学平衡范畴，关注在持续远离平衡态的动态过程中，信息如何转化为机械功，以及功如何转化为可利用的信息。 4.1 杰文斯悖论与信息驱动的宏观运动 我们将审视信息处理系统如何与热力学定律相互作用。讨论信息驱动的马达（Information-driven ratchets），这些装置利用外部信息输入（例如，测量反馈）来克服热噪声，从而实现宏观尺度的定向运动，看似违反了仅依靠热力学涨落无法做功的直觉。我们将结合朗道尔原理的更精细版本，量化信息输入所需的最小能耗。 4.2 统计力学中的测量过程 测量行为在统计力学中引入了非线性的、非哈密顿的演化步骤。本章将探讨冯·诺依曼测量理论在信息论语境下的解释，并分析测量如何“塌缩”概率分布，从而降低系统的（信息）熵。我们将关注连续观测下的信息增益与系统演化之间的动态权衡。 4.3 随机游走与最优路径 对于一个在随机环境中（例如，湍流或随机化学场）进行搜索的粒子，什么路径是最优的？本节引入最小自由能原理（Principle of Least Free Energy）的动态推广，即最小作用量原理在随机系统中的应用。我们将展示如何利用信息理论的工具来构造和识别那些以最小信息代价或最高效率实现目标（如最短时间到达）的随机路径。 --- 《熵与信息论在复杂系统中的应用》旨在为研究生和研究人员提供一个跨学科的框架，将信息论的精确语言应用于物理、化学和工程领域中无处不在的复杂性、随机性和非平衡现象的分析中。全书强调从数学原理到物理直觉的推导过程，避免了对特定模型细节的过度纠缠，侧重于普适性的概念工具。

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这本书的阅读体验，坦白说，更像是在进行一场高强度的学术“对话”。它不是那种平易近人的科普读物，而是直接挑战你对连续时间随机系统认知的边界。我注意到作者在处理某些关键定理的证明时，常常会采用一种非常古典且优雅的数学技巧，这种技巧的运用充分展示了作者对该领域历史脉络的深刻洞察。例如，在探讨布朗运动的二次变差性质时，那种对极限过程的精妙把控，让人不禁拍案叫绝。全书的论述风格极其内敛和精确，每一个词语的选择都像是经过了千锤百炼，绝无半点浪费。这使得书本的密度非常高，即便是对某个章节的重新审视，也总能发现上次忽略掉的微妙之处。对于我这种需要将这些理论应用于实际工程建模的人来说，它提供了一个坚不可摧的理论基石。虽然阅读过程需要极大的专注力，但一旦掌握了其中的精髓，你会发现许多原本看似遥远的概率现象，都有了清晰、可追溯的数学根源。

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这本书的装帧设计相当引人注目，那种厚重的质感和封面冷静的色调，一下子就让人觉得这不是一本可以轻松翻阅的“消遣读物”。我当初是抱着一种挑战的心态开始接触它的，毕竟涉及的领域听起来就非常硬核。拿到书的那一刻，最直观的感受是它在内容组织上的严谨性。它没有试图用花哨的语言去迎合初学者，而是直接将读者抛入到最核心的数学框架之中。前几章对于随机过程基础的梳理，那种步步为营、不留冗余的叙述方式，像是在搭建一座没有多余装饰的数学大厦。我特别欣赏作者在定义和公理化方面的细致，每一次引入新的概念，都伴随着清晰的数学推导，这对于需要深入理解底层逻辑的研究者来说，简直是福音。阅读过程中，我时常需要停下来，用纸笔演算辅助理解，这更像是在进行一场智力上的马拉松，而不是简单的信息获取。那种攻克一个复杂证明后的成就感，是其他很多读物难以提供的。它要求读者具备扎实的分析基础，否则很容易在晦涩的符号和密集的公式中迷失方向，但这恰恰体现了其学术深度。

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这本书的排版和印刷质量，作为一本学术专著，是无可挑剔的。纸张的选择使得长久阅读眼睛的疲劳感降低了不少，这对我们这种需要长时间伏案工作的读者来说至关重要。但从阅读体验的“情绪曲线”来看，它更像是一段漫长而平缓的上坡路，很少有突然的“豁然开朗”时刻，更多的是一种持续的、需要耐心的积累。作者在阐述概念时，有时会假设读者已经对某些高等分析工具非常熟悉，这使得初学者在跨越某些知识断层时会感到吃力。举例来说，对测度论和泛函分析的预备知识要求相当高，如果基础不牢固，很容易在阅读过程中感到挫败。我曾尝试将它推荐给几位同行，反馈大多集中在“太厚重”“需要重新学习高等概率论”上，这说明它的目标读者群体是高度专业化的，旨在服务于研究生和研究人员，而非广大学生群体。

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我对这本书的实用性是持保留意见的，但从理论完备性的角度来看，它无疑是教科书级别的典范。它似乎更侧重于构建一个自洽的理论体系，而不是急于展示那些光鲜亮丽的应用案例。书中引用的参考文献非常广泛且权威，这表明作者在编纂此书时，进行了海量的文献梳理工作，确保了理论的溯源和严谨性。我个人最喜欢的部分是它对于偏微分方程解的随机表示法的论述，这种将分析工具与概率论巧妙结合的方式，是理解复杂动力学系统的关键。不过，对于那些期望通过它来快速解决特定问题的工程师而言，这本书可能会显得有些“过于理论化”。它更像是给“建筑师”看的蓝图，而非给“装修工”看的操作手册。每一个章节的过渡都极为平滑，展示了作者对学科整体结构清晰的把握，从基础的马尔可夫过程，到随机微分方程的解的性质，层层递进，逻辑闭环。

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我发现这本书最独特的一点在于，它不仅仅是知识的堆砌，更像是作者多年研究心得的一种沉淀和提炼。它不同于那些旨在快速出版、蹭热点主题的教材，它的内容具有极强的“内生价值”。在探讨到一些前沿课题时，作者引入的视角是如此独特和深刻，让人感觉像是偷窥到了领域专家是如何思考问题的。它很少使用图表或视觉辅助工具，完全依赖于文字和数学符号的精确表达，这迫使读者必须调动起自己的空间想象力和抽象思维能力。这种强迫式的思维训练，是任何视觉化工具都无法替代的。读完之后，我感觉自己对随机现象背后的确定性结构有了更深层次的敬畏。这本书不是用来“读完”的，而是用来“研习”和“参考”的，其价值会在未来不经意间，以一种更深刻的理论洞察力显现出来。

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