具体描述
This applied mathematic text focuses on Fourier analysis, filters and signal analysis. Scientists and engineers are confronted by the necessity of using classical mathematics such as Fourier transforms, convolution, distribution and more recently wavelet analysis in all areas of modelling. The object of this book is two-fold - on the one hand to convey to the mathematical reader a rigorous presentation and exploration of the important applications of analysis leading to numerical calculations and on the other hand to convey to the physics reader a body of theory in which the well-known formulae find their justification. The reader will find the basic study of fundamental notions such as Lebesgue integration and theory of distribution and these permit the establishment of the following areas: Fourier analysis and convolution Filters and signal analysis time-frequency analysis (gabor transforms and wavelets) The book is aimed at engineers and scientists and contains a large number of exercises as well as selected worked out solutions. The words `Translated by Robert D Ryan' should be included in ALL promotion material regarding the book.
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读后感
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用户评价
这本书给我留下的最深刻印象是其百科全书式的完备性。翻阅目录，几乎覆盖了傅里叶分析在各个学科中的经典应用场景，从量子力学中的波函数演化到通信工程中的信道编码，再到纯数学中的近似理论。它的广度令人惊叹，但更难得的是，这种广度并没有以牺牲深度为代价。作者似乎有一种天赋，能够将看似不相关的数学分支巧妙地编织在一起，展示出傅里叶分析作为核心工具的普适性。我发现自己经常会因为一个看似无关的章节而停下手中的主要工作，去探索一个被这本书重新解读的经典问题。它不仅仅教会你如何进行傅里叶分析，更教会你如何“用傅里叶的眼光”去看待世界上的各种周期性、平移不变性和局部性问题。这本书绝不是一本可以快速翻阅的书籍，它更像是一部需要反复研读、常读常新的工具与思想的集成。
评分拿到这本书时，我最大的感受是内容组织上的清晰度令人印象深刻。它不像有些同类书籍那样，将傅里叶级数、傅里叶变换和Z变换等内容割裂开来，而是构建了一个连贯的知识体系。从周期函数的分析切入，自然而然地过渡到非周期函数，最终引向离散和数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）及快速傅里叶变换（FFT）的应用。作者似乎非常擅长“讲故事”，每引入一个新的工具，都会先铺垫好它解决哪些现有问题，这使得学习过程充满了目的性。我发现自己很少需要跳着阅读，因为上下文的衔接非常流畅。特别是关于收敛性的讨论部分，处理得极其审慎和细致，这对于想在工程或理论物理领域应用傅里叶方法的人来说至关重要。那些关于积分的近似和误差分析，虽然需要一点时间去啃，但一旦理解，你对傅里叶分析的信心都会倍增。
评分这本厚重的教材，初次翻开时就被其严谨的结构和详尽的推导所震撼。它似乎将傅里叶分析的每一个角落都覆盖到了，从最基础的三角级数展开，到复杂的狄拉克函数、泊松求和公式，乃至更深层次的调和分析概念，无不娓娓道来。书中的例题设计得极为巧妙，往往能一针见血地揭示理论背后的直观意义，而不是仅仅堆砌数学符号。我尤其欣赏作者在讲解时所展现出的那种对物理直觉的尊重，总能在抽象的数学框架下，找到与实际应用（比如信号处理或偏微分方程）的联系点。对于那些已经掌握了基础微积分和线性代数，渴望深入理解傅里叶变换强大之处的学习者而言，这本书无疑是一份宝藏。它不是那种走马观花的普及读物，它要求你投入时间、耐心去消化每一个证明的细节。如果你想成为真正理解傅里叶世界的人，而不是只会套用公式的“计算员”，那么这本书的深度和广度绝对能满足你的求知欲。它不仅仅是一本工具书，更像是一场深入数学思维的探险。
评分老实说，这本书的难度曲线是陡峭的，但其回报也是巨大的。我试着将其作为自学材料，发现如果缺乏扎实的泛函分析或高级复变函数背景，某些章节会显得有些吃力。它的深度已经触及了现代数学分析的前沿领域，涉及大量的拓扑概念和测度论的视角来重新审视傅里叶理论，这对于希望从事理论研究的人来说是极好的准备。然而，对于初次接触这门学科的学生来说，可能需要搭配更多的入门级参考资料来辅助理解基础的定义和直觉。它似乎是为那些已经“有了一些经验”的读者准备的盛宴。书中的某些证明，如Wiener-Khinchin定理的完整推导，简直就是一场数学艺术的展示，逻辑严密到无懈可击，读完后让人有一种醍醐灌顶的感觉。它确实将傅里叶分析提升到了一个更高的哲学高度。
评分这本书的排版和印刷质量也值得一提，这对于一本如此技术性的著作来说非常重要。清晰的数学符号、合理的行距和准确的图表，极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。不过，我个人觉得在某些关于实际应用的章节，如果能增加一些更现代、更贴近当前主流计算工具的案例会更好。例如，在讨论滤波器设计和频谱估计时，如果能稍微多引用一些与小波变换等新技术的对比，或者加入一些使用MATLAB/Python进行数值验证的附录，对于工程领域的读者会更有吸引力。尽管如此，本书的理论基础之坚实是无可替代的。它提供了坚实的“为什么”的答案，而不是仅仅给出“怎么做”的步骤。对于那些需要从理论源头理解算法性能极限的人来说，这本著作的价值无可估量。
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