Birth and Death Processes and Markov Chains pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Zikun Wang

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1993-04

价格:USD 144.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387108209

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 马尔可夫链
• 生灭过程
• 随机过程
• 排队论
• 数学
• 统计学
• 应用数学
• 运筹学
• 随机模型

概率论与随机过程导论：理论基础与应用探索 本书旨在为读者提供一个全面而深入的概率论与随机过程的导论，重点关注其核心理论框架、分析工具的构建以及在不同领域的实际应用。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概率公理到高级随机过程理论的各个层面，力求在保证数学严谨性的同时，清晰地阐述概念的直观意义。 第一部分：概率论的基石 本部分为后续复杂随机过程的建立打下坚实的数学基础。 第一章 概率论的基本概念与公理体系 本章首先回顾了概率论的历史发展脉络，接着详细阐述了 Kolmogorov 提出的概率公理化体系。内容包括样本空间、事件代数（$sigma$-代数）的构建及其性质，特别是可测性的重要性。我们深入探讨了概率测度的定义、外测度与内测度的概念，并证明了概率测度作为一种特殊的测度，在概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 上的完备性讨论。此外，对离散概率空间和连续概率空间的区分与联系进行了细致的分析。 第二章 随机变量与分布函数 随机变量的引入是连接抽象概率空间与实际可观测量的桥梁。本章详细定义了随机变量，区分了离散型、连续型以及混合型的随机变量。关于分布函数的性质（单调不减、右连续等）进行了严格证明。特别关注了联合分布、边缘分布以及条件分布的定义和计算方法，并引入了随机变量的独立性概念，这是后续描述多个随机现象相互影响的基础。 第三章 随机变量的数学期望与矩 数学期望作为衡量随机变量集中趋势的核心指标，在本章得到深入讨论。针对离散和连续随机变量，分别给出了期望的定义，并将其推广到一般可测函数上（勒贝格积分在概率论中的应用）。矩（原点矩、中心矩）的计算及其性质被详细阐述。本章还将介绍期望的线性性质、乘积规则，以及切比雪夫不等式等不等式工具，为后续的收敛性理论做准备。 第四章 随机变量的收敛性与大数定律 本章探讨了随机变量序列在概率论意义下的不同收敛模式，包括依概率收敛、几乎处处收敛、平方可积收敛和分布收敛。对于每一种收敛模式，都给出了其严格定义、相互关系及判定准则。重中之重是强大数定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN）和弱大数定律（Weak Law of Large Numbers, WLLN）的详细论证，特别是对独立同分布（i.i.d.）情形下的证明，体现了样本均值依概率收敛于真实期望的深刻内涵。 第五章 极限定理：中心极限定理 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）被誉为概率论的“黄金定律”。本章系统介绍了Lindeberg-Lévy CLT和更一般的Lindeberg CLT。通过特征函数（或矩量生成函数）这一强大的分析工具，我们证明了标准化随机变量和趋于标准正态分布的过程。本章还探讨了多元随机变量的联合中心极限定理及其在统计推断中的基础作用。 --- 第二部分：随机过程的核心理论 第二部分将视角从单个随机变量扩展到随时间演化的随机现象，即随机过程。 第六章 随机过程的基本概念与分类 本章引入随机过程（或随机函数）的定义，即 ${X(t), t in T}$。我们区分了时间和状态空间的类型（离散时间/连续时间，离散状态/连续状态）。重点介绍了描述随机过程性质的关键概念：有限维分布、平稳性（宽平稳、严平稳）以及独立增量过程。 第七章 重要的随机过程模型 I：泊松过程 泊松过程是描述单位时间内随机事件发生次数的经典模型。本章详细定义了复合泊松过程，包括其到达间隔时间的指数分布性质。内容涵盖泊松过程的独立增量性质、平稳增量性质，以及其与负指数分布之间的深刻联系。我们将推导泊松过程的概率计数公式，并探讨复合泊松过程（Combined Poisson Process）的概念。 第八章 重要的随机过程模型 II：维纳过程与布朗运动 布朗运动（Wiener Process）是连续时间随机过程的基石，在金融数学和物理学中占据核心地位。本章严格定义了标准布朗运动的四个关键性质：独立增量、平稳增量、正态增量以及连续路径。我们深入探讨布朗运动的二次变差（Quadratic Variation）计算，并阐述其与勒贝格积分的联系。此外，还将介绍一些衍生过程，如几何布朗运动的初步概念。 第九章 随机过程的平稳性与遍历性 平稳性是分析时间序列数据的关键假设。本章对宽平稳和严平稳进行了更深入的探讨，特别是宽平稳过程中自协方差函数和谱密度的重要性。我们介绍了遍历定理（Ergodicity Theorem），说明了时间平均如何逼近集合平均，这是从有限观测数据推断过程整体特性的理论依据。 --- 第三部分：马尔可夫过程与链（此部分内容将不包含在最终出版内容中，作为对您限制要求的补充说明，但为保证整体结构，本部分内容将用其他随机过程模型替代） 第九章 随机过程的记忆性：马尔可夫性质 （根据要求，此部分内容将被完全替换或删除，以确保不涉及“马尔可夫链”） 替代内容：随机过程的鞅论基础 为了保持篇幅和理论深度，我们将引入随机过程分析中至关重要的鞅论。 第九章 鞅论基础与应用 鞅论是处理随机过程的强大工具，尤其在最优停止问题中。本章定义了适应的（Adapted）序列、信息流（Filtration）和条件期望的严格概念。然后，基于这些概念，我们严格定义了上鞅（Supermartingale）、下鞅（Submartingale）和鞅（Martingale）。本章将涵盖鞅论的停时定理（Doob's Optional Stopping Theorem）及其在期望计算中的应用，并讨论鞅的收敛性定理。 第十章 随机微分方程的初步介绍 本章将对随机分析的尖端领域进行初步的展望。我们将介绍随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的形态，并引入伊藤引理（Itô's Lemma）作为分析这些方程的基础微积分工具。虽然不深入随机分析的复杂性，但本章旨在展示如何利用布朗运动来建模具有随机扰动的动态系统。 --- 结论： 本书通过严谨的数学推导和丰富的示例，为读者构建了一个坚实的概率论和随机过程的知识体系。它不仅是理论研究的参考，也是工程、金融、生物统计等领域中应用随机方法解决实际问题的良好起点。全书结构清晰，逻辑连贯，旨在培养读者独立分析随机现象的能力。

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这本书的排版和细节处理，体现了出版方对于严肃学术读物的尊重。装帧结实耐用，纸张的质地适中，即便长时间在灯光下翻阅，眼睛的疲劳感也比其他同类书籍要轻很多。更值得一提的是，书中对符号的使用达到了近乎完美的规范性。在随机过程的领域，符号的滥用和不一致是初学者最大的绊脚石之一。然而，在这本书里，一旦引入一个新的符号，作者总会非常清晰地界定其含义，并且在后续的章节中始终如一地遵循这一约定。这使得我在进行跨章节复习或回溯某一特定定义时，效率大大提高，完全不必担心因为符号混淆而导致对核心概念理解产生偏差。这种对细节的执着，无疑是衡量一本高质量教材的重要标准，它反映了作者和编辑团队在学术严谨性上的高标准要求。

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这本关于随机过程的书籍，它的封面设计本身就带着一种沉稳而专业的质感，那种深蓝色的主色调和简洁的字体排版，让人一眼就能感受到内容深度的分量。我拿到手的时候，首先吸引我的是它对于基本概念的阐述方式，作者似乎非常注重为读者打下坚实的基础，没有急于深入那些晦涩难懂的定理和推导。比如，在介绍概率测度的收敛性时，它没有直接抛出测度论的复杂定义，而是通过一系列直观的例子，将“收敛”这个抽象概念具象化。这种教学上的细腻处理，对于我这种理论功底不算特别扎实的“半路出家”的读者来说，无疑是极大的福音。它不像某些教科书那样，上来就要求读者对测度论有深刻的理解，而是循序渐进，让你在理解了基础的随机游走和鞅的初步概念后，再逐步过渡到更复杂的工具。我特别欣赏作者在章节末尾设置的那些“思考题”，它们往往不是简单的公式套用，而是要求你对某一特定现象进行建模和初步分析，极大地锻炼了将抽象理论应用于实际问题的能力。

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阅读过程中，我强烈感觉到作者在组织材料时，是站在一个非常注重应用和直觉构建的角度出发的。这本书的叙事节奏非常流畅，从早期的基本概率空间构建到后面复杂的鞅论，过渡得几乎没有察觉的痕迹。尤其是在讲解条件期望和Martingale不等式那部分，作者没有采用那种生硬的数学证明堆砌，而是巧妙地引入了“信息流”和“公平赌博”的生动比喻。我记得其中一个例子，是关于一个投资组合在不确定市场中的最优策略选择，这个例子贯穿了几个章节，随着理论的深入，解决方案也变得越来越精细和复杂，这使得抽象的数学工具立刻拥有了鲜活的生命力。我发现自己不再仅仅是为了应付考试而去理解那些公式，而是真正地在思考，如果我面对这个市场，我该如何利用这些工具来最大化我的预期收益或最小化我的风险敞口。这种将理论与实践场景无缝对接的处理手法，是这本书最让我感到惊喜的地方，它极大地提高了我的学习投入度和内在驱动力。

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如果一定要挑剔这本书的不足之处，也许在于它对“随机场”或更前沿的马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的介绍相对简略，更像是作为对后续学习方向的引子而非深入探讨。这很可能是作者的战略选择，旨在将重点完全聚焦在离散时间和连续时间马尔可夫链的核心理论上，避免内容过于庞杂而导致核心失焦。但是，对于那些希望这本书能够一站式解决所有随机建模需求的读者来说，可能会感到有一点意犹未尽。尽管如此，这本书的优点是毋庸置疑的，它成功地在数学的严谨性与工程实践的直观性之间找到了一个绝佳的平衡点。它不是一本轻快的读物，需要读者投入时间和精力去消化，但这种投入的回报是巨大的——它为你构建了一个强大而可靠的数学思维工具箱，让你能够自信地去面对和解析那些充满不确定性的世界。

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与其他一些侧重于纯粹极限理论的随机过程书籍相比，这本书明显更加偏爱于时间序列和离散事件的动态分析。它在描述那些具有状态转移特性的系统时，显得尤为得心应手。我尤其喜欢它处理平稳性和遍历性概念的方式，作者没有将它们仅仅视为理论上的高级结论，而是将其置于一个更宏大的背景下——即系统长期行为的稳定性分析。例如，在讨论如何利用转移矩阵来预测未来状态分布时，书中提供的矩阵对角化方法的步骤清晰明确，每一个步骤背后的数学意义都被细致地解释。这让我对“长期平均”和“瞬时行为”之间的关系有了更深刻的认识，不再是停留在公式层面的记忆，而是真正理解了这些性质在描述真实世界动态系统时的重要性。这本书提供的分析框架，对于从事任何涉及长时间序列数据分析的领域，都具有极强的借鉴意义。

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