高等数学辅导-生化类(下册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:南开大学

作者:赖学坚

出品人:

页数:211

译者:

出版时间:2007-8

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787310027354

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 微积分
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大学数学核心概念精讲与应用解析 专为理工科学生打造的数学思维拓展之阶 本书导读 本教材旨在为高等理工科，特别是生命科学、化学工程及相关交叉学科的学生，提供一套系统、深入且极具实践指导意义的数学学习资源。我们深刻理解，对于非纯数学专业的学习者而言，掌握抽象概念的同时，更重要的是理解其在专业领域中的实际应用与转化。因此，本书的编撰理念超越了传统教材的纯理论堆砌，力求构建一座连接基础数学理论与前沿工程实践的坚实桥梁。 内容结构与特色 本书内容涵盖了高等数学中承上启下的关键模块，特别侧重于对学生未来研究和应用至关重要的部分。全书结构清晰，逻辑严谨，力求在保证数学严密性的前提下，最大程度地贴合应用需求。 第一部分：多元函数微积分的深度剖析 本部分是理解复杂系统建模的基础。我们没有停留在对基本求导和积分法则的机械重复，而是将重点放在了对多变量函数几何意义的深刻挖掘。 空间几何与偏导数的直观理解： 详细阐述了方向导数和梯度向量的物理意义，通过大量的三维图像和工程实例（如热传导、流体力学中的势场分析），解释了它们如何描述函数在空间中变化的最快方向。 多重积分及其应用拓展： 对二重、三重积分的设置与计算进行了详尽的步骤拆解。重点讲解了雅可比行列式在坐标系变换中的核心作用——它不仅仅是一个计算因子，更是面积（或体积）在变换过程中尺度变化的度量。书中辅以大量关于计算不规则区域质量、质心、转动惯量以及电荷分布的总量的实例。 向量场理论的引入： 引入格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）公式。这些公式被视为微积分基本定理在二维和三维空间中的推广。我们深入探讨了线积分、面积分与环量、通量的关系，这对于理解电磁场理论中的麦克斯韦方程组的积分形式至关重要。 第二部分：常微分方程（ODE）——动态系统的语言 动态过程的描述是现代科学研究的基石。本部分专注于构建和求解描述时间演化系统的数学模型。 一阶微分方程的解法与模型构建： 不仅教授了变量分离法、积分因子法，更重要的是，我们系统梳理了应用于生物化学反应速率、人口增长模型（如Logistic模型）、以及一阶电路分析中的经典应用案例。 线性常系数微分方程： 重点解析了特征方程的根的性质（实根、重根、共轭复根）如何对应于系统的不同稳定性和振荡行为。我们用机械振动系统（阻尼、受迫振动）的解析解，直观展示了特征根对系统响应的决定性影响。 级数解法与特殊函数： 对于无法用初等函数表达解的方程（如贝塞尔方程、勒让德方程），本书详细介绍了幂级数解法，帮助学生理解如何通过无穷级数来逼近或精确表示物理系统中的重要函数，为接触到更高级的物理模型做好准备。 第三部分：傅立叶分析与偏微分方程（PDE）简介 本部分是连接连续信号处理与空间分布问题的桥梁，对信号分析和物理场建模具有不可替代的作用。 傅立叶级数与傅立叶变换的基础： 傅立叶分析被视为将复杂的周期性或非周期性函数分解为基本正弦和余弦波的工具。本书侧重于解释其在频域分析中的意义，以及周期延拓的概念。 拉普拉斯方程、热传导方程与波动方程的初步探索： 本部分不会深入到繁复的求解步骤，但会清晰地阐述这三大经典PDE分别代表的物理背景（稳态分布、扩散过程、波动现象）。通过分离变量法，展示了如何利用傅立叶级数将PDE问题转化为一系列ODE问题，从而实现求解思路的转化。 教学方法与学习支持 1. 理论与实际的紧密结合： 每章都设有“工程视角”或“学科应用”栏目，专门分析特定学科领域（如酶促反应动力学、化学平衡态计算、材料应力分析）中如何应用本章的核心数学工具。 2. 计算思维的培养： 鼓励学生使用数学软件（如MATLAB或Python科学计算库）来验证解析解的正确性，并探索复杂方程的数值解法，提升其处理实际问题的能力。 3. 概念辨析与易错点提醒： 专门设置“易混淆概念辨析”部分，针对性地澄清如“收敛性”与“一致收敛性”、“保守场”与“无旋场”等容易混淆的数学物理概念。 本书目标读者 生命科学、生物工程、化学工程、材料科学等理工科专业本科生。 需要复习或深入理解高等数学在应用层面的在职工程师与研究人员。 通过系统学习本书内容，读者将不仅掌握高等数学的运算技巧，更重要的是，能够以数学家的思维框架来审视和解决其专业领域内复杂的定量问题，为后续的专业课程学习和科研工作打下坚实的基础。

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这本书在理论联系实际方面做得尤为出色，这对于我们这些应用型专业的学生来说至关重要。高等数学的知识如果脱离了具体的应用场景，很容易沦为一堆空洞的符号游戏。这本书显然深谙此道，它在讲解完一章的核心理论后，往往会紧跟着几个来自生物化学、药剂学甚至生物物理学的实际案例来佐证。比如在讲解泰勒展开式时，它没有停留在纯数学的推导上，而是立刻展示了如何利用这种展开式来近似模拟某些酶促反应的动力学变化曲线，或者如何优化药物分子在特定环境下的稳定性预测模型。这种“数学工具箱”的构建方式，让我立刻感受到了这门看似枯燥的学科的“生命力”。它让我清晰地认识到，我所学的每一个微小的知识点，都不是孤立的，而是解决未来专业难题的钥匙。

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这本书的封面设计和装帧质量着实让人眼前一亮，那种沉稳中带着一丝活力的配色，很符合理工科教材的严谨又不失亲和力的气质。我拿到手时，首先翻阅的是目录部分，结构划分得非常清晰，从基础概念的引入到复杂定理的推导，再到最后的应用实例，逻辑链条完整且流畅。尤其是对于那些看似抽象的微积分概念，作者似乎花了大量心思去构建直观的图像和生活化的例子，这对于我这种在数学学习上容易“迷路”的人来说，无疑是一剂强心针。我记得以前啃其他辅导书时，常常因为公式推导过于跳跃而感到挫败，但这本书的每一步讲解都像是耐心的导师在身边手把手地教导，生怕读者漏掉任何一个关键的逻辑环节。它不只是简单地罗列公式和习题，更像是构建了一套完整的思维框架，引导读者去理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。这种深层次的教学理念，让我在初步接触时就感受到了它在同类书籍中的不凡之处。

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这本教材的习题设计堪称匠心独运，真正体现了“辅导”二字的精髓。我特别欣赏它在难度梯度上的精妙拿捏。从最基础的暖身练习，帮助巩固刚刚学到的基本定理，到中等难度的综合应用题，再到那些需要多步联想、挑战思维极限的难题，层层递进，毫不拖泥带水。更重要的是，它对于每一类题型都提供了详尽的解题思路剖析，而不是简单地给出最终答案。我曾对着一道复杂的定积分题绞尽脑汁，翻看解析后才恍然大悟——原来作者设置的陷阱点在这里，而正确的切入角度应该是从那个被我忽略的变量代换入手。这种“点拨式”的解析，远比死记硬背标准答案有效得多。它教会我的不仅是解题技巧，更是一种面对复杂问题的分析和拆解能力，这对于我未来在生化领域进行实验设计和数据分析时，绝对是宝贵的财富。

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坦白说，我这本书的排版和字体选择也加分不少。在长时间的阅读和演算过程中，眼睛的疲劳度是一个不容忽视的问题。这本书采用了适中偏大的字号，行距和段落间距都经过了合理的优化，使得大段的公式和文字叙述在视觉上保持了很好的呼吸感。而且，那些关键的定理、定义和公式，都被用不同颜色或加粗的字体进行了突出显示，这在快速复习和查找重点时，极大地提高了效率。我试过在深夜灯光下看其他教材，经常需要费力分辨哪些是需要重点记忆的，哪些是背景知识的铺垫，但这本书的设计似乎提前预判了读者的需求。它非常注重阅读体验，仿佛作者在告诉我们：“我们知道你们要花大量时间在这上面，所以我们尽力让这段旅程舒适一些。”这种对细节的关注，体现了出版方和编者对学习者的尊重。

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这本书的语言风格是一种非常沉稳且富于逻辑性的叙述方式，它避免了过度口语化或故作高深的术语堆砌。作者的用词精准，逻辑衔接自然流畅，使得复杂的概念得以清晰地表达。阅读过程中，我几乎没有遇到需要反复咀嚼才能理解的句子结构，这极大地减少了阅读障碍，让我的注意力可以更集中于数学思想本身，而非语言表述的理解上。它不像某些大学教材那样板着脸孔，也不像某些“速成”读物那样浮躁轻佻，而是在一种恰到好处的学术氛围中，引导读者进入思考的殿堂。特别是对于那些需要进行严格证明的章节，作者的表述严密而不失优雅，每一步推理都建立在坚实的基础之上，让人在学习的同时，也潜移默化地接受了科学论证的严谨态度。这本辅导书，可以说是我过去一年学习历程中，最值得信赖的伙伴之一。

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