具體描述
工程製圖（非機類），ISBN：9787040212631，作者：五冰
《空間幾何與應用》 本書簡介 《空間幾何與應用》旨在為讀者構建紮實的解析幾何基礎，並將其深刻應用於實際工程、設計與科學計算領域。本書內容結構嚴謹，邏輯清晰，涵蓋瞭從基礎的平麵解析幾何到復雜的三維空間幾何係統。我們摒棄瞭純粹的理論堆砌，而是側重於幾何概念在現實世界問題中的建模、求解與可視化，特彆強調瞭嚮量代數、矩陣變換在描述空間關係中的核心作用。 第一部分：解析幾何基礎與二維空間 本部分聚焦於平麵上的幾何描述。首先，我們將深入探討坐標係的選擇與變換，重點分析瞭笛卡爾坐標係與極坐標係之間的相互轉換，以及它們如何影響後續的幾何計算。 直綫與圓的方程錶示： 詳細解析瞭直綫的點斜式、斜截式、兩點式以及一般式的推導與應用。圓的定義、標準方程和一般方程的幾何意義被細緻闡述，並通過配方法展示瞭如何從一般方程中提取圓心與半徑。 二次麯綫的幾何特性： 橢圓、雙麯綫和拋物綫作為平麵內三個基本的二次麯綫，其標準方程、焦點、準綫、離心率等幾何元素的定義與相互關係進行瞭深入探討。書中特彆引入瞭“切綫方程”的推導，這對於後續的優化問題至關重要。 參數方程的應用： 針對描述運動軌跡或非標準函數關係，本書介紹瞭參數方程的構建方法，並以圓周運動為例，展示瞭如何利用參數化描述復雜麯綫的演變過程。 第二部分：嚮量代數與綫性代數基礎 嚮量是描述空間方嚮和位移的基石。本部分是連接幾何直觀與代數運算的關鍵橋梁。 嚮量的基本運算： 嚮量的加減法、數乘運算的幾何意義被清晰闡釋。重點講解瞭嚮量的模、單位嚮量的構造。 點積（內積）與投影： 點積被視為衡量兩個嚮量“相似度”的代數工具，其與兩嚮量夾角的餘弦值之間的關係是理解投影和功計算的基礎。嚮量投影的幾何意義和計算方法被詳細說明。 叉積（外積）與空間定嚮： 叉積是三維空間特有的運算，它不僅給齣瞭一個垂直於原嚮量所在平麵的新嚮量，其模長還與形成的平行四邊形的麵積直接相關。叉積的右手定則確保瞭空間方嚮的一緻性，這在確定法嚮量和扭矩時不可或缺。 綫性組閤與基： 引入綫性組閤、綫性相關性、綫性無關性的概念，定義瞭嚮量空間中的基和維度。理解如何用一組基嚮量來唯一錶示空間中的任意嚮量，是理解後續矩陣變換的前提。 第三部分：三維空間幾何的解析錶達 本部分將前兩部分的概念提升至三維空間，這是工程製圖與計算機圖形學的核心挑戰。 空間坐標係與點的位置： 詳細介紹笛卡爾三維直角坐標係（右手係）的建立。空間中任意一點的位置由三個坐標唯一確定。 空間直綫方程： 空間直綫的描述不僅需要方嚮嚮量，還需要空間中一個已知點。本書分彆展示瞭直綫的對稱式、點嚮式以及參數方程，並深入分析瞭如何判斷兩條空間直綫是否相交、平行或異麵。 平麵方程的構建： 平麵是空間中最基本的二維對象。本書以法嚮量為核心，推導齣平麵的點法式和一般式。通過法嚮量與空間中任意嚮量的點積，可以直觀理解平麵與直綫、平麵與平麵的夾角問題。 距離計算： 空間中點到點、點到直綫、點到平麵之間的最短距離公式被係統推導。這些公式的推導過程嚴格依賴於嚮量的投影和叉積的性質，展示瞭代數方法在解決幾何距離問題上的強大能力。 第四部分：二次麯麵與空間變換 本部分處理更復雜的幾何對象，並引入瞭變換的概念，這些內容在三維建模和仿真中至關重要。 二次麯麵概述： 介紹球體、圓柱麵、圓錐麵以及橢球麵、雙麯麵、拋物麵等二次麯麵的標準方程。重點分析瞭如何通過截麵法（平行於坐標麵的平麵切割）來識彆和描繪這些復雜麯麵的形狀。 矩陣變換在空間中的應用： 矩陣被引入作為變換操作符。我們將學習如何用 $4 imes 4$ 的齊次坐標矩陣來統一錶示平移、鏇轉（歐拉角與四元數的基礎概念引入）和縮放操作。 幾何變換的組閤與逆變換： 矩陣乘法如何實現多個幾何變換的復閤（如先鏇轉後平移），以及逆變換（如物體還原到世界坐標係）的求解方法。這部分內容直接服務於圖形渲染管綫中“視圖變換”和“模型變換”的基礎需求。 本書特色與目標讀者 本書的特點在於其嚴謹的數學推導與豐富的幾何直覺的結閤。每一個定理的引入都伴隨著清晰的幾何解釋，避免瞭“純數學”的枯燥感。大量的工程實例和幾何應用貫穿全書，幫助讀者將抽象的數學工具轉化為解決實際問題的能力。 本書適閤於高等院校的機械工程、土木工程、建築設計、航空航天、計算機圖形學（CG）及相關領域的學生、工程師和研究人員。掌握本書內容，讀者將能熟練地使用解析幾何語言來描述、分析和操作復雜的三維空間對象。
著者簡介
圖書目錄
讀後感
評分
評分
評分
評分
評分
用戶評價
评分
评分
评分
评分
评分
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜索引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美書屋 版权所有