具体描述
Written by a distinguished educator, this survey for upper-level undergraduates and graduate students traces the development of arithmetic, algebra, geometry, and trigonometry in the ancient world; the influence of Hindu and Arabic mathematicians on medieval European thought; and the trends that led to modern mathematics. 1917 edition.
蒙昧之光：一部古代文明中的几何与代数起源史 本书深入探索了在古埃及、美索不达米亚、古希腊以及更早期的文明中，数学思想如何从实际需求中萌芽、演化，并最终奠定其抽象结构的历程。它聚焦于那些在已知经典教科书之外，却对早期数学发展产生深远影响的非线性发展脉络。 第一部分：尼罗河畔的丈量艺术与创世的圆规 本书首先将目光投向公元前第四个千年末的尼罗河谷。我们不再仅仅关注众所周周知的纸草书中的算术问题，而是深入剖析古埃及社会结构对数学知识产生的驱动力。 章节一：洪水与边界：几何学的社会根基 这一部分探讨了尼罗河定期泛滥对土地测量的极端重要性。它不仅仅是一项行政任务，更是维持社会稳定和宗教秩序的关键。我们将分析测地员（Harpedonaptai）所使用的绳索（绳尺）技术，揭示这些原始工具如何在实践中导向了对直角和近似圆周率的早期认识。书中会详细考察《莫斯科数学纸草书》中看似突兀的截头金字塔体积计算公式的可能推导路径，推测其背后是否隐藏着尚未被完全理解的几何直观。我们着重于埃及人对“平衡”和“对称”的早期美学理解，如何渗透进他们的测量体系中，并影响了早期建筑的比例法则。 章节二：神庙的阴影与时间的尺度 不同于后世精确的计时系统，古埃及的“时间”概念与天文学和祭祀活动紧密相连。本章考察了日晷和观测星象在宗教仪式中的角色。数学知识如何成为祭司阶层的垄断工具，用于预测天象、规划节日以及设计神庙的方位。我们将对比不同时期神庙布局中对黄金比例的近似应用，讨论这是否是早期的数学探索，抑或是纯粹的经验法则的沉淀。书中将引入对古代埃及数字系统（如累加制）的深入分析，探讨这种表达方式如何限制或促进了他们进行更复杂的代数运算。 --- 第二部分：两河的泥板与商业的逻辑 本书随后转向幼发拉底河与底格里斯河之间的沃土，探究巴比伦文明如何在泥板上构建起一个远超其时代想象的代数体系。 章节三：楔形文字下的“商业微积分” 与埃及侧重于几何不同，美索不达米亚的数学深深植根于经济和行政管理。本章详细审视了出土的数千块泥板，重点分析了涉及利率计算、复利、以及解决二次方程的“逆向工程”方法。我们将对比《普林顿 322》泥板的神秘表格，提出一种新的解读，认为它可能代表了一种关于勾股数生成系统的早期、系统化的尝试，而非仅仅是已知实例的罗列。 章节四：代数思维的萌芽：从“问题”到“算法” 我们详细剖析了巴比伦人在解决未知数问题时所采用的“语境化”方法。他们如何通过具体的商业情景（如划分土地、分配谷物）来引导出对未知量（“A”或“你的量”）的代数处理。本书特别关注了他们对分数（特别是单位分数）的精妙运用，以及他们如何在大约公元前两千年就掌握了求平方根的迭代算法，这比希腊人对无理数的正式论证早了一千多年。这种实用主义的数学观，如何塑造了他们对“精确性”的理解，是本章的核心议题。 --- 第三部分：欧几里得之前的思想火花——印度与玛雅的并行发展 本书拓展视野，考察了在地中海与中东文明发展的同时期，其他独立发展的数学传统。 章节五：印度河谷的十进制密码与零的诞生前夜 我们审视了印度次大陆早期数学文献（如贝达时期的文献）中对宇宙秩序和韵律的数学表达。重点分析了如何从这些对周期和序列的沉思中，逐步提炼出对“空”和“位值”的直观理解。本章将追溯印度数学史上，从早期对大数计算的需要，如何孕育了对位值系统更深层次的需求，并探讨了在引入正式的“零”概念之前，印度数学家如何巧妙地规避了零带来的逻辑障碍。 章节六：中美洲的星辰与历法：基于二十进位的宇宙模型 本书最后一部分关注玛雅文明。他们的数学成就以其高度发达的历法和天文观测为核心。我们将分析玛雅人如何独立地发展出了一个精确的二十进制系统，并使用了位值概念——在他们已知无“零”的符号之前，他们如何通过特定的符号（如贝壳状的标记）来表示“空位”，以保证复杂计算的准确性。本书将重点讨论玛雅人对“20”这个数字的崇拜，以及它如何驱动了他们对长周期历法的构建，展示了数学如何成为连接时间、宗教与统治权威的工具。 --- 结语：未完成的对话 本书旨在揭示，数学的历史并非一条清晰的、由希腊人奠基，后由印度人和阿拉伯人继承的直线。相反，它是一张由无数独立创新和文化驱动的试验网。通过重构这些“非主流”的早期数学实践，我们能更深刻地理解，人类对量、形和逻辑的探索，是如何在不同的地理和社会背景下，以惊人的相似性或独特的路径，共同编织出这门学科的宏大叙事。它是一部关于人类早期思维如何从泥土、洪水和星辰中，抽象出永恒真理的史诗。
作者简介
目录信息
Antiquity 1
Number-Systems and Numerals 1
Arithmetic and Algebra 19
Egypt 19
Greece 26
Rome 37
Geometry and Trigonometry 43
Egypt and Babylonia 43
Greece 46
Rome 89
Middle Ages 93
Arithmetic and Algebra 93
Hindus 93
Arabs 103
Europe during the Middle Ages 111
Introduction of Roman Arithmetic 111
Translation of Arabic Manuscripts 118
The First Awakening 119
Geometry and Trigonometry 122
Hindus 122
Arabs 125
Europe during the Middle Ages 131
Introduction of Roman Geometry 131
Translation of Arabic Manuscripts 132
The First Awakening 134
Modern Times 139
Arithmetic 139
Its Development as a Science and Art 139
English Weights and Measures 167
Rise of the Commercial School in England 179
Causes which Checked the Growth of Demonstrative Arithmetic in England 204
Reforms in Arithmetical Teaching 211
Arithmetic in the United States 215
"Pleasant and Diverting Questions" 219
Algebra 224
The Renaissance 224
The Last Three Centuries 234
Geometry and Trigonometry 245
Editions of Euclid. Early Researches 245
The Beginning of Modern Synthetic Geometry 252
Modern Elementary Geometry 256
Modern Synthetic Geometry 257
Modern Geometry of the Triangle and Circle 259
Non-Euclidean Geometry 266
Text-books on Elementary Geometry 275
Recent Movements in Teaching 290
The Perry Movement 291
International Commission 297
American Associations 301
Attacks upon the Study of Mathematics as a Training of the Mind 304
· · · · · · (收起)
Number-Systems and Numerals 1
Arithmetic and Algebra 19
Egypt 19
Greece 26
Rome 37
Geometry and Trigonometry 43
Egypt and Babylonia 43
Greece 46
Rome 89
Middle Ages 93
Arithmetic and Algebra 93
Hindus 93
Arabs 103
Europe during the Middle Ages 111
Introduction of Roman Arithmetic 111
Translation of Arabic Manuscripts 118
The First Awakening 119
Geometry and Trigonometry 122
Hindus 122
Arabs 125
Europe during the Middle Ages 131
Introduction of Roman Geometry 131
Translation of Arabic Manuscripts 132
The First Awakening 134
Modern Times 139
Arithmetic 139
Its Development as a Science and Art 139
English Weights and Measures 167
Rise of the Commercial School in England 179
Causes which Checked the Growth of Demonstrative Arithmetic in England 204
Reforms in Arithmetical Teaching 211
Arithmetic in the United States 215
"Pleasant and Diverting Questions" 219
Algebra 224
The Renaissance 224
The Last Three Centuries 234
Geometry and Trigonometry 245
Editions of Euclid. Early Researches 245
The Beginning of Modern Synthetic Geometry 252
Modern Elementary Geometry 256
Modern Synthetic Geometry 257
Modern Geometry of the Triangle and Circle 259
Non-Euclidean Geometry 266
Text-books on Elementary Geometry 275
Recent Movements in Teaching 290
The Perry Movement 291
International Commission 297
American Associations 301
Attacks upon the Study of Mathematics as a Training of the Mind 304
· · · · · · (收起)
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