Chebyshev and Fourier spectral methods--切比雪夫和傅里叶谱方法(英文原版进口) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:John P. Boyd.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-01-01

价格:343.10001

装帧:

isbn号码:9780486411835

丛书系列:

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• 谱方法
• 切比雪夫方法
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• 数值分析
• 科学计算
• 偏微分方程
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• 谱技巧
• 进口教材

好的，这是一本关于广义相对论中时空几何、引力波、黑洞物理学以及宇宙学的深度学术专著的简介。本书旨在为高年级本科生、研究生以及从事理论物理和天体物理研究的学者提供一个全面且严谨的框架，用以理解爱因斯坦场方程的数学结构及其物理图像。 --- 广义相对论：时空几何、动力学与宇宙学（书名暂定） 丛书定位与目标读者 本书是“现代物理学前沿系列”中的一部核心著作，定位于连接经典场论、微分几何与现代天体物理观测的桥梁。它面向的读者群体包括：物理学、数学物理、天体物理、宇宙学方向的研究生、博士后研究人员，以及对引力理论有深入探究需求的资深科研人员。本书假设读者已具备扎实的经典力学、电磁学基础，并对线性代数和基础的多元微积分有充分的掌握；具备初步的微分几何概念（如张量、流形）将大有裨益，但本书将提供必要的几何学背景回顾。 内容结构与核心主题 全书共分为五大部分，旨在循序渐进地构建起对广义相对论的完整理解。 第一部分：黎曼几何基础与度规动力学（Geometry Foundations and Metric Dynamics） 本部分首先回顾了牛顿引力理论的局限性，并引入了狭义相对论的四维时空概念。重点在于构建描述弯曲时空的数学工具集。 1. 预备知识回顾： 重新审视洛伦兹变换、闵可夫斯基时空，并为进入更高维度的微分流形做准备。 2. 微分流形与张量分析： 详细介绍了流形、切空间、向量场、张量场（协变与逆变）、外微分、微分形式和楔积。这是理解爱因斯坦方程的语言基础。 3. 联络、协变导数与测地线： 引入黎曼几何的核心——黎曼联络（Levi-Civita联络），推导出克里斯托费尔符号。详细推导测地线方程，将其解释为无外力作用下的“直线”运动。 4. 曲率的构造： 重点讲解黎曼曲率张量、里奇张量和里奇标量。本书将花费大量篇幅解释曲率的物理含义——潮汐力，并展示这些量是如何从度规张量导出的。 第二部分：爱因斯坦场方程的推导与形式（Einstein Field Equations: Derivation and Formulations） 本部分是全书的核心，致力于从物理原理出发，严谨地导出并分析爱因斯坦场方程（EFE）。 1. 物理前提与变分原理： 从爱因斯坦的等效原理出发，引入爱因斯坦-希尔伯特作用量。通过对度规场的变分，推导出场的运动方程。 2. 场方程的精确形式： 详尽分析场方程 $R_{mu u} - frac{1}{2} R g_{mu u} = frac{8 pi G}{c^4} T_{mu u}$ 的每一个组成部分。重点阐述真空解（$T_{mu u}=0$）和非真空解的物理意义。 3. 能量-动量张量（Stress-Energy Tensor）： 对各种物质分布（完美流体、电磁场、标量场）的能量-动量张量进行详细分类和建模，这是将几何与物质联系起来的桥梁。 4. 场方程的局部守恒律： 探讨 Bianchi恒等式如何保证能量和动量的局部守恒（$ abla^mu T_{mu u} = 0 $），并讨论这种守恒在弯曲时空中的严格含义。 第三部分：静态、球对称解与经典检验（Static, Spherically Symmetric Solutions and Classical Tests） 本部分专注于求解爱因斯坦方程的经典解析解，并考察这些解如何成功地解释了已知的引力现象。 1. 静态真空解：史瓦西解（The Schwarzschild Solution）： 详细推导史瓦西度规，并分析其奇点结构——坐标奇点与物理奇点（视界）。本书将深度讨论事件视界的物理性质和“光子球”的稳定性。 2. 外部引力场的检验： 利用史瓦西度规，详细计算水星近日点进动、光线在太阳附近的弯曲（引力偏折），以及引力红移的定量预测，将其与牛顿理论的结果进行精确对比。 3. 静态、球对称非真空解： 探讨托尔曼-奥本海默-沃尔科夫（TOV）方程，用于描述不带电荷的、稳定的、球对称星体的内部结构，为中子星模型的建立奠定基础。 第四部分：动态时空、黑洞物理与奇点定理（Dynamic Spacetimes, Black Hole Physics, and Singularity Theorems） 本部分进入广义相对论更深层次的、非静态和更具破坏性的预测领域。 1. 动态时空的引入： 介绍弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规，作为标准宇宙学模型的几何描述。 2. 旋转黑洞：克尔解（The Kerr Solution）： 详细推导和分析克尔度规。重点解析能层（Ergosphere）的物理效应（彭罗斯过程），以及旋转对事件视界和奇点几何构型的改变。 3. 奇点定理（Singularity Theorems）： 介绍彭罗斯（Penrose）和霍金（Hawking）的奇点存在性证明的思路，解释它们在黑洞形成和宇宙大爆炸模型中的普适性。 4. 引力波的线性化理论： 介绍对平坦时空的微小扰动（线性化EFE），推导引力波的波动方程，讨论其传播速度、极化模式（+和×）以及辐射的能量（应力能张量）。 第五部分：高级主题与理论展望（Advanced Topics and Theoretical Outlook） 最后一部分将涉及当前理论研究的前沿领域，连接经典广义相对论与量子场论的接口。 1. 稳态与能动量守恒： 深入探讨柯西问题和特征初值形式（ADM分解），为数值相对论的设置提供理论框架。 2. 共形几何与渐近平坦性： 讨论渐近平坦时空的边界条件，并引入共形重整化群的概念，这对理解引力波源的“零去无穷”辐射至关重要。 3. 广义相对论的扩展与量子化尝试： 简要回顾对广义相对论的修改理论（如 $f(R)$ 引力），并概述将引力量子化的主要尝试方向（如超对称、圈量子引力、弦理论简介），以期对读者未来的研究方向有所启发。 本书特色 本书最大的特点在于其数学的严谨性与物理图像的直观性的平衡。每一个数学推导都紧密服务于一个明确的物理概念。书中包含大量精心设计的例题与习题，这些习题不仅是检验理解程度的工具，更包含了对理论的进一步探索（例如，对非光锥坐标系的分析、对特定物质场下的精确解探索）。通过对爱因斯坦场方程的多种数学形式（如拉格朗日量形式、一阶形式）的比较分析，读者将能掌握更灵活的计算技巧。本书避免了对非主流或纯粹数学理论的过度阐述，力求聚焦于广义相对论作为现代物理学支柱的本体。 ---

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