具体描述
本书包括数理逻辑的递归论和形式语言论两部分内容. 一至八章为递归论部分，详尽地研究了初等函数、原始递归函数、递归函数及给类算子，充分地讨论了Turing机与Turing可计算性概念. 九、十两章为形式语言论部分，系统地介绍了各种形式语言及相应的语言识别器——各类自动机. 作为递归论内容的深入，本书还概要地介绍了递归集、递归枚举集及递归度的概念；作为上述两部分内容的应用，第十一章还讨论了判定问题.
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读后感
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用户评价
本书在关于“不可计算性”的探讨上，给我留下了深刻的印象。作者并非仅仅满足于证明停机问题是不可计算的，而是进一步引申出了很多其他不可计算问题的例子，比如“饱和度问题”、“一阶逻辑可满足性问题”等等。这些例子在形式上可能各不相同，但它们的核心都指向了计算能力的根本限制。我特别喜欢书中通过各种巧妙的归约（reduction）手法来证明一个问题是不可计算的。这种“将已知不可计算的问题转化为新问题”的思路，非常有启发性。它让我认识到，很多看似不同性质的问题，在计算能力的层面上，可能有着共同的“难度”。这种“归约”的思维方式，不仅仅是一种证明技巧，更是一种解决问题的强大思想武器。
评分整本书读下来，我最大的感受是，它不仅仅是一本关于计算的理论书籍，更是一次关于“可能性”与“局限性”的哲学探索。从图灵机的抽象模型，到哥德尔不完备定理的深远影响，再到NP-完全问题的理论挑战，书中不断地触及计算能力的边界，以及我们对于“解决”和“理解”的认知极限。我开始意识到，很多看似遥不可及的理论概念，其实都与我们正在使用的技术息息相关。这本书为我打开了一个新的视角，让我对计算机科学有了更深层次的理解，也对未来科技的发展充满了更多元的思考。
评分书中对“判定类”和“复杂度类”的介绍，虽然篇幅不长，但其意义深远。通过引入P类、NP类等概念，作者为我们提供了一个理解算法效率的框架。我特别关注P=NP问题的讨论，以及其对计算机科学和整个社会可能带来的影响。书中并没有给出明确的答案，而是以开放性的姿态，引导读者思考。我从书中感受到，这是一个悬而未决的重大问题，它的解决将可能彻底改变我们解决许多计算问题的能力。这种对前沿问题的探讨，让我对接下来的计算机科学研究充满了期待。
评分书中关于哥德尔不完备定理的内容，对我来说，是最具哲学意味的部分。虽然哥德尔定理主要是在数理逻辑领域，但它与可计算性理论有着深刻的联系。作者阐述了哥德尔定理的核心思想：任何一个足够强大的形式系统，都必然存在一些真命题，这些真命题在这个系统内部是无法被证明的。我一开始对这个结论感到难以置信，总觉得人类的逻辑和推理能力应该是无所不能的。然而，通过书中对定理证明思路的简要介绍，以及对“形式系统”和“证明”的精确定义，我逐渐理解了其精髓。这个定理不仅对数学的哲学基础产生了巨大冲击，也引发了我对于“知识的边界”以及“机器能否拥有真正意义上的创造力”的深刻思考。
评分本书在算法复杂性理论的引入部分，我认为是非常有价值的。虽然书名是《可计算性理论》，但关于“哪些可计算的问题是‘难’的”，这部分内容也占有相当的比重。作者并没有直接跳到NP-完全等复杂概念，而是从“计算的效率”这一更直观的角度切入。他阐述了时间复杂度和空间复杂度等基本概念，并通过一些简单的例子，比如冒泡排序和快速排序，来对比它们的渐进增长率。我能感受到，作者是在为后续更高级的复杂性理论打下基础，让读者理解，即使一个问题是可计算的，但如果解决它需要指数级的时间，那么它在实际应用中可能就是不可行的。这种对“效率”的关注，让我意识到，理论的严谨性背后，也隐藏着对实际工程问题的考量。
评分这本书的名字叫做《可计算性理论》，单看书名，就已经让人脑海里勾勒出一幅严谨而又充满挑战的学术图景。我一开始抱着一种既好奇又有些忐忑的心情翻开了它，就像踏入一片未知的领域，不知道会遇到怎样的风景。第一章的开篇，作者并没有直接抛出那些令人望而生畏的定义和定理，而是巧妙地从一些直观的问题入手，比如“什么是一个算法？”、“机器能不能思考？”、“有哪些问题是无论如何也无法通过计算解决的？”。这些问题看似简单，却直击核心，仿佛是一束光，照亮了可计算性理论的诞生背景和其存在的根本意义。我能感受到作者在试图拉近读者与这个相对抽象领域的距离，用一种引导性的方式，让读者逐渐理解为什么我们需要研究“什么可以计算，什么不可以计算”。这种铺垫非常重要，它给了我一个缓冲，也让我意识到，这本书并非只是冰冷的数学符号堆砌，而是蕴含着对计算本质的深刻哲学思考。
评分随着阅读的深入，书中关于图灵机的概念引入，无疑是整个知识体系中的一个重要基石。作者花了相当大的篇幅来详细阐述图灵机的构造、工作原理以及其计算能力。我反复琢磨那些关于状态、符号、转移函数的细节，试图在脑海中构建一个运作的图灵机模型。不得不说，一开始确实有些抽象，尤其是当涉及到无限长的纸带这个设定时，我脑海中闪过一丝疑问：这是否过于理想化？但作者接着解释了这是为了捕捉计算过程中不受限制的资源消耗，从而聚焦于计算本身的可能性。然后，引出了邱奇-图灵论题，将图灵机定义为一种普适的计算模型，它与lambda演算等其他计算模型在计算能力上是等价的。这个论题虽然是个猜想，但它在理论计算机科学领域的重要性不言而喻，它为我们理解“可计算”这个概念提供了一个强大的理论支撑。书中对这个论题的讨论，并没有止步于简单的陈述，而是探讨了其历史渊源和哲学意义，让我开始思考，我们日常使用的计算机，其计算能力是否真的已经达到了图灵机的上限？
评分在书中关于“递归函数”和“λ演算”的介绍部分，虽然这些数学工具相对抽象，但作者的讲解让我逐渐领略到它们在描述计算过程中的强大能力。递归函数，特别是偏递归函数，被证明与图灵机具有相同的计算能力，这让我看到了另一种形式化计算模型。而λ演算，更是以函数为核心，通过简单的规则进行计算，这种纯粹的函数式计算模型，让我对“计算”的本质有了更深的理解。书中对这两种模型的详细阐述，以及它们之间的等价性证明，让我认识到，在理论层面，描述计算的方式可以有很多种，但它们所能达到的计算能力是相同的。这给我一种“殊途同归”的感觉，更加坚定了邱奇-图灵论题的普适性。
评分书中对于“可判定性”和“可枚举性”的区分，是我在这本书中学习到的一个非常关键的区分点。作者通过“停机问题”这个经典的例子，生动地阐释了什么是不可判定问题。停机问题，简单来说，就是对于任意一个程序和任意一个输入，能否判断出这个程序是否会在有限时间内停止运行。作者通过反证法，逻辑严谨地证明了停机问题是不可判定的。这个证明过程，初读时让我感到一丝震撼，仿佛看到了逻辑的力量如何揭示了计算的边界。随后的讨论，将这个概念推广到更一般的判定问题，并引入了递归可枚举集的概念，用来描述那些“可以被枚举”但未必“可以被判定”的集合。我对这种“可以部分知道”和“完全知道”之间的差异有了更深的理解，这不仅仅是理论上的区分，更可能在实际的算法设计中产生深远的影响。
评分本书对于“不可判定性”和“不可枚举性”的深入探讨，让我开始思考现实世界中的一些问题。例如，在软件开发中，我们是否会遇到一些问题，无论算法设计得多精妙，都无法通过自动化的方式完全解决？书中通过一系列的例子，将理论的边界映射到了实际应用的可能性。我理解到，有些问题的根本复杂性，并非是由于我们目前的计算能力不足，而是它本身就存在着无法逾越的计算障碍。这种认知，虽然带有一丝“无力感”，但更重要的是，它让我能够更理性地评估问题的可行性，并避免在不可能的任务上浪费过多的时间和精力。
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