工科数学分析基础教学辅导书(下册)

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出版者:高等教育
作者:武忠祥
出品人:
页数:389
译者:
出版时间:2010-6
价格:32.00元
装帧:平装
isbn号码:9787040211986
丛书系列:
图书标签:
  • 数学分析
  • 数学
  • 数学分析参考书
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具体描述

《普通高等教育十五国家级规划教材配套参考书:工科数学分析基础教学辅导书(下)》是“高等教育百门精品课程教材建设计划”(此计划作为整体已列入新闻出版总署“十五”国家重点图书规划)研究成果之一,是与西安交通大学马知恩和王绵森教授主编的普通高等教育“十五”国家级规划教材《工科数学分析基础》(第二版)(下册)相配套的教学辅导书。

《普通高等教育十五国家级规划教材配套参考书:工科数学分析基础教学辅导书(下)》每章内容分为三个部分:主要内容剖析;教学要求、典型例题与讨论题;习题选解。《普通高等教育十五国家级规划教材配套参考书:工科数学分析基础教学辅导书(下)》可作为工科学生学习高等数学课程的学习辅导书,并兼顾任课教师的教学需要,同时也可供其他非数学类专业的学生和教师参考。

《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》 本书简介 本书是为广大工科专业学生精心打造的数学分析学习辅导教材。作为“数学分析基础教学辅导书”系列的下册,本书在前一册基础上,深入系统地阐述了数学分析的核心概念、理论方法与应用技巧,旨在帮助读者建立扎实的数学分析知识体系,提升解决实际工程问题的数学建模与分析能力。 本书内容涵盖了数学分析的多个重要分支,重点突出与工科学习的紧密联系。具体内容安排如下: 第一部分:多变量函数微分学 多元函数的概念与性质: 详细介绍多元函数的定义、域、图像,以及有界性、单调性、连续性等基本性质。通过丰富的实例,帮助读者理解函数在高维空间中的行为。 多元函数微分: 重点讲解偏导数、方向导数、全微分的概念及其几何意义。深入探讨可微性与连续性的关系,以及全微分的性质和计算方法。 多元函数微分法则: 系统介绍链式法则、反函数定理、隐函数定理等关键定理,并提供大量的典型例题,指导读者如何灵活运用这些法则解决复合函数求导、隐函数求导等问题。 高阶偏导数与Taylor公式: 讲解二阶及更高阶偏导数,并重点介绍多元函数的Taylor展开式,阐述其在函数逼近与最优值求解中的重要作用。 极值与最优化问题: 详细讲解多元函数在无约束条件下的极值求解方法,包括求驻点、利用二阶偏导数判别极值。同时,本书将引入条件极值问题,重点介绍Lagrange乘数法,并结合工程实例,展示如何运用这些方法解决实际的最优化问题。 第二部分:多变量函数积分学 重积分: 深入讲解二重积分和三重积分的概念、性质和计算方法。详细介绍直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系下的积分计算技巧,以及变量替换法在重积分中的应用。本书将通过分析区域、物理量计算等工程问题,说明重积分的实际意义。 曲线积分与曲面积分: 分别介绍第一类和第二类曲线积分、曲面积分的概念、性质和计算方法。重点讲解力的功、环量、流量等物理量的计算,并展示如何利用这些积分工具解决物理学和工程学中的问题。 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式: 作为积分学的重要里程碑,本书将对这三大基本定理进行详细的推导和阐释,并提供大量例题,指导读者如何运用这些公式简化计算,实现积分之间的相互转换,解决复杂的场论问题。 第三部分:无穷级数 数列与级数: 回顾数列的收敛性,并系统介绍级数的概念、收敛判别法(如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等)。 幂级数: 详细讲解幂级数的收敛域、收敛半径,以及幂级数的和函数性质。重点介绍泰勒级数和麦克劳林级数,展示如何将函数展开成幂级数,以及幂级数在函数逼近、求和计算等方面的应用。 傅里叶级数(选讲): 考虑到其在信号处理、偏微分方程等领域的广泛应用,本书还将对傅里叶级数进行介绍,包括其定义、收敛性以及在周期函数展开中的作用。 本书特色 体系完整,逻辑清晰: 全面覆盖工科数学分析的下册核心内容,结构严谨,知识点过渡自然,便于系统学习。 理论与实践并重: 在讲解基本概念和定理的同时,本书融入了大量来自力学、电学、控制、材料等工科专业的典型例题和应用实例,帮助读者理解数学理论在工程实践中的应用价值。 例题详实,解析透彻: 精选了各知识点下的基础题、综合题和提高题,并提供详细的解题步骤和思路分析,强调解题技巧和方法,注重培养学生的解题能力。 辅导性强,针对性高: 紧密结合教学大纲和学生学习过程中可能遇到的难点、疑点,旨在提供有效的学习指导和方法,帮助学生巩固知识,提高学习效率。 语言精炼,易于理解: 采用清晰准确的数学语言,避免过于晦涩的表达,力求让不同基础的学生都能轻松掌握。 本书是广大工科学生进行数学分析学习的理想辅导伙伴,无论是课堂学习、课后复习,还是考前冲刺,都能提供全方位的支持。通过本书的学习,相信您将能更加自如地驾驭数学分析这门重要的基础学科,为后续的专业课程学习奠定坚实的基础。

作者简介

目录信息

第一部分 主要内容剖析 第五章 多元函数微分学及其应用 1.从一维空间R到多维空间R——多元函数微积分表演的舞台 2.关于多元数量值函数的极限与连续性 3.多元数量值函数的变化率问题——方向导数、偏导数与梯度以及它们之间的关系 4.多元数量值函数微分学中几个基本概念之间的关系 5.关于多元向量值函数的导数与微分 6.隐函数存在定理与隐函数微分法 7.关于多元函数的极值问题 8.关于研究空间曲线与曲面的某些几何问题的方法 9.关于空间曲线的曲率与挠率问题 第六章 多元函数积分学及其应用 1.多元数量值函数积分的概念 2.关于重积分的坐标变换——换元法 3.关于线积分与面积分 4.各种积分的计算方法 5.积分学中几个重要公式的物理意义及其联系 6.无旋场与无源场及其相关等价关系 第七章 常微分方程 1.关于微分方程(组)的解及其几何意义 2.关于线性微分方程组的理论 3.关于高阶线性微分方程式的求解 4.关于微分方程的定性分析方法 第八章 无限维分析入门 1.从有限维分析到无限维分析 2.赋范线性空间的空间结构的基本属性 3.关于勒贝格(Lebesgue)积分的几个问题 4.Hilbert空间的正交分解与Fourier展开第二部分 教学要求、典型例题与讨论题 第五章 多元函数微分学及其应用 第一讲 多元数量值函数的导数与微分 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题 第二讲 多元向量值函数的导数与微分及多元函数微分学的应用 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题 第六章 多元函数积分学及其应用 第一讲 重积分及其应用 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题 第二讲 线面积分及其应用 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题 第七章 常微分方程 第一讲线性微分方程组 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题 第二讲 常系数线性微分方程组和高阶线性微分方程 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题 第三讲 微分方程的定性分析方法初步 1.教学要求与学习注意点 2.典型例题 3.讨论题 4.练习题第三部分 习题选解 第五章 多元函数微分学及其应用 习题5.1 习题5.2 习题5.3 习题5.4 习题5.5 习题5.6 习题5.7 综合练习题 第六章 多元函数积分学及其应用 习题6.1 习题6.2 习题6.3 习题6.4 习题6.5 习题6.6 习题6.7 习题6.8 综合练习题 第七章 常微分方程 习题7.1 习题7.2 习题7.3 习题7.4 习题7.5 综合练习题 第八章 无穷维分析入门 习题8.2 习题8.3 习题8.4附录1 讨论题与练习题的答案与提示附录2 自我检测题 期中自我检测题(一) 期中自我检测题(二) 期末自我检测题(一) 期末自我检测题(二) 自我检测题答案与提示
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读后感

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用户评价

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对于我来说,数学分析是一门既令人着迷又充满挑战的学科,《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的出现,对我而言,仿佛是寻觅已久的“解题秘籍”。我一直坚信,学习数学分析的关键在于构建扎实的逻辑思维和深入理解概念的内涵,而非单纯的公式记忆。我期望这本书能够在此方面提供有力的支持。在讲解诸如多变量函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分等核心内容时,我希望它能够提供更加直观的解释,例如通过生动的三维图形演示,或是巧妙的类比,帮助我理解这些抽象概念的几何意义和物理背景。我特别关注的是,它是否能提供一些“错误示例”或“易混淆点”的辨析,帮助我规避学习过程中可能遇到的误区。比如,对于一些容易混淆的积分顺序交换问题,或者向量场是否保守的问题,一本好的辅导书应该能够清晰地指出问题的关键所在,并给出有效的解题策略。此外,我也非常期待这本书能够分享一些高效的学习方法和解题技巧,让我能够更有效地掌握这些复杂的数学工具。它不应仅仅是理论的堆砌,更应是学习过程中的“引路人”,能够在我遇到困难时,提供有效的指导,帮助我打开思路,找到解决问题的突破口,最终能够灵活运用数学分析的知识,解决那些现实世界中复杂多变的工程问题,让数学真正服务于工程实践。

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我一直认为,数学分析的学习,不仅仅是掌握公式和定理,更重要的是理解其背后所蕴含的逻辑和思想。《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的出现,对我来说,是学习数学分析的一大福音,我期望它能为我打开一扇新的大门。我尤其关注它是否能够提供一些“跨学科”的视角,将数学分析与我所学的工科专业知识紧密结合。我设想,在讲解向量分析时,它可能会联系电磁场理论,解释旋度、散度等概念在描述电场、磁场特性方面的作用。我希望它不仅仅是提供解题方法,更重要的是解释“为什么”要这样做,以及这些方法背后的数学原理。我期待它能够提供一些“思考题”或者“变式题”,在讲解完一个知识点后,能够引导我去思考,去尝试将所学的知识运用到新的情境中。这本书的价值,在于它能否真正地帮助我建立起对数学分析的深刻理解,并培养我独立思考和解决问题的能力。我期待它能够成为我学习路上的“良师益友”,在我感到困难时提供指导,在我遇到瓶颈时给予启发,最终能够让我自信地运用数学分析的知识,去解决那些现实世界中复杂多变的工程问题,让数学真正地服务于我的学习和未来的职业生涯。

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这本《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》真是让我眼前一亮,虽然我尚未深入研读其中的具体内容,但光是这份“辅导书”的定位,就足以勾起我浓厚的学习兴趣。作为一名工科生,数学分析一直是我学习过程中的一道绕不过去的坎,它像一座宏伟的山峰,挑战着我的思维极限,也引领我走向更广阔的知识海洋。我一直期待有一本能够真正“辅导”我、让我能够更清晰、更透彻地理解抽象数学概念的书籍。以往的教材虽然严谨,但有时过于理论化,而各种零散的资料又显得不够系统。这本辅导书,在我看来,恰好填补了这一空白。我设想它会以一种更贴近工科思维的方式,将复杂的数学理论与实际应用场景巧妙地结合起来,让我不仅知其然,更能知其所以然。比如,在讲解级数收敛性时,我期待它能用生动形象的例子,或者从物理现象出发,让我体会到收敛的意义,而不是仅仅记住判别法。同样,在多重积分部分,我希望能看到它如何解释这些计算在工程领域,例如有限元分析、流体力学等方面的应用,这样学习起来会更有目标感和成就感。这本书的出现,让我对克服数学分析的难关充满了信心,我仿佛已经看到自己翻开它,然后在其中找到解开一道道数学难题的钥匙,一步步攻克难关,最终在数学分析的道路上稳步前行,为我未来的工科学习打下坚实的基础。它不仅仅是一本辅导书,更像是一位经验丰富的导师,在我迷茫时指引方向,在我困顿时给予启发,是我在工科数学分析领域探索之旅中不可或缺的伙伴。

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我是一名正在努力钻研数学分析的工科生,而这本《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》在我眼中,不仅仅是一本教材的补充,更像是一盏指引方向的明灯。我一直觉得,数学分析的精髓在于理解其背后的逻辑和思想,而不是死记硬背各种定理和公式。所以我特别看重这本书能否帮助我做到这一点。我设想,它在介绍新的概念时,会首先交代清楚这个概念是为了解决什么问题而产生的,它的意义何在。比如,在讲到黎曼积分时,我希望它能从面积计算的困难出发,引出积分的思想,而不仅仅是给出定义和计算方法。同样,在向量分析部分,我期待它能清晰地阐述梯度、散度、旋度的物理意义,以及它们在电磁学、流体力学等领域是如何应用的。我非常希望这本书能够提供一些“思考题”或者“引导性问题”,在讲解完一个概念后,能够启发我去思考,去尝试用自己的语言来解释它,去联系已有的知识。这样,我才算真正地掌握了它。我期待这本书能够拥有清晰的结构,每一个章节之间都有自然的过渡,让我能够循序渐进地深入学习。它就像一座桥梁,连接着我对数学分析的憧憬和实现,我相信通过它的帮助,我能够更好地理解那些看似枯燥的数学理论,并从中发现它们在工程领域的强大生命力,最终将这些知识内化为解决实际工程问题的一种能力,而不是仅仅停留在 paper knowledge。

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作为一名工科学生,我对数学的畏惧感由来已久,而这本《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》在我眼中,则像是一座沟通理性世界与应用现实的桥梁。我一直相信,学习的本质是理解,而理解的途径则多种多样。因此,我期望这本书能够提供不同于传统教材的视角,比如在讲解多元函数积分学时,它能从实际测量、体积计算等工程场景出发,循序渐进地引导出积分的意义和计算方法。我非常看重它是否能提供一些“启发式”的问题,在讲解过程中,通过设问,引导我去思考,去主动探索答案,而不是被动接受知识。我设想,在讲解向量微积分时,它会通过一些流体力学或者电磁场的例子,帮助我理解散度、旋度等概念的物理含义,以及格林公式、斯托克斯公式、高斯公式在解决实际问题中的重要性。这本书的存在,对我而言,不仅仅是知识的传递,更是一种学习方式的革新。它应该能够帮助我打破“数学很抽象、很难懂”的固有思维定势,让我感受到数学分析的魅力和它的实用性。我期待它能成为我学习路上的“良师益友”,在我迷茫时提供指引,在我遇到瓶颈时给予启发,最终使我能够真正地掌握数学分析,并将这些强大的工具灵活运用到我未来的工科实践中。

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拿到这本《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》时,我并没有立刻去深究其章节安排或具体公式推导,而是先从整体上感受了一下它的“气质”。作为一名还在摸索中的工科学生,我对数学分析的理解,更多地停留在“它很重要,但很难”的阶段。我希望能有一本书,能够帮助我把那些抽象的概念落地,让它们不再是空中楼阁。我尤其期待这本书在讲解抽象概念时,能够融入更多的“为什么”。比如,在讲到函数的可微性与连续性的关系时,我希望它能不仅仅给出定理,更能解释为何可微蕴含连续,这种理解的深度,往往是决定我能否真正掌握知识的关键。我设想它会用图示、用类比,甚至用一些简化的物理模型来帮助我建立直观的认识。我知道工科数学分析涉及很多篇幅,比如偏微分方程、向量分析等等,这些都是我非常感兴趣,但又觉得难以把握的领域。我期待这本书能为这些领域提供一些清晰的脉络,让我知道它们是如何相互关联,又是如何解决实际工程问题的。我尤其关注它是否能提供一些“巧思”或者“捷径”,当然,不是指偷懒的方法,而是指那些能够帮助我们更高效、更深刻理解问题的思考角度。这本书的出现,让我觉得我之前的学习困境也许有了解法,它承载了我对数学分析的希望,希望它能像一本精心准备的地图,带领我在复杂的数学世界中找到属于自己的道路,发现那些隐藏在公式背后的美丽与力量,最终能够运用这些知识去解决现实世界中的工程挑战。

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我一直认为,一本好的辅导书,应该能够在我已有的知识基础上,为我构建起更深入、更系统的理解。《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的出现,恰好满足了我对这类书籍的期待。我希望它在讲解过程中,不仅仅是提供解题步骤,更重要的是解释“为什么”要这么做。比如,在学习级数收敛性判别法时,我希望能看到它能结合一些工程应用,比如信号处理中的傅里叶级数,来解释不同收敛性质的重要性,以及选择不同判别法的理由。我非常期待它能提供一些“可视化”的学习内容,比如通过图示、动画或者模拟,来帮助我理解一些抽象的数学概念,例如向量场的旋度、散度,或者高维空间的几何形状。我设想,在讲解多重积分的变量替换时,它会用一个具体的工程问题,比如计算不规则形状物体的质量分布,来展示雅可比行列式的意义和应用。这本书的价值,不仅仅在于它能否帮助我解决考试中的难题,更在于它能否培养我独立思考、分析问题和解决问题的能力。我期待它能够成为我学习数学分析的“催化剂”,帮助我更快、更有效地消化和吸收那些复杂的理论知识,最终能够自如地运用数学分析的工具,去分析和解决更复杂、更具挑战性的工科问题,让数学真正地服务于我的学习和未来的职业生涯。

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对于我这样一名工科学生而言,数学分析一直是一门充满挑战但又至关重要的学科,《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的出现,无疑是我学习过程中的一剂强心针。我期望这本书能够以一种更加贴近工科思维的方式,将那些抽象的数学概念具象化、生动化。我特别关注它在讲解过程中是否能够提供一些“应用实例”,将数学理论与实际的工程问题紧密联系起来。我设想,在讲解级数理论时,它可能会结合信号处理中的傅里叶级数展开,或者在讲解微分方程时,会从物理学中的振动、传热等现象出发,解释方程的建立和求解过程。我期待它不仅能告诉我“怎么做”,更重要的是告诉我“为什么这么做”,并提供一些“解题技巧”和“思维导图”,帮助我梳理知识脉络,构建完整的知识体系。这本书的出现,对我来说,不仅仅是知识的传递,更是一种学习方法的引导,一种思维模式的培养。我期待它能够帮助我克服对数学分析的恐惧心理,建立起学习的信心,最终能够灵活运用这些强大的数学工具,去分析和解决我所学专业中的各种复杂工程问题,让数学真正地成为我通往更广阔工程领域的基石。

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作为一名工科生,数学分析是我学习道路上的一大挑战,而这本《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的出现,对我来说,无异于雪中送炭。《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的厚重感,让我看到了它所蕴含的丰富内容,但更吸引我的是它“辅导”的定位,我期望它能成为我理解数学分析的“得力助手”。我尤其看重它在讲解过程中是否能够提供一些“循序渐进”的思路,让我在学习过程中不会感到突兀和困惑。我设想,在讲解偏微分方程时,它会从最简单的形式开始,逐步引入更复杂的概念和解法,并结合实际的物理现象,例如热传导、波动传播等,来解释这些方程的意义和应用。我希望它能提供一些“常见误区”的警示,帮助我避免在学习过程中走弯路,比如在计算重积分时,如何正确地选择积分区域和积分次序。这本书的出现,不仅仅是为了帮助我应付考试,更是为了让我能够真正地理解数学分析的精髓,并将这些知识内化为解决实际工程问题的能力。我期待它能够成为我学习数学分析的“导航仪”,在我感到迷茫时指引方向,在我遇到难题时提供解决方案,最终能够让我自信地运用数学分析的工具,去分析和解决工程领域中的各种复杂问题,让数学真正地成为我学习的强大支撑。

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我是一名在工科学习道路上不断前行的学生,而数学分析始终是我面临的严峻考验之一。《工科数学分析基础教学辅导书(下册)》的问世,在我看来,是一种对我学习困境的有力回应,它承载着我对于掌握这门学科的殷切期望。我一直认为,好的辅导书不仅仅是知识的搬运工,更是思维的启蒙者。我期待这本书能够深入浅出地讲解那些晦涩的数学概念,比如在微分方程部分,我希望它能从物理模型的建立出发,解释为何需要引入微分方程,以及不同类型的微分方程在实际工程中扮演的角色。我尤为关注它是否能提供一些“案例分析”,将抽象的数学理论与具体的工程问题紧密联系起来,让我看到数学分析的实际价值和应用前景。我设想,在讲解收敛性判别时,它或许会引入一些经典工程案例,展示收敛与否对工程结果的直接影响。此外,对于工科学生而言,高效的学习方法至关重要。我期待这本书能够提供一些实用的学习策略,例如如何有效地进行数学推导、如何快速地识别问题类型、以及如何进行结果的有效验证等。它不应仅仅停留在知识的传递,更应该是一种学习能力的培养,一种解决问题的思维方式的引导,帮助我构建起坚实的数学功底,最终能够自信地运用数学分析的工具,应对未来学习和工作中的各种挑战。

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高数老师敢不敢选有解析的题目做啊

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艹!

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