I新课标高中数学 几何证明选讲 选修IB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:赖德胜

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页数:0

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出版时间:

价格:3.55元

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isbn号码:9787303076734

丛书系列:普通高中课程标准实验教科书·北师大版

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《几何证明：从基础到进阶》 本书旨在带领读者深入探索几何证明的奇妙世界。从最基本的公理、定理和基本图形性质出发，循序渐进地讲解各种证明方法和技巧。通过大量的经典例题和精心设计的练习题，帮助读者熟练掌握逻辑推理、分析综合等几何证明的核心能力。 核心内容概述： 1. 几何证明基石： 公理与定理： 详细介绍欧几里得几何中的基本公理体系，以及由此衍生的重要定理，如三角形全等、相似定理，平行线性质，圆的性质等。我们将重点阐述这些公理和定理在证明中的作用和地位，帮助读者建立起严谨的数学思维框架。 基本图形性质： 系统梳理直线、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质，并结合图示进行详细解释，为后续证明的展开打下坚实基础。 2. 证明方法与技巧： 直接证明法： 定义法： 如何运用几何定义进行证明。 公理定理法： 如何直接应用已知的公理和定理进行推导。 构造法： 如何通过添加辅助线、构造新图形来简化证明过程，例如添加平行线、垂线、角平分线、中线等。 间接证明法： 反证法： 讲解反证法的原理和步骤，以及如何构建反设、推导矛盾，从而证明原命题。 特殊化与一般化： 探讨如何通过考虑特殊情况来获得启发，以及如何将特殊情况下的结论推广到一般情况。 代数方法在几何证明中的应用： 介绍坐标几何和向量方法在解决几何证明问题中的优势与技巧。 3. 重点专题突破： 三角形的证明： 涵盖全等、相似、中线性质、角平分线、高线、垂直平分线等相关证明。 四边形的证明： 重点讲解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的性质证明。 圆的证明： 深入探讨弦、切线、圆心角、圆周角、弧、扇形等与圆相关的各种证明，包括圆的切线性质、相交弦定理、割线定理等。 相似三角形在证明中的应用： 重点分析利用相似三角形解决线段比例、角度关系等复杂问题。 与角度、长度相关的证明： 涵盖证明角度相等、线段相等、线段成比例等常见证明任务。 4. 解题思路与策略： 审题与分析： 引导读者如何准确理解题意，分析已知条件和待证结论，寻找解题的关键。 构造思想： 强调构造辅助线的重要性，并提供判断何时需要构造以及如何构造辅助线的指导。 逻辑链的构建： 指导读者如何一步步梳理证明思路，形成清晰、严谨的逻辑推理链。 常见误区解析： 剖析在几何证明过程中容易出现的错误和陷阱，帮助读者避免重复犯错。 本书特色： 循序渐进的难度设计： 从易到难，层层递进，确保读者能够扎实掌握每一个概念和技巧。 丰富的例题与练习： 大量精选的例题，详细解析解题过程，配合多样化的练习题，巩固学习效果。 清晰的图示与说明： 配备大量清晰、规范的几何图形，辅助理解抽象的几何概念和证明过程。 强调思维训练： 不仅教授方法，更注重培养读者的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。 实用性强： 涵盖中学阶段几何证明的绝大部分内容，为升学考试和数学学习奠定坚实基础。 本书适合所有希望系统学习或巩固几何证明的初高中学生。通过本书的学习，你将能够自信地应对各种几何证明题，提升数学的核心素养。

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这本书的厚度确实有点惊人，这通常意味着内容的详实程度。我不是一个喜欢走马观花的人，我对数学的学习是追求彻底弄懂每一个环节的。因此，我期望这本书能提供比学校课本更细致的逻辑推导过程，尤其是那些涉及到空间想象和复杂结构分解的证明题。我希望看到的是一种深入骨髓的讲解，而不是简单的步骤罗列。比如，在涉及到一些高级几何定理的应用时，作者能否用更具启发性的方式，引导我们去发现定理背后的几何直觉？另外，如果书中能包含一些近些年的竞赛真题或改编题，并给出详细的解析，那就太棒了，这能让学习的深度更贴近实际的挑战要求。这种“超越课本”的价值，才是这类选修教材的立足之本。

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说实话，我买这类专业书籍的时候，最看重的是它的深度和广度。这本书的版式设计虽然传统，但阅读起来还算舒适，字体大小和行距都处理得不错，长时间看也不会太累眼睛。我随便翻到一页，发现它对一些关键的定义和定理的阐述非常严谨，丝毫没有含糊带过。这对于我们追求精确的学科来说，是极其重要的。我尤其留意了书中的习题部分，感觉难度梯度设置得比较合理，从基础的巩固练习到需要综合运用多个知识点的挑战题都有覆盖。而且，我希望它能提供不同层次的解题思路，比如有哪些“捷径”可以走，或者哪些“陷阱”需要避开。一本优秀的教辅，不应该只是告诉我们“怎么做”，更应该教会我们“为什么这么做”以及“有没有更好的方法”。如果它能在解题的策略层面给出更多独到的见解，那这本书的价值就无可替代了。

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我对高中阶段的数学学习，尤其是选修部分，一直抱有一种敬畏感，因为这往往是区分不同学习水平的关键。这本书的装帧风格透露出一种老派的学术气质，这让我对它的内容质量抱有很高的期望。我比较关注的是，它如何处理那些在标准教材中常常被快速带过但实际上非常核心的论证技巧。比如，反证法在几何中的灵活运用，或者如何巧妙地构造辅助线来简化复杂的图形问题。我希望作者能够在这些“软技能”的培养上多下功夫。如果书中能多穿插一些“名师课堂”式的讲解片段，用更生活化的语言去剖析那些枯燥的逻辑链条，我想对于提升读者的兴趣和理解力会有极大的帮助。毕竟，数学学习到后期，更多的是思维方式的较量，而不仅仅是公式的堆砌。

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这本数学书的封面设计挺吸引人的，那种简洁又不失专业的感觉，拿到手里沉甸甸的，感觉内容肯定很扎实。我翻开目录看了一下，里面的章节划分挺清晰的，从基础概念到一些更深入的定理推导，循序渐进，这对自学者来说非常友好。特别是对于那些在传统课堂上对几何证明有点摸不着头脑的同学，这本书似乎提供了一个更直观、更耐心的引导。我注意到书里有很多配图和详细的步骤解析，这一点在理解抽象的几何关系时至关重要。很多时候，光靠文字描述是很难建立起空间想象的，而好的插图能瞬间打通思维的堵塞点。我个人比较期待它在解析一些经典几何模型时，能展现出不一样的思考角度，而不是仅仅重复教科书上的标准解法。如果能加入一些历史背景或者应用实例，那就更完美了，能让人体会到数学的魅力，而不只是把它当作解题的工具。总的来说，从初步印象来看，这是一本非常用心编排的参考书，希望能带来一次愉快的学习体验。

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拿到这书，首先感受到的是一种沉稳的力量感，没有太多花哨的装饰，一切以知识为中心。我非常看重教材在处理概念澄清方面的能力。很多学生不是不会做题，而是对某些基础概念的理解有偏差，导致后续的学习全部建立在不牢固的地基上。这本书的开篇部分如果能用一种全新的视角去重新定义和巩固核心概念，而不是简单重复，那将是巨大的加分项。我尤其关注它在处理证明题中的“表达规范性”问题，如何在严谨的数学语言和易于理解的逻辑之间找到平衡点。毕竟，在考试中，清晰、无歧义的表达和严密的逻辑链同等重要。如果这本书能在这方面给出清晰的指导和范例，我一定会向周围的朋友大力推荐。

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